Урок по алгебре на тему 'Умножение и деление степеней'

Технологическая карта урока алгебры «Умножение и деление степеней» в 7 классе

Этапы урока

Задачи урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Слайд

1. Организационный.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

1 мин

Приветствие, проверка готовности к учебному занятию.

- Эпиграфом сегодняшнего урока будут слова «Счёт и вычисления - основа порядка в голове» (И. Песталоцци)

Чтение и обсуждение эпиграфа.

Коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- умение строить общение с одноклассниками.

2

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний

5 мин

1. Вычислите:

а) 34 - 90 б) - 23 - 29

: (-14) : (-13)

(-15) (-17)

+ 39 - 32

? ?

2. Найдите значение выражения:

а) 2³; б) (-2)²; в) (-1)³;

г) -3²; д) 4³;

Вычисляют устно с подробным объяснением правил

Коммуникативные:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные:

Ориентироваться в своей системе знаний

3

4

3. Целеполагание и мотивация.

Обеспечение мотивации учения детьми, постановка целей урока

2 мин

Проблема: Представить в виде степени:

а) 2³2²; б) 3⁵ : 3² .

- Можем ли мы выполнить задание?

- Какое открытие нам предстоит сегодня сделать?

- Сформулируйте тему урока.

Фиксирование индивидуального затруднения (не умеем умножать и делить степени с одинаковым основанием)

Постановка целей учебной деятельности (вывести правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием), формулировка темы урока

(умножение и деление степеней с

Познавательные:

формулирование проблемы

Регулятивные:

Формулировать цель деятельности на уроке

4

5

- Где в жизни мы применяем степени? (сообщает учитель приложение 1.)

одинаковым основанием). Запись темы в тетрадь.

4. Презентация нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

4 мин

1) - Вернемся к произведению степеней.

- Что значит 2³? 2²?

- Распишем по определению степени выражение

2³ 2² = (22 2) (22) =

= 22 2 22 = 2⁵, т.е.

2³ 2² = 2⁵

Проблема: как короче можно получить ответ?

- запишите правило в общем виде, используя переменные.

Запишите правило в тетрадь.

Проговаривают правило степени.

Учащиеся проговаривают решение вслух.

Учащиеся выводят правило.

Записывают правило с помощью переменных.

Записывают правило в тетрадь.

Коммуникативные:

постановка вопросов, инициативное сотрудничество;

логические: формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

6

7

5. Первичное закрепление

Обеспечение осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

1 мин

Найдите произведение степеней:

а) 2³2⁴; б) 3³ 3² 3;

в)

Вычисляют с подробным комментированием, проговариванием правила.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция

Познавательные: умение структуризировать знания.

8

6. Презентация нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

4 мин

2. Найдем частное степеней: 3⁵ : 3²

- Как по другому можно записать частное?

3⁵ : 3² = = = 3 = 3³.

Проблема: - Как короче можно найти ответ?

- Запишите в общем виде с помощью переменных.

- Запишите правило в тетрадь

- с помощью дробной черты.

Учащиеся формулируют правило.

Записывают общий вид в тетрадь.

Записывают правило в тетрадь

Коммуникативные:

постановка вопросов, инициативное сотрудничество;

логические: формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

9

7. Первичное закрепление.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

1 мин

Найдите частное степеней:

а) б)

в) г)

Вычисляют с подробным комментированием, проговариванием правила.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция

Познавательные: умение структуризировать знания.

10

8. Презентация нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

4 мин

1. Проблема:

Если m = n, то чему равно частное a^m : aⁿ?

2. - Чему равно выражение 0⁰?

3. Свойства умножения и деления можно применять совместно.

Найти значение выражения:

б) г) .

У доски преобразовывают выражение, получают а⁰ = 1. Записывают в тетрадь.

- Не имеет смысла.

Записывают в тетрадь.

Работают у доски с подробным комментированием.

Коммуникативные:

постановка вопросов, инициативное сотрудничество;

логические: формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Регулятивные: планирование, прогнозирование

9. Физкультминутка

Создать психологический настрой на дальнейшую работу

1 мин

Показывает движения учитель

Повторяют движения

Развитие внимания, координации

10. Работа по новой теме

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов изученного материала, коррекция выявленных пробелов.

14 мин

№ 403 (1 строчка),

№ 414 (1 строчка)

№ 405 (самостоятельно)

№ 408 (самостоятельно)

№ 416 (самостоятельно)

Учитель консультирует.

У доски с подробным комментированием

Выполняют в тетрадях.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания

11. Работа в группах

Развивать умение применять полученные в нестандартных ситуациях.

2 мин

№ 413

а) - первая группа, б) - вторая группа

1 ученик от группы на доске представляет решение.

Познавательные : логические (выдвижение гипотез и их обоснование), действие постановки и решения проблемы.

Коммуникативные: разрешение конфликтов.

12. Работа с тестом

Выявление качества и уровня усвоения знаний, а также выявить недостатки в знаниях и способах действий, установление причин, выявленных недостатков.

3 мин

Контролирует работу с тестом

На компьютере проходят тестирование по изученному материалу. Сообщают оценку учителю.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

13. Подведение итогов

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

2 мин

- Что нового узнали на уроке?

- Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.

- Сформулируйте правило деления степеней с одинаковым основанием.

- Чему равно а⁰?

Отвечают на вопросы учителя.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения, контроль.

Личностные: устанавливать связь между целью деятельности и её результатом.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

14. Информация о домашнем задании

Обеспечить понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

1 мин

П.19,

№ 409,

№415,

№424

Записывают в дневник

Приложение1.

В целом работа со степенями позволяет упростить сложное выражение до элементарно простых вычислений. Например, если у вас многогранник и необходимо найти произведение длин всех равных сторон (например, тот же куб). Тогда вы с лёгкостью используете степени, а далее осталось совсем немного: либо в уме, либо с помощью калькулятора (зависит от сложности) умножаем основу необходимое количество на саму себя и получаем ответ. Благодаря удобности, применение степени нашли не только в математике.

К примеру, физика - одна из наук, которая часто работает со степенями, у которых основание десять, для того, чтобы парировать огромными числами или мизерными данными. Также степени довольно широко используются в астрономии, потому что расстояние к звёздам и планетам измеряется десятками и сотнями тысяч километров. Разве такую цифру можно записать в здравом уме? Поэтому есть такое понятие как «астрономическая единица», которая равняется 1,496*108 км. Только представьте, что ближайшая к нам звезда, которая относится к созвездию Центавра, находится на расстоянии двести шесть тысяч двести шестьдесят пять астрономических единиц. Пешком такую дистанцию явно не пройдёшь