Рабочая программа по геометрии для 8 класса

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

Пояснительная записка

Овладение обучающихся системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом изучения являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления обучающихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, о соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию их научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Государственном образовательном стандарте основного общего образования на 2015-2017 гг. и полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Рабочая программа разработана, на основании следующих нормативных правовых документов:

• Государственный образовательный стандарт среднего общего образования. Математика. (Приказ №325 от 17.07.2015 года «Об утверждении Государственного образовательного стандарта среднего общего образования на 2015-2017 гг.»)

• Примерная программа основного общего образования по математике (Приказ №408 от 18.08.2015 года «О примерных основных образовательных программах основного общего и среднего общего образования»

Рабочая программа разработана на основании программы для общеобразовательных организаций по геометрии для 7-9 классов \автор Федченко Л.Я., Маркина И.А., Трегуб Н.Л. ; ДИППО. - Донецк: Истоки, 2015.

Базисный учебный план на изучение геометрии в 8 классе основной школы отводит 2 часа в неделю. Всего 70 часов

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умения устанавливать причинно-следственную связь; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

6) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использовании информационно-коммуникационных технологий;

9) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

10) умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятийной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умения понимать и использовать математические наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне − о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование уроков геометрии в 8 классе (2 часа в неделю)

№ п/п

Наименование темы

Колич. часов

Из них к/р работ

Обобщение и систематизация материала 7 класса

4

ДКР

Четырехугольники

12

1

Площадь

16

1

Подобные треугольники

20

2

Окружность

14

1

Итоговое обобщение и систематизация учебного материала

4

ИКР

Итого

70

7

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Обобщение и систематизация материала 7 класса (4 часа)

2. Четырехугольники (12 часа)

Многоугольники. Выпуклые многоугольники

Параллелограмм и трапеция

Прямоугольник, ромб, квадрат

3. Площадь (16 часов)

Площадь многоугольника.

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

4. Подобные треугольники (20 часов)

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

5. Окружность (14 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности

Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

6. Итоговое обобщение и систематизация учебного материала (4часа)

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии в 8 классе

№

урока

Т е м а у р о к а

Колич.

часов

Дата проведения

Т.1. Обобщение и систематизация материала(4 часа)

Повторение. Смежные и вертикальные углы

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

1

Признаки равенства треугольников

1

Сумма углов треугольника

1

Диагностическая контрольная работа

1

Т.2.Четырехугольники (12 ч.)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. п.40-41

1

Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник.п41-42

1

Параллелограмм п.43

1

Признаки параллелограмма п.44

1

Трапеция п.45

1

Равнобедренная трапеция п.45

1

Прямоугольник п.46

1

Ромб, квадрат п.47

1

Решение задач на свойства прямоугольника, ромба, квадрата

1

Осевая и центральная симметрия п.48

1

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

1

Т.3. Площадь (16 ч.)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата

1

Площадь прямоугольника

1

Площадь параллелограмма

1

Площадь треугольника

1

Площадь треугольника. Решение задач

1

Площадь трапеции

1

Решение задач на вычисление площадей параллелограмма, треугольника, трапеции

1

Решение задач на вычисление площадей параллелограмма, треугольника, трапеции

1

Теорема Пифагора

1

Теорема Пифагора. Решение задач

1

Теорема Пифагора. Решение задач

1

Площадь треугольника. Формула Герона

1

Решение задач по теме «Площадь многоугольников»

1

Решение задач по теме «Площадь многоугольников»

1

Контрольная работа по теме «Площади многоугольников»

1

Анализ контрольной работы

1

Т.4. Подобные треугольники (20 ч.)

Определение подобных треугольников

1

Определение подобных треугольников

1

Первый признак подобия треугольников

1

Первый признак подобия треугольников. Решение задач

1

Второй признак подобия треугольников

1

Третий признак подобия треугольников

1

Подобие треугольников. Решение задач

1

Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника

1

Средняя линия треугольника. Решение задач

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач

1

Применение подобия к решению задач на построение

1

Применение подобия к решению задач.

1

Применение подобия к решению измерительных работ на местности

1

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰,60⁰

1

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач

1

Решение задач по теме

1

Контрольная работа по теме «Подобие треугольников»

1

Т.5. Окружность (14 ч.)

Взаимное расположение прямой и окружности

1

Касательная к окружности

1

Касательная к окружности. Решение задач

1

Градусная мера дуги окружности

1

Теорема о вписанном угле Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

Центральные и вписанные углы. Решение задач

1

Теорема о свойстве биссектрисы угла

1

Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку

1

Теорема о пересечении высот треугольника

1

Вписанная и описанная окружность

1

Свойство описанного четырехугольника

1

Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника

1

Решение задач по теме «Окружность». Обобщающее повторение

1

Контрольная работа по теме «Окружность»

1

Обобщение и систематизация учебного материала (4 ч)

Обобщение и систематизация учебного материала

1

Обобщение и систематизация учебного материала

1

Итоговая (годовая) контрольная работа

1

Анализ контрольной работы

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи на плоскости

.Четырехугольники

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрий, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Площадь

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Подобные треугольники

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º; решать задачи, с подобием треугольников, для вычислений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Окружность

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ.

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

Литература:

1. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных организаций / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] - М.: Просвещение, 2016.

2. Геометрия: дидактические материалы для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. − М.: Просвещение, 2011.

3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. − М.: Просвещение, 2008.

4. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по геометрии. 7-9 классы. / Л.Я. Федченко. - Д., 2004.

5. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по геометрии. 7- 9 класс. / Л.Я. Федченко. - Д.,2009

6. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

7. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение, 1998.

8. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. - М.: Просвещение, 2005.

9. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006.