Урок по алгебре в 10 классе на тему Применение производной

Тема урока: Производная тригонометрических функций

Тип урока: урок применения ЗУН

Цели урока: 1) Образовательные: Повторить формулы дифференцирования тригонометрических функций; Проверить умение применять их на практике при решении задач на физический и геометрический смысл производной;

2) Развивающие: Вырабатывать у уч-ся точность, сжатость и ясность словесного выражения мысли, произвольное управление своим вниманием и способность сосредоточиваться; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки , развитие интеллектуально-логических умений и познавательных интересов;

3) Воспитательные: формирование сознательного отношения к учебе, воспитывать трудолюбие, усердие в достижении цели; воспитывать умение общаться, помогать друг другу.

Методы обучения: практический , словесный, продуктивный

Формы контроля: -устный опрос, тестирование , самостоятельная работа самопроверка с применением карты оценивания учащегося

Средства, наглядности: учебник, доска, презентация, листы формата А-3, маркеры, тесты, карта оценивания

Х о д у р о к аН.Винер

-Тема урока…Задачи урока : - Повторить формулы дифференцирования тригонометрических функций;

-Проверить, как умеете применять их на практике.

- Научиться применять формулы дифференцирования при решении задач на физический и геометрический смысл производной;

-Ребята, вчера был звездопад. Я собрала звезды в этот сундучок. У них нет имен. Я отдам вам эти звезды за ваши знания. Дайте им свои имена. В конце урока вы Звездочку приклеите на доску.

Шкала оценивания: За правильные ответы на теоретические вопросы- маленькая звезда.

11-9 вопросов- отметка 5

8-7- вопросов-отметка 4

6-4 вопроса-отметка 3

Верно решил задачу- большая звезда.

Решил 5 задач «+» - отметка 5,

Решил 4 задачи «+» - отметка 4 ,

Решил 3 задачи «+» - отметка 3.

Оценка за задачи

Итоговая

оценка

Блиц-опрос

-Чему равна производная синуса?

-Чему равна производная косинуса?

-Чему равна производная тангенса?

-Чему равна производная котангенса

-Какая функция называется сложной?

-Как найти производную от сложной функции?

-Приведите пример сложной тригонометрической функции

ТестированиеОтветы

Фукции

а

в

с

1. Y= sin²x

sin 2x

2sin x

-sin 2x

2. Y= cos²x

- sin 2x

sin 2x

2sin x

3. Y = 3cos 2 x

6sin 4x

-3sin 2x

-6sin 2x

4. Y= 3sin 2x

3cos 2x

6cos 2x

-6cos 4x

5. Y= 4tg 3x

4/cos2 3x

4/cos2х

12/cos2 3x

Y= 3ctg2x

-3/sin2 2x

6/sin2 2x

- 6/sin2 2x

Проверка и оценивание

Ключ 1- а, 2- а, 3- с , 4- в, 5- с ,6- с

Составление схемы или кластера

На листах А-3 составьте кластер «Применение производной тригонометрических функций» . В каких заданиях может возникнуть необходимость найти производную тригонометрических функций?

-как видите область применения производной обширна.

Сегодня на уроке рассмотрим применение производной тригонометрических функций в геометрии и физике:

1.Определение угла наклона касательной к графику функции

2.Составление уравнения касательной к графику функции

3. Определения скорости движения в момент времени

Вопросы:

1. как найти угол наклона касательной к графику функции?

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

3. Кто скажет формулу скорости изменения функции?

4. Назовите формулу нахождения ускорения ?

Решение задач

1. Угловой коэффициент касательной

1) Задача. Какой угол с осью ОХ образует касательная к графику функции f(x)= в точке с абсциссой х=-

Решение: f `(x)= ()`=

f `(-)= -, tgα=-, α=arctg(--)+П= П- П\3=2П\3

Ответ: α=

2)Задача. Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0 для функции f(x)=tg³x

Решение.

f ' (x)=3tg²x/cos²x,-упростим полученную функцию и найдем f ' (x)=0, sinx=0, x=πn Ответ:…

2. Уравнение касательной

3)Задача. №239 (учебник) Составить уравнение касательной к графику функции у=cos2х в точке с абсциссой хо =

Решение. У(х0)=у()=cos(2 )= cos=0

У`(х)=-2sin 2х, У`()=-2sin (2)=-2

Уравнение касательной: у= -2(х-)=-2х+ Ответ: у=-2х+

3. Скорость изменения функции

4Задача . Найдите скорость изменения ф-ции y=x sinx в точке х0 =

5) Задача. При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны f(x)=cos2x, g(x)=sinx ?

Решение.

f ' (x)= - 2sin2x, g' (x)= cosx.

- 2sin2x = cosx,

cosx(4sinx + 1)=0,

x=π/2+πn x=(-1)arcsin+ πn

Д/З

Д/З: повторить формулы

1. Составить уравнение касательной к графику функции

у=3sin (2х) -1 в точке Д ( ; 3) .

2) №231 (а,б)- решить уравнения

Подведение итогов урока

Оценка за задачи

Итоговая

оценка

Выставление оценок

Созвездие из заработанных звезд

Разложите на парте заработанные вами за ваши знания звездочки. Давайте составим из них созвездие нашего класса. Если сегодня кому то не повезло открыть новую звезду, не огорчайтесь, все ваши открытия ждут вас впереди, вам надо только немного постараться.

рефлексия