Самостоятельная работа на тему Логарифмическая функция на формирование различных умений критически мыслить

Урусова Я.А., учитель математики

г. Тольятти

</ Самостоятельная работа на тему «Логарифмическая функция»

Работа составлена в 2-х вариантах на основе заданий с сайта «Решу ЕГЭ» [2]. Задания направлены на формирование различных умений критически мыслить, которые выделила Е.Г. Журавлева [1], такие как:

- умение критично подходить к полученной информации;

- умение находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение;

- умение проводить опровержение;

- умение объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки;

- умение эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.

1 вариант:

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

[- 2,5; 0]. Оцените правильность решения.

2. Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при а > 1:

1. D (f)= (0, + ∞);

2. не является ни четной, ни нечётной;

3. не ограничена сверху, ограничена снизу;

4. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

5. непрерывна;

6. E(f) = (- ∞; + ∞);

7. выпукла вверх.

3. Найдите точку максимума функции

Сравните два алгоритма нахождения максимума функции (Табл.1), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 11.Найдите производную заданной функции.

2.Определите нули функции.

3. Найдите значения функции.

1.Находим область определения функции.

2.Ищем критические точки.

3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.

4. Найдите наименьшее значение функции Опровергните предложенное решение:

Решение: Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае - в точке - 3. Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 1.

2 вариант:

1. Найдите наименьшее значение функции на

отрезке [- 9,5; 0]. Оцените правильность решения.

2. Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:

Опишите свойства логарифмической функции , при 0< а < 1:

1. D (f)= (0, + ∞);

2. является четной;

3. убывает на (0, + ∞);

4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. непрерывна;

6. E(f) = (- ∞; + ∞);

7. выпукла вниз.

3. Найдите точку минимума функции

Сравните два алгоритма (Табл.2), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.

Таблица 21.Найдите производную заданной функции.

2.Определите нули функции.

3.Найдите значения функции.

1.Находим область определения функции.

2.Ищем критические точки.

3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.

4. Найдите наименьшее значение функции . Опровергните предложенное решение:

Решение: Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае - в точке -2. Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: - 3.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Журавлева Е.Г. Задачи как средство формирования умений критически

мыслить у студентов математических специальностей педвузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Пенза, 2008. - 19 с.

2. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. URL:

math.reshuege.ru/ (дата обращения 20.11.2016).