Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа профильный уровень) 11 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №1 им. Ф.Я. Фалалеева п.Монино

Щелковского муниципального района Московской области

УУТВЕРЖДАЮ

ДДиректор школы

_____________О.В.Денисова

31 августа 2016 года

Рабочая программа по математике

(элективный курс)

Класс 11 Б

Составитель: Шипко Алла Ивановна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

2016 - 2017 учебный год

Рабочая программа учебного курса по алгебре и началам анализа для 11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы С.М. Никольского и др. - М.: Просвещение, 2010

Профильный курс ориентирован на продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки. Его содержание в целом расширено по сравнению с действующим обязательным минимумом.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 280 часов в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2010 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала.

Основное содержание.

Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала анализа»

(профильный уровень 5 часа в неделю, всего 170 час0в).

Функции и графики (23 часа, из них 1час контрольная работа).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие предела функции. Свойства пределов функций. Свойства пределов. Обратная функция. График обратной функции. Понятие о непрерывности функции. Использование обратных тригонометрических функций.

Производная функции и ее применение

(31 час из них 2часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл. Задачи на максимум и минимум. Построение графиковфункций с применением производной.

Первообразная и интеграл

(18 часов, из них 1час контрольные работы).

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл и его свойства. Применение определенного интеграла.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства. Системы.

(72часов, из них контрольные работы 3часа).

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Уравнения и неравенства с параметрами.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Комплексные числа.

(10 часов)

Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.

Повторение курса алгебры и математического анализа

(16 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Количество часов по программе - 170

Количество часов по учебному плану школы - 170

Распределение часов по разделам

Раздел

Количество часов

по программе

Количество часов

по планированию

1

Функции и их графики.

11

11

2

Предел функции и непрерывность.

6

6

3

Обратные функции.

6

6

4

Производная.

12

12

5

Применение производной.

19

19

6

Первообразная и интеграл.

18

18

7

Равносильность уравнений и неравенств.

4

4

8

Уравнения - следствия.

9

9

9

Равносильность уравнений и неравенств системам.

13

13

10

Равносильность уравнений на множествах.

11

11

11

Равносильность неравенств на множествах.

9

9

12

Метод промежутков для уравнений и неравенств.

5

5

13

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

6

6

14

Система уравнений с несколькими неизвестными.

8

8

15

Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

7

7

16

Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел.

5

5

17

Тригонометрическая форма комплексного числа.

3

3

18

Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.

2

2

19

Повторение.

16

16 - 3 = 13

20

Резерв.

3

170

170

Количество контрольных работ 8

Всего часов

Контрольные работы

Практическая часть

Диктант

Контрольные работы

Контрольный тест

Практические работы

1 четверть

Функции и их графики. Предел функции и непрерывность. Обратные функции. Производная. Применение производной.

45

2

2

1

2 четверть

Применение производной. Первообразная и интеграл. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения -следствия.

35

1

2

1

3 четверть

Уравнения -следствия. Равносильность уравнений и неравенств системам. Равносильность уравнений на множествах. Равносильность неравенств на множествах. Метод промежутков. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

50

2

1

4 четверть

Системы уравнений с несколькими неизвестными. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел. Повторение

40

2

1

1

Всего:

170

3

8

2

3

Требования к уровню подготовки выпускников.

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно - тематическое планированиеПлановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

Функции и их графики (11 часов).

1

Элементарные функции.

2

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

3

Четность, нечетность, периодичность функции.

4

5

Промежутки возрастания, убывания,

знакопостоянства и нули функции.

6

7

Исследование функций и построение графиков элементарными методами.

8

Основные способы преобразования графиков.

9

10

Графики функций, содержащие модуль.

11

Графики сложных функций.

Предел функции и непрерывность (6 часов).

12

Понятие предела функции.

13

Односторонние пределы.

14

Свойства пределов функции.

15

Понятие непрерывности функции.

16

Непрерывность элементарных функций.

17

Разрывные функции.

Обратные функции (6 часов).

18

Понятие обратной функции.

19

Взаимно обратные функции.

20

Обратные тригонометрические функции.

21

22

Примеры использования обратных тригонометрических функций.

23

Контрольная работа №1

Производная (12 часов).

24

Понятие производной.

25

26

Производная суммы. Производная разности.

27

28

Производная произведения. Производная частного.

29

30

Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.

31

Производные элементарных функций.

32

Производная сложной функции.

33

34

Производная обратной функции.

35

Контрольная работа №2

Применение производной (19 часов).

36

Максимум и минимум функции.

37

38

Уравнение касательной.

№

п/п

Тема урока

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

39

Уравнение касательной

40

Приближенные вычисления.

41

Теоремы о среднем.

42

Возрастание и убывание функции.

43

44

Производные высших порядков.

45

Выпуклость графика функции.

46

Экстремум функции с единственной критической точкой.

47

48

Задачи на максимум и минимум.

49

50

Асимптоты. Дробно - линейная функция.

51

Построение графиков функций с применением производной.

52

53

Формула и ряд Тейлора.

54

Контрольная работа №3

Первообразная и интеграл (18 часов).

55

Понятие первообразной.

56

57

58

Замена переменной. Интегрирование по частям.

59

Площадь криволинейной трапеции.

60

Определенный интеграл.

61

62

Приближенное вычисление определенного интеграла.

63

Формула Ньютона - Лейбница.

64

65

66

Свойства определенных интегралов.

67

68

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

69

70

Понятие дифференциального уравнения.

71

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

72

Контрольная работа №4

Равносильность уравнений и неравенств (4 часа).

73

Равносильность преобразования уравнений.

74

75

Равносильность преобразования неравенств.

76

Уравнения - следствия (9 часов).

77

Понятие уравнения - следствия.

78

Возведение уравнения в четную степень.

79

80

Потенцирование логарифмических уравнений.

81

№

п/п

Тема урока

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

82

Другие преобразования, приводящие к уравнению - следствию.

83

84

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению - следствию.

85

Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)

86

Основные понятия.

87

Решение уравнений с помощью систем.

88

89

Решение уравнений с помощью систем (продолжение).

90

91

Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x))

92

93

Решение неравенств с помощью систем.

94

95

Решение неравенств с помощью систем (продолж.)

96

97

Неравенства вида f(α(x)) > f(β(x))

98

Равносильность уравнений на множествах (11 часов).

99

Основные понятия.

100

Возведение уравнения в четную степень.

101

102

Умножение уравнения на функцию.

103

104

Другие преобразования уравнений.

105

106

Применение нескольких преобразований.

107

108

Уравнения с дополнительными условиями.

109

Контрольная работа №5

Равносильность неравенств на множествах (9 часов).

110

Основные понятия.

111

Возведение неравенства в четную степень.

112

113

Умножение неравенства на функцию.

114

Другие преобразования неравенств.

115

Применение нескольких преобразований.

116

Неравенства сдополнительными условиями.

117

Нестрогие неравенства.

118

Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов).

119

Уравнения с модулями.

120

Неравенства с модулями.

121

Метод интервалов для непрерывных функций.

122

123

Контрольная работа №6

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (6 часов)

124

Использование областей существования функций.

№

п/п

Тема урока

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

125

Использование неотрицательности функций.

126

Использование ограниченности функций.

127

128

Использование монотонности и экстремумов функций.

129

Использование свойств синуса и косинуса.

Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов).

130

Равносильность систем.

131

132

Система следствие.

133

134

Метод замены неизвестных.

135

136

Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

137

Контрольная работа №7

Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 часов)

138

Уравнения с параметром.

139

140

Неравенства с параметром.

141

142

Системы уравнений с параметром.

143

144

Задачи с условиями.

Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел(5 часов)

145

Алгебраическая форма комплексного числа.

146

147

Сопряженные комплексные числа.

148

149

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа (3 часа)

150

Тригонометрическая форма комплексного числа.

151

152

Корни из комплексных чисел и их свойства.

Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел (2 часа)

153

Корни многочленов.

154

Показательная форма комплексного числа.

Повторение (14 часов).

155

Повторение по теме «Числа».

156

Повторение по теме «Алгебраические выражения».

157

Повторение по теме «Функции».

158

159

Повторение по теме «Решение уравнений и неравенств»

160

161

162

163

Повторение по теме «Производная и ее применение».

164

№

п/п

Тема урока

Плановые сроки прохождения

Скорректированные сроки прохождения

165

Итоговая контрольная работа

166

167

Анализ контрольной работы.

168

Резерв.

169

170

Перечень учебно-методического обеспечения.

Учебно-методический комплект учащихся:

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С.М. Никольского и др. - М.: Просвещение, 2010

Учебно-методический комплект учителя:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. С.М. Никольского и др. - М.: Просвещение, 2010

2. Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 11 класса: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2010.

3. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2010

4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2010

5. Публикации газеты «Математика» за 2005 - 2014

6. Публикации конкурса «Открытый урок» за 2005 - 2014

7. «Математика в школе» научно-теоретический и методический журнал , 2005 - 2014

Мультимедийная поддержка уроков.

1. С: Математика. 10 - 11 класс.

2. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. 10 - 11 класс.

3. Авторские презентации

4. Материалы фестиваля «Портфолио» и «Открытый урок»

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания ШМО Зам. Директора по УВР

учителей математики ________________________

от 26.08.2016года №1 (Потемкина Л.А.)

«____» августа 2016 года