Открытый урок по математике на тему

Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические

• Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств

• Сформировать понятие показательного неравенства

• Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом

• проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

• способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

• развивать навыки самоконтроля;

• продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

• приучать к умению общаться и выслушивать других;

• воспитывать внимательность и наблюдательность;

• стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.

Ход урока:

1. Организационный момент. - 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение. - 12 мин.

3. Целеполагание. - 1 мин.

4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. - 23 мин.

5. Анализ достижений и коррекция деятельности. - 5 мин.

6. Выставление оценок - 1 мин.

7. Рефлексия. - 1мин.

8. Домашнее задание. - 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

- Мы не раз убеждались в том, что математика - это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1) тест с самопроверкой (слайд 2)

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) Б)

В) Г)

2. График какой функции изображен на рисунке?

А) Б)

В) Г)

3. Решите уравнение 3^х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7^х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3^х =5^х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение

А) Б) В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6^(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. - самопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

• «5» - 9

• «4» - 7 - 8

• «3» - 5 - 6

• «2» - 0 - 4

2) фронтальный опрос

1) - Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) - Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) - Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = a^x, где а>0, a≠1 называется показательной)

4) - Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<�а<1, то убывает)

5) - Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)

3) задача проблемного характера (слайд 3)

- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.

Рост древесины происходит по закону: y = y₀∙ a^t, где t - время, y₀ - начальное количество древесины, y - изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м³, если её начальное количество y₀ 25 м³.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

1000 ≥ 25∙ (1,2)^t

Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.

3. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. - запись в тетради темы и даты урока

- Сегодня на уроке мы рассмотрим 2 способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.

Решить задачу мы сможем в конце урока.

4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)

Определение: Показательные неравенства - это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки >, < , ≥ , ≤ )

Определение:
Неравенство вида а^х > a^b ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.

- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рассмотрим график функции y=a^xпри a>1 и произвольное значение зтой функции а^b, где b - любое действительное число.

- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).

- Тогда при каких значениях переменной х a^x< a^b (ниже)? (при х < b).

- А при каких a^x> a^b (выше)? (при х > b).

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<��������

������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������^{����������������������������}��������������������^{�����������}����������������������������������

��������������������^����������������������������������^��������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������

������������� при а>1, y = a^x возрастает, то при 0<����������������������������������������������������^{�����}���������������

���������������������������������������

������������������������������������

������������

���^���9; 2) ; 3) ; 4) 4^х < .

№229 (1-3) - письменно у доски

1) - учитель; 2) - ученик; 3) - ученик.

№ 231 (2,3) - письменно у доски

2) - сильный учащийся; 3) - дополнительное задание.

3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (слайд 8)

- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.

№ 232 (1,3) письменно на доске

1) 3^х+2+ 3^х-1 < 28 - учитель; 3) 2^2х-1 + 2^2х-2 + 2^2х-3 ≥ 448 - ученик.

4) Дополнительные задания - на карточках.

5) Решение задачи (слайд 9)

- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.

1000 ≤ 25∙ (1,2)^t | :25≠0

40 ≤ (1,2)^t 40≈(1,2)²⁰

(1,2)²⁰ ≤ (1,2)^t.

а = 1,2 > 1, то y = a^t возрастает

20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.

Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (t ≥ log_1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.

5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)

1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)

Решить неравенства:

1) 3^х+1 > 9

2) ≤ 4

3) 5^х-1 - 5^х + 5^х+1 ≥ 21

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2^х-1 ≤ - 3 и 7^2х ≥ 0.

6. Выставление оценок

7. Рефлексия. (слайд 11)

- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?

Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».

8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.