Конспект урока алгебры в 7 классе по теме Формулы сокращённого умножения

Материал по курсу математики.

7 класс. Алгебра.

Тема: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО

УМНОЖЕНИЯ».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

В данном проекте представлен план урока с использованием ИКТ, мультимедийная презентация к уроку.

Литература:

1) Учебник «Алгебра 7 класс». Ю.Н. Макарычев и другие, под редакцией С.А. Теляковского. М, Просвещение. 2009 год.

2) Поурочные планы. Алгебра 7 класс. М. Г. Гилярова. Волгоград, Учитель - АСТ, 2003 год.

3) Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова «Дидактические материалы по алгебре, 7 класс» М, Просвещение 1991 год.

4) Ю.П. Дудницин и другие «Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 класса средней школы» М, Просвещение, 1992 год. 5) Библиотека газеты «1 сентября», приложение «Математика».

6) Библиотека журнала «Математика в школе».

Выполнила работу Попова Тамара Юрьевна учитель математики МКОУ СОШ № 7 с. Преградного Красногвардейского района Ставропольского края.

Обучающиеся: 7 класс общеобразовательного профиля.

Конспект урока.

Цель урока: повторить формулы сокращенного умножения, подготовиться к контрольной работе.

Задачи урока:

1) образовательные. Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокра-щенного умножения»; проверить знания формул сокращенного умножения; умение умно-жать одночлен на многочлен, многочлен на многочлен; раскрывать скобки, если перед ни-ми знак «+» или «-»; упрощать целые выражения; решать уравнения с помощью формул сокращенного умножения.

2) развивающие. Развитие памяти, внимания, логического мышления, познавательной ак-тивности, умение рационально работать; развитие навыков применения формул и правил; математической речи.

3) воспитательные. Воспитание внимательности, самостоятельности, трудолюбия, акку-ратности при выполнении заданий.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: урок пресс-конференция.

Оборудование:

1) мультимедиапроектор, компьютерный класс.

2) Таблицы «Формулы сокращенного умножения», «Свойства степени».

3) Нагрудные эмблемы «сотрудников НИИ».

4) Карточки.

5) Тесты.

Структура урока:

1. Вступление - 1 мин.

2. Разминка (устная работа) - 13 мин.

3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет - 25 мин.

4. Подведение итогов урока - 3 мин.

5. Домашнее задание-3 мин.

Ход урока:

Слайд 1. Сообщение темы урока, типа урока.

Слайд 2.Сообщение цели и задач урока.

Слайд 3. Сообщение эпиграфа к уроку.

1. Вступление.

Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт. Вы, ученики, - сотрудники этого института. Среди вас есть младшие и старшие научные сотрудники, профессор-ский состав. «Корреспонденты» различных изданий, газет и журналов прислали нам на урок интересующие их вопросы.

2. Разминка (устная работа).

Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работа-ет наш институт, предлагаю поработать устно.

Слайд 4. Таблица для устного счёта.

Задания для устной работы:

1)Умножить одночлен из столбика А на многочлен из столбика Б по таблице на интерактивной доске (слайд). Как умножить одночлен на многочлен?

Ответы: 3х³-4х²; 2а²+14аb; 24b²-18b; 35y-14y²; 8m+16m².

2)Умножить многочлен из столбика В на многочлен из столбика Г.Как умножить многочлен на многочлен?

Ответы: 6х-3ху+8-4у; 7bc+42b-ac-6c; 16bd-24b+12d-18; 2y²+2xy+5y+5x; m+m³-2m²- -2m⁴.

3)Применить нужную формулу сокращенного умножения для столбика Б и столби-ка В. Сказать формулу и правило: чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

Ответы: 9x²-16; 49b²-a²; 64b²-36; 25-4y²; 1- 4m².

4)Применить нужную форму сокращенного умножения для столбика Д. Сказать две формулы и два правила: чему равен квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?

Ответы: 25-10y+y²; 9+6b+b²; x²+4xy+4y²; 36a²-48ab+16b²; 25z²-10z+1.

Таблица для устного счёта.

А

Б

В

Г

Д

х ²

3х - 4

3х + 4

2 - у

(5 - у)²

2а

а + 7b

7b - а

с + 6

(3 + b)²

3b

8b - 6

8b + 6

2d - 3

(х + 2у)²

7у

5 - 2у

2у + 5

у + х

(6а - 4b)²

8m

1 + 2m

1 - 2m

m + m³

(5z - 1)²

5)Найти ошибку в решении.

Слайд 5. Найти ошибку в решении.

а) (5х - 2у) (х + у) - 5х² = 5x² + 5ху - 2ху - 2у² - 5х² = 10х² + 3ху - 2у². Как привести подобные слагаемые?

Ответ: неправильно приведены подобные члены: 5х²-5х²=0, но не 10х². Правильный ответ: 3ху-2у².

б) 4(m-n)² + 4m(m-n) = 4(m²- 2mn + n²) + 4m² - 4mn = 4m² - 6mn + 4n² +4m² - 4mn = =8m² - 10mn + 4n².

Ответ: неправильно выполнено умножение: 4(-2mn)=-8mn, но не -6mn. Правильный ответ: 8m²-12mn+4n².

в) (х² - 3х)² - (5 - х) (х+5) = х⁴ - 6х³ + 9х² - (25 - х²) = х⁴ - 6х³ + 9х² - 25 - х² = =х⁴ - 6х³ + 8х² - 25. Как раскрыть скобки, если перед ним знак: 1) «+»; 2) «-»?

Ответ: неправильно раскрыты скобки: -(25-х²)=-25+х², но не-25-х². Правильный ответ: х⁴-6х³+10х²-25.

г) Вставить вместо * нужное выражение или знак.

(х+2)(* - 2)= х² - 4 (у + 3)(у - 3) = у² - * (3а-5b)(5b + *)= 9а² - 25 b²

(2х+3у)(3у-2х)= * - 4х² (у -5х)(у + 5х) = у² * 25х² (7х + 4)(4 - 7х) = 16 - * х²

Ответ: х; 9; 3а; 9у²; -; 49.

3. Ответы на вопросы «корреспондентов» журналов и газет.

а) «Корреспондент» журнала «Вокруг света» спрашивает: «Вы знаете формулы сокра-щенного умножения? Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их приме-няете?»

Ответ:

1)Чтобы быстро умножать многочлен на многочлен;

2)Чтобы представлять многочлен в виде произведения многочленов.

б) «Корреспондент» журнала «Наука и техника» убедительно просит помочь:

1. Выполнить задания по карточкам с окошками.

Слайд 6. Карточка №1.

Индивидуальные задания.

1) Карточки №1. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,3''). Выполняют 2 ученика на листочках.

КАРТОЧКА № 1

(a + b)² = a² + + b² (a - b)² = a² - 2ab +

(a - b) (a + b) = - b² (a + b)² = a² + 2ab +

(a - b)² = a² - + b² (a - b) (a + b) = a² b²

(a b)² = a² + 2ab +b² (a b)² = a² - 2ab +b²

(a b) (a + b) = a² -b² (a + b)² = a² 2ab +b²

(a - b)² = a² 2ab +b² (a - b) (a + b) = a² -

Ответы: 2ab; a²; 2ab; +; -; -; b²; b²; -; -; +; b².

2. Карточки №2. Записать в квадраты нужные выражения или знаки, (отметка ,,5''). Выполняют 2 ученика на листочках.

Слайд 7. Карточка №2.

КАРТОЧКА № 2

² - b² = (a - )(a + )

(a + )² = ² + 2 b + b²

( + b)²= a² + 2a + ²

(m - )² = m² -20m + ²

(5 + )² = + + 81

47² - 37² = (47 - )( + 37)

( - 3)( + 3) = a² -

61² = (60 + 1)² = 3600 + + 1

71² + 2 71 29 +29² = ( + )² = ²

Ответы: a; b; b; b; a; a; a; b; b; 10; 10; 9; 25; 90; 37; 47; a; a; 9; 120; 71; 29; 100.

2) Выполнить дополнительные задания в тетрадях 2 ученика.

Дополнительные задания.

1)Возвести в квадрат (по таблице квадратов на форзаце в учебнике).

(1,1х)² ; (5,8у²)² ; (9,9с)² ; (7,2х⁴)² ; (2,5у³)² ; (3,3х⁵)²

Ответы: 1,21х²; 33,64у⁴; 98,01с²; 51,84х⁸; 6,25у⁶; 10,89х¹⁰.

2)Представить в виде квадрата.

4а² ; 36у⁴ ; 49d⁶ ; 0,25с⁸ ; 0,09х¹⁰ ; 64d¹² ; 100у²⁸ ; 0,04х¹⁴

Ответы: (2а)²; (6у²)²; (7d³)²; (0,5c⁴)²; (0,3x⁵)²; (8d⁶)²; (10y¹⁴)²; (0,2x⁷)².

3) Решить уравнения, у доски два ученика. I Вариант решает уравнение а), II Вариант - уравнение б)

а) (х + 2)² - 5(х - 4) = (х - 6)(х + 6)

б) (х - 3)² - х(х + 4) = 15 - 10х

4) Упростить выражения, у доски два ученика. I Вариант решает задание а), II Вариант - задание б)

а) (а - 3b)( а + 3b) + (2a - 3b)²

б) (х + 6у)² - (6у + 5х)(6y-5x)

Ответы: а) х=60 б) нет корней.

Шесть учеников выполняют индивидуальные задания, остальные работают с уче-никами, выполняющими задания на доске.

Слайд 8.Физминутка. 2 мин

• Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

• Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

• В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

Слайд 9. Ребята, берегите зрение!

в) «Корреспондент» газеты «Семья» подбирает материал для страницы «Досуг». Уважаемые сотрудники научно- исследовательского института, помогите правильно выполнить следующие задания.

Учащиеся выполняют тест на 3 варианта: I вариант на «5», II вариант на «4», III вариант на «3».

Слайд 10. Тест по формулам сокращённого умножения.

Тест по формулам сокращенного умножения.

Вариант I

Раскройте скобки.

1) (3х+2у)²

А 9х+12ху+4у² Б 9х²+12ху+4у²

В 9х² - 12ху + 4у² Г 3х² +12ху+4у²

2) (2а-3b)²

А 4a² - 12аb + 9b² Б 4a² - 9b²

В 4a² - 6ab + 9b² Г 2a² - 12ab + 9b²

3)

А Б

В Г

Разложите на множители

4) 0.25d² - 9a²b²

А (0.5d - 9ab)(0.5d + 9ab) Б (0.5d² - 3ab)(0.5d² + 3ab)

В (0.5d - 3ab)² Г (0.5d - 3ab)(0.5d + 3ab)

5) 16 - 24y + 9y²

А (4 - 3y²)² Б (4 - 3y)²

В (4 - 3y)(4 + 3y) Г (8 - 3y)²

6) Какое из четырех равенств является неверным

1. x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4) 3. x³ + 27 = (x+3)(x² + 3x + 9)

2. x² - 8x + 16 = (x - 4)² 4. x² + 4xy + 4y² = (x+ 2y)²

А) первое Б) третье

В) второе Г) четвертое

7) Вычислить наиболее рациональным способом

А Б

В 2 Г

Вариант II

Раскройте скобки

1) (2а-3)²

А 4а²-6а+9 Б 2а²-12а+9

В 4а²-12а+9 Г 4а²-9

2) (х+2у)²

А х²+4ху+4у² Б х²+4у²

В х²+4ху+2у² Г х²+2ху+2у²

3) (4х+5у)(4х-5у)

А 16х²+25у² Б 16х²-25у²

В 4х²+25у² Г 16х²-5у²

Разложите на множители

4) 25х²-4у²

А (5х-2у)² Б (25х-2у)(25х+2у)

В (5х-4у)(5х+4у) Г (5х-2у)(5х+2у)

5) 25х²+10х+1

А (5х+1)² Б (5х-1)²

В (5х+1)(5х-1) Г (25х+1)(25х-1)

6) Какое из четырех равенств является неверным

1) (3х-5у²)(3х+5у²)=9х²-25у⁴ 3) (а-b)(а²+аb+b²)=а^3_b³

2) (5х+2)²=25х²+20х+4 4) 49с² -28ср+4р²=(7с+2р)²

А первое Б четвертое

Б третье Г второе

7) Вычислите наиболее рациональным способом

203•197

А 39992 Б 40000

В 39991 Г 39997

ВАРИАНТ III

Раскройте скобки

1) (x - 2)²

А x² - 4x + 4 Б x² - 4

В x² + 4x + 4 Г x² - 2x + 4

2) (3+y)²

А 9 - y² Б 9 - 6y + y²

В 9 + y² Г 9 + 6y + y²

3) (6y + 7)(6y - 7)

А 6y² - 49 Б 36y² - 49

В 36y²+7 Г 36y² + 49

Разложите на множители

4) 81 - 49c²

А (9 - 7c)² Б (9+ 7c)²

В (9 - 7c)(9+7c) Г (81 - 7c)(81 + 7c)

5) x² + 4xy + 4y²

А (x + 2y)² Б (x + 2y)(x - 2y)

В (x - 2y)² Г (x - 4y)²

6) Какое из четырех равенств является неверным

1. a² + 2ab + b² = (a + b)² 3. (7 - y)² = 49 - 14y + y²

2. a² - x² = (a - x)(a + x) 4. (c - 5)(c + 5) = c² + 25

А первое Б четвертое

В третье Г второе

7) Вычислить наиболее рациональным способом

19² - 9²

А 2800 Б 28

В 280 Г 820

Слайд 11. Коды правильных ответов.

Коды правильных ответов.

I вариант: БАВГББВ

II вариант: ВАБГАБВ

III вариант: АГБВАБВ

Затем соседи по парте проверяют друг другу тесты, коды правильных ответов на интерактивной доске.

Слайд 12. Творческое задание.

г) Творческое задание.

«Корреспондент» газеты «Ставропольская правда» просит рассказать:

1) как быстро устно целое число с половиной возвести в квадрат.

2)как быстро устно умножать двузначные числа и находить их квадраты.

Двое учеников выполняют устно умножение и возведение чисел в квадрат, задан-ных другими учащимися. Ученик из класса проверяет правильность ответов с помо-щью микрокалькулятора.

Затем ученики из «профессорского состава» объясняют, как это задание нужно выполнять.

В это время учитель проверяет выполненные тесты.

4. Подведение итогов урока.

Подошла к концу наша пресс-конференция. «Корреспонденты» газет и журналов получат ответы на свои вопросы в виде заметок и опубликуют их на страницах изда-ний. Объявляются итоговые оценки за урок: средняя оценка за устную работу, инди-видуальное задание и тест.

Слайд 13. Домашнее задание.

5. Домашнее задание ( дифференцированное).

1. Повторить формулы сокращенного умножения.

2. Творческое задание: вывести формулы: (а b)⁴, (а b с)².

Что значит: (а+b)⁴? Это произведение четырех множителей, каждый из которых ра-вен (а+ b).

3. Решить №984 в учебнике.

Ребята! Чем сегодня на уроке мы занимались? Понравился ли вам урок? Какой вы-вод каждый сделал для себя?

Слайд 14. Спасибо за внимание!