Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 25-задание)

25-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= 2 - 2 +9 = -2+3 =2 ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = - ; bellik: x≠1 we x≠3;

= ; 6=3x-3-13x+7x² +30-21x;

7x² - 31x+30 = 0; D=121; x₁ = = = ; x₂ = = =

3. Deňsizligi çözüň:

0,5 - x)( 0,5 + x) < 0; > 0;

Jogaby: (-∞; -0,5)∪(0,5; +∞);

4. Gaýyk akymyň ugruna 3 km, akymyň garşysyna 2 km ýol geçdi. Onuň bu ýollary geçmek üçin sarp eden wagty, ýata suwda 6 kilometri geçmek üçin sarp eden wagtyna deň. Derýanyň akyş tizligi 2 km/sag bolsa, gaýygyň ýata suwdaky tizligini tapyň.

+ = ; = ; = ; 6x² - 24 = 5x² -2x;

6x² -5x² +2x- 24 = 0; x²+2x-24 = 0; (x+6)(x-4) = 0; x=-6; x=4;

Jogaby: 1 km/sag.

5. tapyň.

= 2 = = ; = ; = ;

4 - 10 +4 = 0; - 5 +2 = 0; tg₁a = = ;

tg₂a = = = 2; Jogaby: tga = 2;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S = dx =

= │ =

= (8 - 0) = ;

7. Dogry üçburçly prizmanyň umumy depesi bolan üç gapyrgasynyň uzynlyklarynyň jemi 4-e deň. Beýikligiň haýsy bahasynda prizmanyň gapdal üsti iň uly meýdana eýe bolar?

a

a

a

2a + x = 4; a > 0; => x€[0; 4]; h = x;

S(x)= 3xa = 3x·;

Sˊ(x)= ( 4x - x²)ˊ = ( 4x - 2x);

Sˊ(x)= 0; 4 - 2x = 0; x = 2; h=2;

S_max(x) = S(2) = 3·2· = 3·2 = 6; Jogaby: h = 2;

25-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= 4· +2 - 5· =2 +2 - =3

2. Deňlemäni çözüň:

; = + ; bellik: x≠2 we x≠4;

8=4x-8+x-4-3x² +12x ; 3x² -17x+20= 0; D = 49;

x₁ = = = ; x₂ = = = ; x₁ = ; x₂ = 4;

3. Deňsizligi çözüň:

(25- ) > 0; > 0;

25 - > 0; x > ± 5; jogaby: (-5; 5);

4. Gaýyk akymyň ugry boýunça 3 km, akymynyň garşysyna 2 km ýoly geçdi. Bu ýollary geçmek üçin onuň sarp eden wagty, salyň akymyň ugruna 3 km ýoly geçmek üçin sarp eden wagtyna deňdir. Gaýygyň öz tizligi 2 km/sag deň. Derýanyň akyş tizligini tapyň.

Derýanyň akyş tizligi x; + = ; = ; = ;

-x² + 10x = - 3x² +12; 2x² + 10x - 12 = 0; x² + 5x - 6 = 0;

(x-1)(x+6) = 0; x=1; x=-6; Jogaby: 1 km/sag.

5.Eger tapyň.

2cosa = = ; = - 0.8; = ;

= ; 2a +5ctga + 2 = 0; D = 25 - 16 = 9; ctg₁a = = - ;

ctg₂a = = = 2; = - ; Jogaby: = - 2;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S = dx =

= │ =

= (8 - 0) = ;

7. Dogry dörtburçly prizmanyň gapdal granynyň perimetri 2-ä deň. Beýikligiň haýsy bahasynda prizmanyň göwrümi iň uly bolar?

a

a

a

2a + x = 4; a > 0; => x€[0; 4]; h = x;

S(x)= 3xa = 3x·;

Sˊ(x)= ( 4x - x²)ˊ = ( 4x - 2x);

Sˊ(x)= 0; 4 - 2x = 0; x = 2; h=2;

S_max(x) = S(2) = 3·2· = 3·2 = 6; Jogaby: h = 2;