Олимпиадные задания 5 класс

Составитель: учитель математики первой квалификационной категории Дмитриева А. М.

Олимпиадные задания 5 класс

1 вариант.

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

Ответ: 4000538 вычеркнем 40003 останется 58.

2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 равных частей?

Ответ: чтобы разрезать балку на 10 частей нужно сделать 9 распилов, а один распил стоит 5 рублей. Значит 5*9= 45 рублей.

3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

Ответ: 100 часов = 4*24 +4 ч = 4 суток + 4 часа. Тогда парусник вернется в пятницу в 16 часов.

4. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

Ответ: из второго предложения ясно, что Аня и Валя не в зеленом, Надя - не в зеленом и не в голубом. Из третьего предложения следует, что Валя не в розовом и не в белом платье. Тогда Валя будет в голубом платье, а Галя в зеленом. Используя первое предложение, изобразив девочек по кругу, получим, что Галя будет стоять между Валей и Надей. Тогда Аня в белом, а Надя в розовом. Значит: Галя -в зеленом, Валя в голубом, Аня в белом, Надя в розовом.

5. Соедините точки А и В линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки , изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками, расположенными горизонтально или вертикально, ровно 1 см.).

. . . .

А . . . . . . В

. . . .

. . . .

. .

Ответ:

2 вариант

1. Расставьте скобки в записи 7·9 + 12: 3- 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно :

а) 23 б) 75.

Ответ: а) (7·9 + 12) : 3 - 2=23

б) (7·9 + 120) : (3-2) = 75

2. Если Сережа поедет в школу автобусом, а обратно пойдет пешком, то он затратит на весь путь 1 час 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то затратит всего 30 мин. Сколько времени потратит Сережа на дорогу, если он пойдет пешком и в школу и обратно?

Ответ: 30 мин : 2 = 15 мин - едет на автобусе в одну сторону

1 ч 30 мин - 15 мин = 1 ч 15 мин - идет пешком в одну сторону

1ч 15 мин + 1 ч 15 мин = 2 ч 30 мин .

3. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см., а ширина

9 см., на две равные части , из которых можно составить квадрат?

Ответ:

4. Даны числа от 1 до 9 . расставьте их в кружки так, чтобы сумма трех чисел вдоль каждой линии была равна 15. Какое число должно быть в центре?

Ответ:

5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Ответ: молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.

Оценивание работы: