Открытый урок на тему 'Монотонность функции и точки экстремума'

Раздел. Свойства функции

Тема урока: Монотонность функции и точки экстремума

Школа: школа-лицей № 60

Дата: 11.10.2015

ФИО учителя: Иманашева А.М.

Класс 10 «ХБ»

Количество присутствующих:___

Количество

отсутствующих:___

Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке

Учащиеся смогут определять промежутки возрастания (убывания) функции, находить точки минимума(максимума). Смогут построить графики функций по заданным промежуткам возрастания (убывания) функции и точкам минимума(максимума)

Цели обучения

Все учащиеся смогут:

- дать определение возрастающей (убывающей) функции

- дать определение точки минимума (максимума) функции

Большинство учащихся будут уметь:

- определять промежутки возрастания (убывания) функции и точки минимума(максимума) на графике

- построить графики функций по заданным промежуткам возрастания (убывания) функции и точкам минимума(максимума)

Некоторые учащиеся смогут:

- выяснить характер монотонности некоторых видов функций

Языковая цель

Учащиеся могут

Определить возрастание (убывание) функции на промежутке, могут найти точки максимума(минимума), могут использовать свойства монотонности при решении задач, могут вы яснить характер некоторых видов функций

Ключевые слова и фразы

Возрастающая (убывающая), неубывающая(невозрастающая) функция, монотонная функция, точка минимума, точка максимума, экстремумы функции, окрестность точки.

Функция возрастает если…

Функция убывает если…..

Функция неубывает если….

Функция невозрастает если….

Функции называются монотонными если....

График функции переходит от возрастания к убыванию (от убывания к возрастанию)

Точки минимума и максимума объединяются под общим названием…

Стиль языка, подходящей для диалога

Какая функция называется монотонной?

Какие точки мы называем экстремумами?

Предыдущее обучение

Функция, способы задания функций, виды функций, ограниченность, нули функции, промежутки знакопостоянсва

План

Планируемые сроки

Планируемые действия

Ресурсы

Начало урока

(5мин)

Этап организации (3 мин)

Приветствие учащихся, работа по классному журналу. Создание эмоционального климата через стратегию «Гусеница»

Стратегия «Объединимся по форме». Учащимся раздаются фигуры, вырезанные из бумаги. Необходимо объединиться в группы по форме.

Этап целеполагания (2мин)

Предлагается следующая картинка

Как вы думаете, о чем может пойти речь на уроке?

Какова цель урока?

карточки

Середина урока

(35мин)

Этап актуализации (2мин)

Стратегия «Кроссворд». Группам раздается кроссворд, по вопросам предыдущих тем (приложение 1).

Формативное оценивание - наблюдение, комментарии, ответы на вопросы.

Этап исследования темы

(10мин)

ПР-ГР - Стратегия «Сформулируй определения»

На интерактивной доске дан график функции.

Необходимо ответить на вопрос:

Как вы думаете, при увеличении значения х что происходит с у?

Как вы считаете, как называются «красные» точки?

Предлагается поделиться идеями по вопросам. Через несколько минут ученики предлагают общий ответ. Записываются все ответы, и предлагается рассмотреть ответы других учеников. Далее предлагается ученикам повторно обсудит вопросы в парах для определения того, что именно они хотели бы добавить. Определения продемонстрированы на интерактивной доске.

Формативное оценивание - комментарии, наблюдение, вопросы, поощрение.

Этап закрепления

(8 мин)

ПР-ГР - Стратегия «Исследуй функцию». Каждой группе предлагается следующее задание

Группа1. Выяснить характер монотонности линейной функции f(х) = k x + b, при k > 0 и k < 0.

Группа 2.Выяснить характер монотонности степенной функции f(х) = хⁿ, при четном n, при нечетном n.

Группа 3.Выяснить характер монотонности обратной пропорциональности f(х) = при k > 0 и k < 0.

Учащиеся в парах, затем в группе исследуют функции на монотонность, после чего делают выводы и создают кластеры. Далее группы презентуют свои работы.

Формативное оценивание - наблюдение, вопросы комментарии, также предлагается оценить свою работу в группе (приложение 2)

(15мин)

ИР. Стратегия «Задачи по уровням». Дифференцированные задания (приложение 3). Оценки выставляются учителем согласно критериям (приложение4).

Карточки

Интерактивная доска

Интерактивная доска

Флипчарты, фломастеры

Раздаточный материал

Конец урока

(5мин)

Домашнее задания (1мин)

№110(2), №111(3),№113(3) определите монотонность по графикам данных функций.

Этап рефлексии (2мин)

Стратегия «Лестница успеха».

ч

Оценивания (2мин)

Суммативное оценивание - учитель оценивает учащихся по результатам индивидуальных заданий, согласно критериям.

Формативное оценивание - комментарии, наблюдение за работой, поощрение, разъяснение оценочный лист.

Шыныбеков А.Н. Алгебра и начала анализа: для общеобразоват. шк. - Алматы: Атамұра, 2014. - 366 c.

Дополнительная информация:

Дифференциация

Как вы планируете поддерживать учащихся?

Какие вы планируете стимулировать способных учащихся?

Оценивание

Как вы планируете увидеть приобретенные знания учащихся?

Межпредметные связи, соблюдение СанПиН,

ИКТ компетентность,

связи с ценностями

Я планирую поощрять, подбадривать, комментировать.

Для способных учеников необходимо подготовить более сложные и интересные задания.

Уровень усвоения материала планирую проверить с помощью индивидуальных заданий.

рефлексия

1. Были ли цели обучения реалистичными?

2. Что учащиеся сегодня изучили?

3. На что было направлено обучение?

4. Хорошо ли сработала запланированная дифференциация?

5. Выдерживалось ли время обучения?

6. Какие изменения из данного плана я реализовала и почему?

итоговая оценка

1. Какие два аспекта урока прошли очень хорошо (с учетом преподавания и учения)?

1.

2.

2. Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)?

1.

2.

Приложение 1.

л

и

г

з

ф

у

н

к

ц

и

я

н

е

п

о

а

й

е

п

ч

н

р

а

р

г

у

м

е

н

т

а

б

е

н

я

о

д

и

л

е

я

п

а

р

а

б

о

л

а

е

к

о

о

р

д

и

н

а

т

ы

и

я

4

3

8

1

5

7

2

6

По горизонтали

1. Правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (функция)

2.Как называется график квадратичной функции (парабола)

6.Пара чисел, определяющая положение точки на координатной плоскости (координаты)

7. Как называется переменная x ? (аргумент)

По вертикали

3.Как называется функция вида y=k/x (гипербола)

4.Как называется функция y= kx+b (линейная)

5.Множество, на котором задаётся функция, называется областью……..(определения)

8. Множество, состоящее из всех значений, которые принимает , называется областью ….. (значения)

Приложение 2

Оценивание деятельности отдельного учащегося при групповой работе

Имя______________________________________ Дата _____________

Вид деятельности ____________________________________________

Как часто, работая в группе, ты предпринимал следующие действия? (Обведи слово, которое

наиболее точно отражает твой уровень участия в работе и сотрудничества).

1. Я задавал вопросы для получения информации или уточнения

. никогда

. иногда

. часто

2. Я высказывал свое мнение

. никогда

. иногда

. часто

3. Я выслушивал точку зрения других учеников в моей группе

. никогда

. иногда

. часто

4. Я комментировал высказывания других учеников в моей группе

. никогда

. иногда

. часто

5. Я привлекал других членов моей группы к участию в обсуждении

. никогда

. иногда

. часто

6. Я выполнял ту роль, которую мне поручил учитель или группа

. никогда

. иногда

. часто

7. В работе группы мне больше всего понравилось: _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

8. Самым трудным в работе этой группы было: _____________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________

Приложение 3

1. Найдите по графику максимум и минимум функции. Дайте определение. (рис.1)

2.По графику определите промежутки возрастания и убывания функции. Дайте определение. (рис.2)

3. Укажите график нечетной функции, имеющей минимум на промежутке (1,3) и максимум на промежутке (-3,0) (рис.3)

Для большинства

4.Постройте график функции по заданным условиям

[-6,-4]U[0,4] функция убывает

[-4,0]U[4,6] функция возрастает

(-4,0), (4,2) точка минимума

(0,5) точка максимума

5.Функция f(х) = 3х-5 - возрастающая. Докажите это.

Приложение 4

Задание

баллы

№1

верно

1 б

неверно

0 б

№2

верно

1 б

неверно

0 б

№3

верно

2 б

неверно

0 б

№4

верный график

2 б

неверный график

0 б

№5

верное и полное доказательство

3б

неверное доказательство

0б

Итого

9 б - «отлично»

5-6б -«хорошо»

0-4б -«удовлетворительно»