Программа электиного курса Подготовка к ГИА по геометрии

муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Вожегодская средняя школа »

Рассмотрено:

_________/_____________/

ФИО

Протокол №____

от «__»________20 г.

Согласовано:

зам. директора по УВР

МБОУ « Вожегодская сош »

_________/______________/

ФИО

от «__»________20 г.

Утверждено:

Директор МБОУ « Вожегодская сош »

________/_____________/

Приказ № ____

от «__»________20 г.

ПРОГРАММА

элективного курса

«Подготовка к ГИА по геометрии»

для учащихся 8 классов

Программу составил(а):

Шагалова Антонина Васильевна

учитель высшей категории

п.Вожега

2016

Пояснительная записка

Предметом данного элективного является достаточно сложный раздел школьной программы - геометрия. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ГИА и ЕГЭ по математике. Итоги экзамена показывают, что учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся.

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.

Данный элективный курс «Решение задач по геометрии» ориентирован на учащихся 8 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового, он разработан на основе БУП - 2004 (приказ Министерства образования Р.Ф. от 9.03.04. № 1312).

Всего часов по программе: 68ч.

Часов в неделю: 2 ч.

Соответствует требованиям базисного учебного плана образовательного учреждения РФ, минимуму содержания основного общего образования по математике, утвержденными приказом Министерства Образования: «Приказ о федеральном компоненте государственного образования стандартов» от 05.03.2004 г.

Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения планиметрических задач.

Целями данного курса являются:

• Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

• Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

• Расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета.

• Стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей.

• Развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты.

• Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.

• Развитие графической культуры учащихся, развитие геометрического воображения и образного пространственного, логического мышления;

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

• Обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии.

• Научить осознанному применению методов решения планиметрических задач.

• Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

• Способствовать формированию осознанных мотивов дальнейшего изучения математики на более углубленном уровне.

• Развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики.

• Побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано доказывать их.

• Формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации.

• Способствовать развитию умений работать в малых творческих группах.

• Научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.

• Успешная сдача экзамена по математике в форме ГИА и подготовка к обучению в старшей школе.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Учащиеся должны знать:

• ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах Начальные геометрические сведения. Треугольники. Параллельные прямые Четырехугольники, Окружность, Метод координат

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач;

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;

• знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.

Учащиеся должны уметь:

• правильно анализировать условия задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать символический язык для записи решений геометрических задач;

• следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию;

• применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

• использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Ожидаемые результаты:

1. в личностном направлении:

   • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

   • критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

   • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

   • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

3. в предметном направлении:

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических задач;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Способы проверки результатов обучения: самостоятельные работы, тесты, проекты.

Данный курс рассчитан на 68 часов и содержит следующие основные разделы:

1. Треугольники

2. .Четырехугольники

3. Теорема Пифагора

4. Площади

5. Декартовы координаты на плоскости

6. Движение

7. Векторы

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

В результате усвоения курса учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данной темы дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса планиметрии;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• проводить полное обоснование при решении задач;

• овладеть приемами исследовательской деятельности.

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Тема 1. Треугольники (11ч)

Треугольники и их виды. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Тема 2. Четырехугольники (12 ч)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Теорема о пропорциональных отрезках трапеции.

Тема 3. Теорема Пифагора (10 ч)

Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса,косинуса , тангенса и котангенса некоторых углов.

Тема 4. Площади (9 ч)

Площадь прямоугольника, параллелограмма и трапеции. Площадь треугольника.

Тема 5. Декартовы координаты на плоскости.(7 ч)

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180

Тема 6. Движение (4ч)

Преобразование фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Равенство фигур.

Тема 7. Векторы (10 ч)

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Решение задач из КИМов ГИА (5 ч)

Учебно-тематическое планированиеп/п

Тема занятия

Кол-во часов

Результаты обучения

Вид занятия

Тема 1. Треугольники (11ч)

1

Треугольники и их виды. Признаки равенства треугольников..

2

Знать виды

треугольников их признаки. Неравенство треугольника. сумму углов треугольника; свойства замечательных точек треугольника; свойство биссектрисы треугольника; среднюю линию треугольника; теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Уметь применять их при решении задач

Беседа

Решение задач

2

. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

2

Беседа

Решение задач

3

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2

Беседа

Решение задач

4

. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника

2

Беседа

Решение задач

5

Свойство биссектрисы треугольника

1

Беседа

Решение задач

6

Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

2

Беседа

Решение задач

Тема 2. Четырехугольники (12 ч)

7

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.

2

Знать

определение и свойства, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.

Уметь применять свойства четырехугольников при решении задач

Беседа

Решение задач

8

Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

2

Беседа

Решение задач

9

Прямоугольник

2

Беседа

Решение задач

10

Ромб. Квадрат.

2

Беседа

Решение задач

11

Трапеция. Средняя линия трапеции. Теорема о пропорциональных отрезках трапеции

4

Беседа

Решение задач

Тема 3. Теорема Пифагора (10 ч)

12

Теорема Пифагора. Египетский треугольник.

3

Знать теорему Пифагора ,ееследствия, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса ,тангенса и котангенса некоторых углов.

Уметь применять их при решении задач.

Беседа

Решение задач

13

.Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

2

Беседа

Решение задач

14

Основные тригонометрические тождества.

2

Беседа

Решение задач

15

Значения синуса, косинуса ,тангенса и котангенса некоторых углов.

3

Беседа

Решение задач

Тема 4. Площади (9 ч)

16

.Площадь прямоугольника и параллелограмма

3

Знать формулы нахождения площадей прямоугольника, треугольника, трапеции, параллелограмма

Применять разнообразные формулы площади при решении задач

Беседа

Решение задач

Практическая работа

17

.Площадь треугольника.

3

Решения задач Практическая работа

18

Площадь трапеции

3

Беседа

Решение задач

Практическая работа

Тема 5. Декартовы координаты на плоскости.(7 ч)

19

Координаты середины отрезка.

1

Знать

определение координат середины отрезка; расстояние между точками; уравнение окружности; уравнение прямой; расположение прямой относительно системы координат; угловой коэффициент в уравнении прямой; пересечение прямой с окружностью;определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180

Уметь решать задачи по данной теме..

Беседа

Решение задач

20

Расстояние между точками.

1

Беседа

Решение задач

21

Уравнение окружности.

2

Беседа

Решение задач

22

Уравнение прямой.

1

Беседа

Решение задач

23

Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. Пересечение прямой с окружностью.

1

Беседа

Решение задач

24

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180

1

Беседа

Решение задач

Тема 6. Движение (4ч)

25

Преобразование фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки.

1

Знать

определение движения;

симметрии относительно точки и прямой, поворота, параллельного переноса и их свойства.

Уметь применять их при решении задач.

Беседа

Решение задач

Практическая работа

25

Симметрия относительно прямой

1

практикум

26

Поворот

1

практикум

27

Параллельный перенос и его свойства. Равенство фигур.

1

Практическая работа

Тема 7. Векторы (10 ч)

28

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.

1

Знать

координаты вектора; правила сложения векторов; свойства умножения вектора на число; определение и свойства скалярного произведения векторов

Уметь решать задачи по данной теме..

практикум

29

Координаты вектора.

2

практикум

30

Сложение векторов.

2

практикум

31

Умножение вектора на число.

2

практикум

32

Скалярное произведение векторов

3

практикум

Решение задач по всем темам (5ч)

33

Решение задач из КИМов ГИА

4

34

Итоговое занятие

1

Итого

68

Литература:

1. Л.Н. Харламова «Математика. 8 - 9 классы элективные курсы». - Волгоград: Учитель, 2008

2. Контрольно-измерительные материалы: Геометрия, 9 класс/сост.А.Н.Рурукин. = М.:ВАКО, 2012

3.Математика.9-й класс. Подготовка к ГИА-2014:учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону:Легион., 2015.

4.Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии [Текст]/ В.С. Крамор. - М.: Просвещение, 2008.-336с.

5. Тематические тесты по геометрии: учебное пособие к учебникам Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы» /Т.М.Мищенко - М.; АСТ; АСТРЕЛЬ; Владимир: ВКТ, 2011.-175,(1)с /

6.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия./Е. М.Рабинович. - М.: Илекса, 2006. - 60 с.

7.Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Б. Г.Зив, В. М. Мейлер, А. П .Баханский., - М.: Просвещение, 2013. - 271 с.