Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Свойства вписанного четырехугольника

Урок № 62

</ Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство вписанного четырехугольника».

Цель:

• Ввести понятие описанной около многоугольника окружности;

• Рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника;

• Рассмотреть свойство вписанного четырехугольника;

• Учить решать задачи на применение изученного материала;

• Повторение: Площадь треугольников;

• Подготовка к ГИА;

• Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

• Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1- 20, с. 187-188.

Решить устно:1. АВСD - ромб,

СD = 32, ВС = 20.

Найти: r.

Решение

1) Из ВОС по теореме Пифагора

ОС² = ВС² - ОВ² = 400 - 256 = 144

ОС = 12.

2) S_АВСD = BD · AC = 32 12 = 384.

3) S_АВСD = ВС · NM = 20 · MN.

384 = 20MN; MN = 19,2.

4) 2r = MN, r = 9,6.2. АВСD - трапеция,

СО = 6, ОD = 8.

Найти: S_АВСD.

Решение

1) СОD - прямоугольный,

CD = = 10.

2) S_ОСD = OC · OD = = 24.

3) S_ОСD = CD · OK = = 5 · OK.

5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.

4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.

5) S_АВСD =· 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см²).

3. Повторение: Площадь треугольников

3. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.

Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить обучающимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим - без помощи учебника).

4. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.

Решить №№ 708 (а), 710.

5. Итоги урока.

2) ОВ = ОС = ОА - радиусы описанной окружности.

3) окружность единственная для данного треугольника.

1) Если около четырехугольника описана окружность, то А + С = В + D =

= 180.

2) если А + С = В + D = 180°, то около него можно описать окружность.

6. Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б), 709.

3