Система подготовки обучающихся к ОГЭ

Вводный тест (диагностический)

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.

2. Разложите квадратный трёхчлен 5х² - 6х + 1 на множители

1) 5(х - 1)(5х - 1); 2) (х - 1)(5х - 1); 3) (х - 1)(х - 0,2); 4) (5х - 1)(х - 0,2).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х² - 8х + 6

1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 3х² - 4х - 7 < 0

1) 2) (- ∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = - (х + 6)² + 5 равна

1) - 5; 2) 5; 3) - 6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -3); 2) (1; 3) и (-2; 0); 3) (1; -3); 4) (2; 0).

7. Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5… равен

1) -14; 2) 12; 3) -15; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен

1) 48; 2) 3; 3) - 8; 4) 8.

10. Найдите значение разности

1) - 63; 2) 3; 3) - 135; 4) - 3.

11. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Одна первая труба наполняет

бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя

отдельно, может наполнить бассейн? Ответ________

Тест №1. «Числа и выражения»

1. Расположить числа в порядке убывания:
   
   ; - 0,75;0,55
   
   1) - 0,75;0,55 2) ; 0,55;- 0,75 3) ; 0,55; - 0,75;

2. Расположить числа в порядке возрастания:
   
   ;0,7; 0,3
   
   1);0,3; 0,7 2) 0,3;0,7 3) 0,3;0,7

3. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,4; 0,5] 2) [0,5; 0,6] 3) [0,6; 0,7] [0,7; 0,8]

4. Какое из чисел , , является иррациональным?

1) 2) 3) 4) все эти числа

5. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(b - a) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0.

5. Значение какого выражения меньше 1?

1) + ; 2) + ; 3) 0,75 + ; 4) 0,9 + .

7. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?

1) 505 г 2) 483 г 3) 515 г 4) 495 г

8. Найдите десятичную дробь, равную 56,48 · 10^-6.

1. 0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648

9. Вычислите

1) 120; 2) 30; 3) 20; 4) 60.

10. Какое из данных выражений не равно выражению ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

11. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А) 0,006 Б) В) Г) 0,06

1) 6% 2) 28% 3) 80% 4) 0,6%

Ответ:

А

Б

В

Г

12. Результаты районной контрольной работы по физике в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 400 девятиклассников?

1) 4 2) 32 3) 40

13. Вычислить (5,5 2) : 4 1.

1. ; 2) ; 3) ; 4) 9.

Тест № 2. «Алгебраические выражения»

1. Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,05.

Ответ: _____________________________

2. При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?

1) х = 4 2) х = 5 3) х = 5 4) х = 3

3. Для каждого выражения укажите его область определения

.

4. При каком значении переменной x выражение не имеет смысла?

1. 1; 2) 3; 3) 5; 4) 0.

5. Из формулы s = s₀ + vt выразите переменную v.

1) v = ; 2) v =

6. Из формулы выразить t.
   
   1) 2) ± 3) ±.

7. Для каждого выражения из первой строки укажите тождественно равное ему выражение из второй строки.

8. Представьте выражение в виде степени.

1. a² 2) a^-4 3) a⁸ 4) a^-2

9. Найти значение выражения

Ответ:_____________

10. Найдите значение выражения (2,4 · 10^-3)·(3·10^-2).

1)7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072

11. У Оли х открыток, у Тани у открыток, у Кати z открыток. Когда Оля и Катя сложили свои открытки вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Тани. Составить буквенное выражение по условию задачи.

1. x + z = 2y 2) x + 2y = z 3) x - 2y = z

12. В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой).Какова площадь S оставшейся части гаража?
    
    
    
    A)
    
    Б)
    
    В)
    
    
    
    
    
    

13. Упростите выражение : .

1) 2) - 3) - 4)

14. Сократите дробь .

1. 2) 3) 4)

Тест № 3. «Уравнения, системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения х³ - 2х² - 4х + 5 = 0?

1. 0 2) 1 3) 5 4) -1

2. Решите уравнение 4х² - 13х - 12 =0.

1. 0,75; 4 2) - 0,75; 4 3) 0,75; - 4 4) - 0,75; - 4

3. Решить уравнение .
   
   1) - 9 2) - 6 3) 36

4. Соотнести квадратные уравнения и их корни.

А) 4х² + 4х - 15 = 0 Б) 2х² + 7= 0 В) 4х² - 9 = 0

1) -2,5; 1,5 2) -1,5; 1,5 3) 1,5; -2,5 4) корней нетА

Б

В

5. Найти значение р, если число -3 является корнем уравнения х² + рх - 12 = 0.
   
   1) 9 2) -1 3) 1

6. Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).

1) 2) х =

3) 4)

7. Найдите решение системы уравнений

1. (-2; 1) 2) нет решений 3) (-2; -1) 4) (1; -2)

8. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х² - 5х и прямой у = 16 + х.

Ответ: _____________________________

9. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить

50%-ный раствор спирта?

1. 200 2) 240 3) 160 4) 400

10. Цену товара сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара.

Ответ:__________

11. Решите уравнение х⁴ - 3х³ + 4х² - 12х = 0



Ответ: ____________

Тест № 4. «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1. х - у 2) у - х 3) z - у 4) z - х

2.Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства ?

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство 20 - 3(х + 5) < 1 - 7x

1) х < - 1 2) х > - 1 3) х > - 8

4. Решите систему неравенств

1) х < - 0,5 2) - 0,5 < x < 2 3) система не имеет решений

5. На рисунке изображен график функции у = х² +2х.

Используя график, решите неравенство х² > - 2х

1) (- 2; 0) 2) (- ∞; - 2) (0; + ∞)

3) (- ∞; - 2)

6. Решите неравенство 3х² - 7х + 2 > 0

1) решений нет 2) (- ∞; ) U (2; +∞) 3) (; 2) 4) (- ∞; 2)

7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) + 5 ≥ 0 2) + 5 ≤ 0

3) - 5 ≤ 0 4) - 5 ≥ 0

8. Решите неравенство

9. Найдите область определения выражения Ответ: _{---------------------------}

Тест № 5. «Последовательности и прогрессии»

1. Последовательность чисел задана равенствами и при всех

n ≥ 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?

1) 152 2) 55 3) 35 4) 25

2. Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.

Последовательность

А. x_n = Б. y_n = -5 + 2n В. z_n = 5ⁿ⁺³

Утверждение:

1) последовательность - геометрическая прогрессия

2) последовательность - арифметическая прогрессия

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессиейА

Б

В

Ответ:

3. Укажите, какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 11; 16;… 2) 5; 8; 11; 13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…

4. Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: b₁, и b_n+1 = b_n· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.

1) b_n = 2) b_n = 3) b_n = 4) b_n =

5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий за n-ый день?

Ответ: ________________________________

6. В геометрической прогрессии b₁ = - 81 , q = . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

1) b₁< b₂ 2) b₁ < b₃ 3) b₂ > b₄ 4) b₃ > b₅

7. Сколько положительных членов в последовательности (с_n), заданной формулой

С_n = 34 - 4n?

1) 4 2) 8 3) 9 4) 17

8. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.

Ответ:______________

9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?

Ответ: ____________________________________

10. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Ответ:____________

Тест № 6 по теме «Функции и графики»

1. На рисунке изображён график функции y = f(x), областью определения, которой является промежуток [-4;4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.

1. Если x = -2, то f(x) = 3

2. F (-3) f(3)

3. Наибольшее значение функции равно 4;

4. функция возрастает на промежутке [-4; -1]

2. Функция задана формулой y = - 5 - 8

Найдите значение функции при x = -1.

Ответ: _____.

3. Найдите область определения функции

1) (- ∞; 4) (4; +∞)

2) (- ∞; - 4) (- 4; +∞)

3) (- ∞; - 4) (- 4; 4) (4; +∞)

4) (- ∞; +∞)

4. Найдите область определения функции у = .

1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х - любое число

5. Укажите убывающую функцию на всей области определения:

6. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.

А) y = ; Б) y = 2 - x²; В) y = 2x; Г) y = 2x+2.

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6. . График какой из функций изображен на рисунке ?

у

7. Укажите координаты вершины параболы y = x² - 6x -7

1) (3; 16) 2) (- 3; 20) 3) (- 3; - 20) 4) (3; - 16)

8. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций

у = и у = .

Ответ: ___________________________________

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны - двумя слоями. Площадь всего балкона у м² является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры

3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1. у = (2х + 3,6)(1,8 + х)

2. у = (х + 3,6)(х + 1,8)

3. у = 3,6х + 1,8х

4. у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).

При выполнении заданий 11-13 запишите решение.

11. Постройте график функции. Укажите наименьшее значение этой функции.

11. Найдите координаты точек пересечения параболы y = x² - 3x+ 2 с осями координат.

Ответ:_________________

13. Определите графически число корней уравнения

Обобщающая тестовая работа в 9 классе (на 2 часа)

Часть 1

При выполнении заданий 1-16 необходимо указать только ответы.

1. Чему равно значение выражения (1,8∙10 ^-3 ) ∙ ( 3∙10⁵ ) ?

1) 5400 2) 540 3) 54 4) 5,4

2. Какое из приведённых чисел является лучшим приближением числа ?

1. 3,1 2) 3,2 3)3,3 4)3,4

3. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%

4. Найдите значение выражения при х = 0,04, у = 0,49.

Ответ:____________________________

5. Из формулы pV = RT выразите M

Ответ: ____________

6. Найдите значение выражения (m^-6)^-2m^-14 при m =

Ответ:__________________

7. Упростите выражение

Ответ___________

8. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х² + 5х - 1 = (х + 1)(…)

Ответ: ______________

9. Решите уравнение 2x² - 5x = 7

Ответ: _____________

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1) 4(х - 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 4)

11. На координатной прямой отмечены числа c и d. Какое из следующих утверждений верно?

1. c + d > 0 2) cd > 0 3) c(c+d) > 0 4) d(c+d) >0

c 0 d

12. На рисунке изображены графики функций y = 3 − x² и y = −2x . Вычислите координаты точки B.

13. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

А) 1)

2)

Б)

3)

В) 4)

14. Решите неравенство 8х + 12 > 4 - 3(4 - х).

1) х > - 4 2) х < - 4 3) х > - 5,6 4) х < - 5,6

15. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).

А) а _n = 3n + 1 Б) а _n = 10n - 7 В) а _n = 4n + 3

1) d = - 7 2) d = 10 3) d = 4 4) d = 3

А

Б

В

16. Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции y = x² + 1.

1. y = -10

2. y = 0

3. y = 1

4. y = 10

16. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов - модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж - в месяцах, а по вертикальной - число телефонов, проданных за это время - в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________

Часть 2.

При выполнении заданий 18 - 20 запишите решение.

16. Сократите дробь

16. Решите систему уравнений

16. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Заключение

Важным условием успешной подготовки к экзаменам является не только тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала, но и мотивация учеников и их родителей. Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий. Ученики обычно сами знают, какие задания для них являются наиболее сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов, поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь оказывается вполне справедливым. Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа. Следует учить школьников простым для проверки результатов сразу, а не «если останется время». Необходимо после решения задания приучать учеников внимательно перечитывать условие и вопрос (что нужно было найти?). Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие школьники не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ. Необходимо учить технике выбора ответа методом «исключения» явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя) преобразовать к виду…..». Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться совершенно противоположным. Обучение приёму «спирального движения» по тесту. Ученик, просматривая тест от начала до конца, отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их школьник выполняет первыми. Затем необходимо «пробежать» глазами 2 часть работы и отметить 1-2 задания, которые поняли сразу, в этой части есть задания (например, №17), которые «средний» ученик решает без особого напряжения. К ним можно перейти, когда будет в основном закончена 1 часть работы. Затем можно перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые не «поддались» сразу. Если ученик не может и после этого выполнить какое-то задание 1 части, то после контроля времени (3-4 минуты), следует перейти к другому заданию сначала 1 части, а затем 2 части работы. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что «созрело» к данному моменту. Подготовка ко второй части работы осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время . Используются сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ , а также мы сотрудничаем с Московским институтом открытого образования (МИОО) в рамках системы СтатГрад. В своей работе активно использую ИКТ технологии (цифровые образовательные ресурсы, а также Интернет ресурсы), тесты в режиме он- лайн, которые очень эффективно помогают в подготовке к экзамену и мне, как учителю и моим ученикам. Неотъемлемым элементом подготовки к ОГЭ является обучение заполнению бланков. Учащиеся даже к концу 11 класса допускают ошибки при их заполнении во время предэкзаменационных работ, кто от волнения, кто по невнимательности. Конечно же, данная система требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам, на проверку работ, на проведение дополнительных занятий. Но, если учитель заинтересован в результатах своего труда, то ему в любом случае необходимо совершенствовать систему контроля над уровнем знаний и умений учащихся.

Как показывает опыт работы, промежуточные результаты диагностики мало отличаются от результатов итоговой аттестации. Поэтому, основываясь на полученной информации, можно прогнозировать результаты ГИА каждого ученика и класса.

Литература

1. Математика: «Суперрепетитор», М: Издательство: Эксмо. 2006г. Авторы: Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Шестоков Е.А.

2. Успешный старт. Алгоритмы - ключ к решению задач по алгебре 10-11 класс. М. Просвещение, 2009. Книга для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 -х частях. Автор: Ж.Н. Михайлова.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Издательство Лицей. Саратов, 2004г. Автор: Алексеев И.Г.

4. Домашний репетитор. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Издательство Айрис ПРЕСС. г. Москва, 2007г.

5. Математика. Подготовка без репетитора. Авторы: А.А. Прокофьев, И.Б. Копсухов. Издательство «Махаон» г. Москва, 2006г.

6. Математика. ЕГЭ - 2010. Под редакцией Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты. Издательство: «Легион». Ростов на Дону.

7. Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ Математика - 2010г. Учебно - тренировочные материалы для подготовки учащихся. М: Издательство «Интеллект-Центр». Авторы: Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., и др.