Урок 'Відношення і пропорція. Золотий переріз'

Тема: Відношення і пропорції. Основна властивість пропорції. "Золота

пропорція"

Записати на дошці мету для учнів:

знаходження невідомого члена пропорції;

зв'язок теми з іншими навчальними предметами: географія, ОБЖ, образотворчого мистецтва;

розв'язання проблеми екологічного характеру, здорового способу життя та кругозору.

Мета:
- освітня: сформувати свідоме розуміння правил знаходження невідомого члена пропорції пропорційної залежності при розв'язуванні задач практичного змісту.

- розвиваюча: опора на міжпредметні зв'язки та їх використання для формування у учнів цілісного представлення про систему знань. Здійснення міжпредметної координації навчального матеріалу, розвиток вміння аналізувати ситуацію.

- виховна: прищеплення інтересу учнів до екологічних проблем та профілактика здорового способу життя, виховувати активність учнів, увагу, інтерес до нових знань і прагнення їх набути.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь узагальнення та систематизації знань.
Обладнання: ілюстрації архітектурних споруд Парфенона, Софії Київської, фігури Венери Мілоської, двохметрова лінійка (ростомір), компьютер, екран, карта України 3 штуки, анкета - самооцінка для кожного учня, таблиця результатів роботи учнів у групах.

Хронометраж уроку.
І. Організаційний момент. 2 хв
ІІ. Актуалізація опорних знань. 4 хв
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. 1 хв
IV. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу. 30 хв
Усний рахунок -
Робота з підручником -
Самостійна практична робота -

Складання задачі за відомими величинами -
Робота з енциклопедійним матеріалом -
V. Підсумок уроку. Виставлення оцінок. 4 хв
VI. Домашнє завдання. 1 хв

Хід уроку.

І. Організаційний момент. 2 хвилини

Клас поділено на 3 групи. Учні в групах об'єднанні за інтересами, це необхідно для інтенсивного обміну ідеями. Кожна група має свого керівника.
Форма проведення - представлення напрацювань після проведення особистого інтерактиву з навчальним матеріалом даної теми. Кожен учень отримує анкету - самооцінку.
Сьогодні урок математики розпочинаємо словами відомого італійського ученого Галілео Галілея "Природа розмовляє мовою математики", а Микола Яругін підтвердив: "Математика безмежно різноманітна і міститься в усьому".
Ми закінчили вивчення однієї з найцікавіших тем математики «Відношення і пропорція». Чому цікава тема? Відповідь на це питання дасть сьогоднішній урок, який ми проведемо у формі наукової конференції. Повідомлення теми і мети уроку. (Запис дати і теми в зошиті)

Учитель математики: Прошу відмітити, в якому настрої ви починаєте сьогоднішнє заняття. На кожному столі є «піктограми настрою».

Піктограми настрою
гарний настрій
поганий настрій
задовільний настрій.

Я представляю вам учасників конференції.
Група екологів - керівник
Група географів - керівник
Група мистецтвознавців - керівник
Шановні учні, ви одержали анкету - самооцінку (додаток № 1), уважно прочитайте її, заповнювати анкету ви будете в кінці уроку, а керівники групп - таблицю результатів роботи учнів в групах (додаток № 2)

ІІ. Актуалізація опорних знань. 5 хвилин
Учитель математики: Задачі за допомогою пропорцій розв'язували ще в стародавні часи. Але й сьогодні вони потрібні нам у повсякденній діяльності. Давайте перевіримо, як ви орієнтуєтесь у вивченій темі.

1. Відношення - це частка чисел.

2. Пропорція - це рівність двох відношень.

3. Основна властивість пропорції -добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів.

4. Відсоткове відношення двох чисел - це їх відношення, виражене у відсотках.

5. Величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні(зменшенні) однієї з них у кілька разів інша збільшується(зменшується) у стільки ж разів.

6. Щоб знайти середній член пропорції, треба добуток крайніх членів поділити на другий середній член.

7. Щоб знайти крайній член пропорції, треба добуток її середніх членів поділити на другий крайній член.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності
Учитель. Отже в основному ви готові до обговорення такої відповідальної теми. Сьогодні ви спробуєте на практиці застосувати свої знання і показати вміння використовувати відношення і пропорцію при розв'язуванні задач практичного змісту.

IV. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу.

Презентація вчителя

Учитель. Я поясню суть "золотої пропорції" (демонстрація на кодоскопі). Якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого як довжина всього відрізка до довжини більшого, то даний відрізок поділено у "золотому відношенні"
Воно дорівнює 1,618.

_____________________

А В С

АВ : ВС = АС : АВ = 1,618

Слово просять мистецтвознавці. 10 хвилин.

Учень І: Ми хочемо зробити презентацію "золотої пропорції", Лука Пачіолі назвав її божественною пропорцією, бо вона допомогла створити найкращий шедевр - геометрію, що стала невід'ємною частиною мистецтва: живопису, скульптури, архітектури. Пропорція просто панує в природі.

Учень ІІ: Де ж застосовується "золота пропорція"? "Золотий переріз" визнано як один з канонів краси, його називають душею гармоні. Антична архітектура - піраміда Хеопса, відомий всьому світу Колізей, найбільший за розмірами купольний храм того часу - Пантеон. Символом гармонії, архітектурної завершеності є храм Софії Київської. Вражаюча краса і гармонійність будови визначається низкою взаємопов'язаних відношень "золотого перерізу".

Учень ІІІ: Вершиною світового мистецтва вважається афінський Парфенон. Це класичний твір стародавньої грецької архітектури. Парфенон підкоряє красою форм і закономірністю пропорцій.

Учениця: енциклопедії я знайшла такі дані. Записує на дошці.
Ширина Парфенона дорівнює 100 грецьким футам, висота споруди - 61,8; висота колони - 38,2; висота перекриття й фронтону - 23,6. Вказані розміри утворюють ряд "золотої пропорції"

100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 : 23,6 = 1,618

Демонструється ілюстрація Парфенона.

Ось чому Парфенон захоплює своєю красою.
Учень ІV: Будова тіла людини, скульптура - це також "золота пропорція". Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії становить золоту пропорцію, тобто 1,618

Фізична хвилинка.

Слово надається групі екологів. 10 хвилин.

Учень І: Наша група займається екологічними проблемами оточуючого середовища, доводиться і нам мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. Ми пропонуємо дізнатись багато цікавого.

Презентація екологів.

Задача №1.

Одним із засобів захисту навколишнього середовища є розсіювання шкідливих речовин за допомогою високих труб. Відомо, що димова труба висотою 100 метрів дає змогу розсіювати шкідливі речовини в радіусі до 20 км. Визначте радіус розсіювання речовин, якщо висота труби: а) 50 метрів; б) 80 метрів.

Відповідь: а) 10 000 м = 10 км; б) 16000 м=16 км.

Учитель. Ось, такі задачі, які ви вмієте розв'язувати за допомогою пропорції нагадують вам про охорону оточуючого середовища.

Слово надаємо географам. 5 хвилин.

Учень І: Наша група підготувала рекламу, про застосування пропорції. Перед вами мапа України. Незабаром канікули і вас чекають цікаві подорожі. Ми пропонуємо вам маршрут:

- до Полтави.

Презентація географів

Учень ІІ: На карті є масштаб, ми на уроках географії вчили як ним користуватися. Заміряйте відстань від нашого міста до вибраного місця подорожі і знайдіть відстань у кілометрах, використовуючи знання пропорції.
А наші консультанти, якщо у вас виникне потреба, проінформують вас і допоможуть.
Самостійна практична робота. На кожному столі карта України. Учні лінійкою виміряють відстань від Харкова до місця екскурсії, використовуючи масштаб карти. Складають пропорцію і визначають відстань на місцевості.

Консультанти географи - картографи допомагають і перевіряють.

Задача 9. З 0,3 т свіжих яблук виходить 57 кг. сушених. Скільки можна одержати сушених яблук з 2,1 т свіжих?

Задача 10. З 21 т бавовняного насіння одержали 5,1 т олії. Скільки олії можна одержати з 7 т бавовняного насіння?

Задача 11. За 5 год. у млині змололи 45 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 год.?

Задача 12. Щоб виготовити замазку, беруть вапно, житнє борошно, олійний лак у відношенні 3: 2: 2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу, щоб мати 4,2кг замазки?

Відповідь до задачі 9.

57кг = 0,057 т

0,3т - 0,057 т сушених яблук

2,1т - х т сушених яблук

т сушених яблук

Відповідь: 0,399 т сушених яблук.

Відповідь до задачі 10.

21 т насіння - 5,1 т олії

7 т насіння - х т олії

т олії

Відповідь: 1,7 т олії.

Відповідь до задачі 11.

5 год - 45 т борошна

7 год - х т борошна

т

Відповідь: 63 т борошна.

Відповідь до задачі 12.

кг вапна

кг житнього борошна

кг олійного лаку

Відповідь: 1,8кг вапна, 1,2кг житнього борошна, 1,2кг олійного лаку.

V. Підсумок уроку.

• Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк

Ось і закінчилась наша конференція.

Сьогодні на уроці ви познайомились із застосуванням золотого перерізу. Як ви бачите математика присутня в усьому: вона і в устрої рослини, вона і в тілі людини, вона і в музиці, і за її законами будується всесвіт. Математика - це не тільки сухі формули, теореми та їх доведення, а це ще й краса. Ви бачите, як тісно, майже нерозривно, пов'язані математика і закони прекрасного, що закони краси мають математичний характер.

Мені хочеться нагадати слова М. В. Ломоносова: " Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить."

Пора приймати рішення. Те що було цікаво на уроці і про що дізналися, можна судити з піктограми настрою. Свій творчий внесок у проведення уроку оцініть заповнивши анкету, яку одержали на початку уроку (дані анкети будуть враховані при виставленні оцінок).
А зараз оцініть результати уроку, відповівши на запитання:
• Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?

• Чи досягли ми поставленої мети?

• Що вам найбільше сподобалося під час уроку, яку інформацію ви почули вперше?
Сьогодні робота була організована в групах і керівники приймають рішення про оцінку вашої діяльності.

Слово надається керівнику групи.

Аналіз таблиці результатів роботи.

VI. Виставлення балів.
VII. Домашнє завдання.

Завдання для домашньої роботи.
1. Основний рівень:

Задача 1.

Високий рівень:

Визначити пропорційність свого росту (скласти задачу і записати в зошит). Виміряйте зріст і відстань від підлоги до талії. Знайдіть відношення цих вимірів. Чи відповідає це відношення «золотому перерізу»? Подумайте,

що треба зробити, щоб ваш зріст наближався до ідеального.