Алгебра 7 класс Решение задач с помощью уравнений

Цели урока:

1. Образовательные:

- закрепить умения и навыки решать линейные уравнения и задачи с помощью составления уравнений;

- формировать умения самостоятельно решать задачи.

2. Развивающие:

- посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;

- дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.

3. Воспитательные:

- используя игру как здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.

Записи на доске:

- название банка;

- тема урока;

- высказывание Конфуция;

- задания для устного счета;

- задания для практической части.

План и ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».

3. Устная работа.

4. Решение заданий разного уровня.

5. Дифференцированная самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Индивидуальное домашнее задание.

Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок: Урок- игру «Банк знаний».

Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений».

На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:

«Те, кто обладают врожденными знаниями - богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению».

Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.

В городе Когалым есть сберегательный банк, банк «Петрокоммерц», Ханты-Мансийский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в « 1 тугрик». 1.Устный счёт.

• 5x = 45

x = 9

• x + 2 = 37

x = 35

• y - 37 = 20

y = 57

• 20 - m = 37

нет корней

• 37 - c = 20

c = 17

• p : 8 - 2 = 8

p = 80

• 48 : (9b - b) = 2

b = 3

• (3 x + 5x) × 2 = 64

x = 4

• 4 x + 5 x -21 = 60

x = 9

• 18 y - 7 y - 10 = 12

y = 2

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

1. Что означает выражение?

а) x + y

б) x + 5

в) y - 3

г) x - y

2. 2. Что означает равенство?

а) x+ y = 28

б) x + 5 = y

в) 4x = y

г) x - 12 = y + 24

3. Составьте выражение для решения задачи

• Купили 2 блокнота по x руб. и тетрадь по 18 руб. Какова стоимость покупки?

2x + 18

• Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

2x; x + 2x

• Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

x + x + 32

• Персик тяжелее абрикоса в 3 раза. На сколько абрикос легче персика?

3x - x _ что их связывает?

_ сформулируйте тему урока.

4.Разминка

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения 2х - 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х - 4 = 6.

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение ах = в имеет:

- единственный корень,

- множество корней,

- не имеет решения ?

Итак, вы имеете определенный капитал.

Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством один тугрик, которую вы можете поместить в разные вклады:

I. Вклад «Легкий»

Решите уравнение:

а) 2х = 0 г) 6х = 3

б) 3х = 1 д) 3х + 9 = 0

в) х - 2 = 0 е) 7х - 4 = х - 16

II. Вклад «Занимательный»

На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 3х = …. б) 5х = …. в) 0,2х =….

х = -11 х = 0 х = 14

III. Вклад «Поисковый»

Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения

а) 3х = - 6 в) 4х - 4 = х + 5

б) х + 3 = 6 г) 5х - 8 = 2х + 4



IV. Вклад «Универсальный»

При каких значениях а уравнение

ах = 8

а) имеет корень, равный -4; 0,5;

б) не имеет корней;

в) имеет отрицательный корень.

5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать тугрики.

В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:

а - медная монета достоинством в 1 тугрик

в - серебряная монета достоинством в 2 тугрика

с - золотая монета достоинством в 3 тугрика

После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.

Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте тугрики.

а Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе дедушки?

в За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

с В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т., а во второй привезли 10 т. В обоих сараях сена стало поровну. Сколько сена было во втором сарае первоначально.

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Решение.

Пусть во вторую банку насыпали x г крупы, тогда в первую - 3x г крупы. Всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г. Составим и решим уравнение.

3x + x + 500= 2100;

4x + 500 = 2100;

4x = 2100 - 500;

4x = 1600;

x = 1600 : 4;

x = 400.

400 г - насыпали во вторую банку.

400 × 3 = 1200 (г) - в первой банке.

Задача для слабых. с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Задача для сильных. Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.

1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1. Считаем медные монеты достоинством в 1 тугрик, вы получаете столько тугриков, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 2 тугрика. Умножьте количество серебряных монет на два и получите количество тугриков.

3. Считаем золотые монеты достоинством в три тугрика. Умножьте количество монет на три, получите количество заработанных тугриков.

4. Сложите все полученные тугрики.

Вы получили «5», если набрали 15 тугриков и более, «4», если набрали 10-14 тугриков, «3», если набрали 5-9 тугриков.

Поставьте оценку в дневник, запишите число набранных тугриков на квитанции банка, вложите квитанцию и тугрики (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.

Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать тугрики в «Банке Знаний»

Положите задания в дневник.

Задание на дом:

Вклад «Поисковый»

Решить уравнение:

а 1/5х = 5

3х - 11,4 = 0

4х + 5,5 = 2х - 2,5

в 2х - (6х+1) = 9

5х - 12,5 = 0

3х - 0,6 = х + 4,4

с 4х - (7х - 2) = 17

8х - (2х + 4) = 2(3х - 2)

3х - (9х - 3) = 3 (4 - 2х)

Вклад «Творческий»

а В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

в Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.

Решить уравнение:

а одно задание 1 тугрик

в одно задание 2 тугрика

с одно задание 3 тугрика

Решить задачу:

а 1 тугрик

в 2 тугрика

с 3 тугрика,

чтобы получить

«5» нужно набрать 12 тугриков

«4» нужно набрать 8-11 тугриков

«3» нужно набрать 4-7 тугриков

Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 15 тугриков и более, могут позволить себе делать большие капиталловложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те, кто заработал 10-14 тугриков, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 5-9 тугриков, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль. Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Желаю вам цвести, расти,

Копить, крепить здоровье,

Оно для дальнего пути -

Главнейшее условие.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

Вам от души желаю я,

Друзья, всего хорошего.

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево.

С.Я.Маршак