Урок 'Квадратные уравнения' для 8 класса

Тема урока: "Квадратные уравнения"

Цели: закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях, расширить знания об истории развития квадратных уравнений, развить самостоятельность в мышлении.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

"Через математические знания, полученные в школе,

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий."

А. Маркушевич

Девиз нашего урока: "Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу."

1) Работа устно:

1. Уравнение какого вида называется квадратным?

2. Какое из выражений является квадратным уравнением?

3. Назовите коэффициенты в уравнениях.

4. Составьте квадратное уравнение, если а = 5, b = -3, с= -2.

5. Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.

6. Решить неполные квадратные уравнения:

7. Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Посмотрим на формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Как называется выражение ?

Что бы это значило?

,

8. Напишите квадратное уравнение с четным коэффициентом и формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом .

9. Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением? Напишите формулу для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.

10. Как читается теорема Виета?

Решить уравнение:

11. Один из корней квадратного уравнения х² + рх - 12=0 равен 4. Найти х₂ и р

12. О чем идет речь:

Дано три определения:

1. Главная значимая часть слова

2. Число которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растения.

/Корень/

Определить какого растения корень, решив следующие уравнения:

а)

б)

в)

г)

9 и 2

0

2

А

6 и -1

З

3 и 5

Р

/Роза/

Что мы увидели, что слово корень встречается в математике, в русском языке, биологии. И везде имеет свое конкретное значение.

13. Какое уравнение называется биквадратным?

Как решается биквадратное уравнение?

Решить уравнение:

2) Тест по устным упражнениям:

В - І

В - ІІ

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:

4. Сколько корней имеет уравнение

При

При

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного

5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного

Взаимопроверка

1. б

2. а

3. в

4. б

5. в

1. а

2. в

3. б

4. а

5. б

   3. Как называют многочлен (квадратный трехчлен)

Если и - корни квадратного уравнения , то как разложить квадратный трехчлен на множители.

Выполнение упражнений (работа с книгой)

4. Немного истории.

(квадратные уравнения в Индии)

По словам математика Лейбница "Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет"

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач про обезьян:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

- всего обезьян

Ответ: 48 или 16

5. Рассмотрим решение нестандартных задач:

Если сумма коэффициентов , то , а

Следовательно , .

Что связано с числом 2010?

Какая замечательная дата в 2010 году?

6) Дополнительно: решить уравнение:

Итог урока.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:

"Образование - это не количество прочитанных книг, а количество понятых".

Спасибо за урок