Программа элективных курсов по математике.

Элективные курсы

по алгебре и началам анализа

10 класс

Название курса:

«Функции. Свойства и графики функций».

Учитель математики: Гришина Н.В.

МОУ «Лицей № 2»

Пояснительная записка

Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» не позволяет в полном объёме показать всё многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции. С другой стороны авторы КИМ ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают у выпускников наличие подобных знаний. Данный курс позволит углубить знания учащихся по построению графиков элементарных функций, раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях, выходящие за рамки школьной программы. Включённый в программу материал представляет интерес для учащихся вследствие практической направленности. Курс характеризуется содержательным раскрытием методов построения графиков функций, широко используются наглядные представления. Характерной особенностью являются обобщение и развития умений и навыков, полученных в курсе алгебры.

Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю) на учащихся социально-экономического профиля.

Цель изучения данного элективного курса-

систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для решения уравнений с параметром.

Задачи элективного курса:

1)закрепление основных знаний о функциях и их свойствах;

2)расширение представлений о свойствах функций;

3)формирование умений «читать» графики;

В результате изучения курса учащиеся должны:

- знать, что функция это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;

-уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте;

-иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

-изображать графики основных функций, опираясь на график, описывать свойства функции;

- уметь строить графики, используя преобразование графиков относительно осей координат; осознано строить графики тригонометрических функций.

- применять производную для исследования функций и построения графиков сложных функций.

Тематическое планирование учебного материалаТема

Кол-во часов

1. Определение функции

1

2.Историко-генетический подход к понятию «Функция"

1

3.Способы задания функций

1

4.Свойства функции:

Четность и нечетность.

2

5. Монотонность функции

2

6. Ограниченные и неограниченные функции

2

7.Исследование функции элементарными способами

2

8.Растяжение и сжатие графика относительно осей координат.

2

9.Действия над функциями:

сумма (разность) функций,

произведение функции,

частное двух функций.

3

10.. Построение графиков функций.

4

11. Построение графиков функции, содержащих знак модуля.

2

12.Графики тригонометрических функций

3

13.Функционально-графический метод решения уравнений

2

14.Функционально-графический метод решения неравенств.

2

15.Дополнительный материал: суперпозиция функций, обратная функция.

3

14. Зачетная работа

2

Итого

34

Содержание курса

На первых занятиях выявляются и систематизируются знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. Повторяются и углубляются знания о способах задания функций. Формируются понятия чётности и нечётности функций; монотонности функции; рассматриваются понятия «ограниченности функций», «наибольшего и наименьшего значения функций», осуществляются эвристические пробы по нахождению множества значений функции.

При построении графиков функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков с помощью преобразования, посвящён ряд уроков. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций. Раскрываются возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков. Отрабатываются умения по построению графиков кусочно-элементарных функций, понятие необходимости их применения.

Графики суммы (разности), произведения и частного двух функций можно построить без применения методов математического анализа, используя определённые правила.

Разбирается практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для построения графиков более сложных функций.

Используются знания и умения по исследованию функций и построению графиков в практической ситуации при решении уравнений.

Разбираются графики функций, содержащих знак модуля. Закрепляются знания о геометрических преобразованиях, и умения их применения к построению графиков с модулем. Осваивается метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль.

В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения суперпозиций простейших функций и их свойств. Отрабатываются понятие обратной функции.

Литература

Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. М., 1998

Ершов Л.В. Построение графиков функций: Книга для учителя. М..1994.

Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М. 1995.

Шилов Г. Е. Как строить графики? М.1982.

Доброва О.Н Задания по алгебре и математическому анализу. Просвещение,1996.

ЕГЭ 2002 КИМ Просвещение 2002.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. Просвещение 1992.

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа 2004.

Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и абитуриентов. Дрофа 1999.

Шибасов Л.П. За страницами математики: Математический анализ.1997.