Разработка урока по математике 'Понятие степени с натуральным показателем' (7 класс)

Тема: «Понятие степени с натуральным показателем»

Класс 7

Дата

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: ввести понятие «степень числа», научить представлять степень в виде произведения разных множителей и наоборот, понимать и уметь употреблять термины «степень», «показатель степени», «основание степени».

Планируемые результаты:

Личностные: развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезу по её решению; развивать логическое мышление; развивать самостоятельную активность.

Метапредметные: создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества ;воспитывать у учащихся любознательность.

Предметные: Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Ресурсы урока:

Учебник: Математика. 7 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, мультимедиа проектор, компьютер, карточки для групповой и индивидуальной работы.

Технологическая карта урока

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

I. Самоопределение к деятельности

1-2 мин

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока

Регулятивные - умение организовывать себя, настраиваться на работу

II. Актуализация знаний. Постановка проблемы.

4мин

Сегодня мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос: «Встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом степень? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень»? Учитель: Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

Отвечают на вопросы учителя.

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

III. Целеполагание

и мотивация.

5-6 мин

Запись «натуральный показатель» указывает на то, что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них - степень с натуральным показателем.

Предлагаю устно решить две практические задачи (приложен. 1)

Записывают тему урока.

Формулируют с помощью учителя цели.

Решают две практические задачи, причём первую двумя способами.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Логические - формулирование проблемы.

IV. «Открытие» учащимися новых знаний

10-11 мин

Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему?

Глядя на короткое решение 1-ой задачи появилось ли у вас желание записать решение 2-ой задачи иначе?

Я же предлагаю вам немного пофантазировать и попробовать придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие?

Множитель 3-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем примерять различные способы расположения восьмёрки, а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи.

Вывод: 3*3*3*3*3*3*3*3=3 Читается «три в восьмой степени» или «восьмая степень трёх».

Каким числом может быть показатель степени?

Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем?

Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним: изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике?

Просмотр презентации «История возникновения степени числа»

Анализируют решения задач, отвечают на вопросы.

Предлагают свои варианты записи.

Обсуждение и запись своих вариантов на доске.

Записывают в тетради:

3-основа произведения - основание степени.

8-число, показывающее количество множителей -показатель степени.

Отвечают: натуральным, больше 1.

Ответы учащихся.

Учащиеся отвечают: Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.

Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Познавательные: поиск и выделение информации.

V. Первичное закрепление

11-12 мин

Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени.

6,1; (-0,2) ; (⅜) ; (-в) .

Какие важные наблюдения вы сделали?

Замените произведение степенью (прилож.2)

а) 0,3*0,3*0,3

б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2)

в) (св)*(св)

г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝

Откройте с.87 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради.

Что нового вы для себя узнали?

Каким числом может быть значение степени?

Карточка №2 (самопроверка по таблице на доске, прилож.2)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

показатель

основание

1

2

3

4

5

6

4

+

+

+

+

+

+

(-3)

-

+

-

+

-

+

0

0

0

0

0

0

0

Какой можно сделать вывод?

Вывод:

а>0,то а>0

а=0, то а=0

а < 0, то а > 0, если п- четный;

а< 0, если п- нечетный

Можно записать в виде степени данное произведение: 1*3*3*3?

Отмечают важное наблюдение: в записи степени встречаются скобки, если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число.

Карточка №1.Взаимопроверка с помощью ответов на доске.

Делают записи в тетради:

а) а=а*а*…*а, где а- любое число, n-любое число, n N , n 1.

б) а= а.

Есть степень с натуральным показателем 1.

Отвечают на вопрос.

Задание на карточке.

Записывают в тетради:

а>0,то а>0

а=0, то а=0

а < 0, то а > 0, если п- четный;

а< 0, если п- нечетный

Ответы уч-ся: нет, потому что это произведение неодинаковых множителей.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

VI. Самостоятельная работа.

5-6 мин

Контролирует работу учащихся. (Карточка №3, приложение 3).

Самопроверка через контрольные карточки учителя.

Выполняют самостоятельно работу, анализируют решение, находят и исправляют ошибки.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самоопределение.

VII. Домашнее задание

1 мин

Учитель комментирует задание. У: Читать с. 56; З:№ 185 стр. 19

№ 122, 123 ,

повторение: стр.16,№ 104.

Записывают в дневники.

VIII. Рефлексия Подведение итогов урока

3-4 мин

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

Определение степени с натуральным показателем мы будем использовать при изучении следующих тем.

Например, записывать выражение * в виде степени.

Выставляет оценки за урок.

Отвечают на вопросы учителя, оценивают результаты своей работы на уроке

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: оценка, самооценка

Приложение 1.

Задача 1: Подсчитайте кол-во компьютеров, необходимых для оснащения 6 офисов, если в каждом офисе должно быть по 15 компьютеров. Задачу решите двумя способами:

Сложением(15+15+15+15+15+15=90(к))

Умножением(15*6=90)

Задача 2: Бригаде строителей спортивного комплекса предложили оригинальный способ оплаты труда: первый час работы стоит 3рубля,а каждый следующий час- в 3 раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет рабочий этой бригады, если уйдёт с работы на 1 час раньше (при восьмичасовом рабочем дне)?

3*3*3*3*3*3*3*3=6561(р).

Приложение 2.

Карточка №1.

Замените произведение степенью

а) 0,3*0,3*0,3

б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2)

в) (св)*(св)

г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝

Карточка №2 (самопроверка по таблице на доске)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

показатель

основание

1

2

3

4

5

6

4

+

+

+

+

+

+

(-3)

-

+

-

+

-

+

0

0

0

0

0

0

0

Приложение №3.

Самостоятельная работа.

произведение

степень

Основание

степени

показатель

степени

Знак

степени

Значение

степени

1

5*5*5*5*5

2

(-0,2)

6

3

( -⅔)

4

(2⅛)

5

0

1