Конспект урока по алгебре 'Вычисление производных'

«18» ноября 2015 года

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 11

Учебник: «Алгебра и начала анализа. 10-11». Автор А.Н.Колмогоров и др. М: «Просвещение», 2013

Тема «Производная».

Тема урока: "Вычисление производных".

Тип урока: урок обобщения знаний

Цели урока:

Обучающая - знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования;
дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции.

Развивающая - уметь находить производные функции; решать задачи с применением физического смысла, геометрического смысла; находить значение производной функции в точке; математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.

Воспитательная - воспитывать самостоятельность, ответственность.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания
Консультанты на доске записывают задания из домашней работы, вызвавшие затруднения.

3. Постановка цели и мотивация

Учитель сообщает учащимся о том, что данный урок является заключительным уроком по теме "Вычисление производных" и предлагает им самостоятельно сформулировать цели.

Учитель: - "Великий философ Конфуций однажды сказал: "Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький". Так вот сегодня на уроке каждый из вас определит на каком пути к знанию данной темы он находится".

Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по вычислению производных и сообщается план урока.

4. Актуализация знаний и умений учащихся.

1) Выполнение задания по карточке "Вспомни!"
(проверка знаний формул и правил дифференцирования).

Цель: контроль, самоконтроль знаний формул и правил дифференцирования

По окончанию данного задания выполняется самопроверка по "Таблице производных". Карточки сдаются консультантам на проверку (исправление в карточках не допускаются).

2) Устная фронтальная работа.

А. Сформировать задание к данному условию и решить его.

1. Найти значение производной функции в точке t = 3. (Ответ: 21.)

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3. (Ответ:

у = 21х-45.).

3. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=3c , если закон движения задан формулой . (Ответ: 21м/c, 16 м/с²).

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: 21).

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox. (Ответ: tgα, угол α - острый)

В. Найдите производные функций (работа на повторение и обобщение знаний)

5. Формирование знаний и умений учащихся.

1) "Тест-прогноз"(при выполнении данного задания допустима помощь консультантов или учителя).

По окончанию данного задания выполняется самопроверка по итоговым ответам и тесты сдаются консультантам. (исправление в карточках не допускаются).
Ответы:

1

2

3

4

1 вариант

б

в

а

г

2 вариант

в

г

б

а

2) Фронтальное решение задачи повышенного уровня

Задача

При каких значения параметра a касательные к графику функции

проведенные в точках его пересечения с осью X, образуют между собой угол 60°?

Графиком является парабола с ветвями вверх, пересекающие ось X в двух точках (случай a=0 не удовлетворяет смыслу задачи):

Касательные АМ и ВМ пересекаются под углом 60° в точке М, лежащей на оси параболы, причем возможные два случая: либо ∠AMB=60°, либо смежный угол равен 60°. (т.е.∠AMB=120°).

Если ∠AMB=60°, то угол между касательной АО и осью X равен 120°, значит

Имеем

Если ∠AMB=120°, то угол между касательной АО и осью X равен 150°, значит

6. Дифференцированная самостоятельная работа

Учащимся на выбор предлагается одно из трех заданий А, В или С.,

По окончанию данной работы карточки сдаются на проверку учителю.

Ответы:

7. Постановка домашнего задания

№ 238, № 239

8. Подведение итогов и выставление оценок

1. Вопросы: а) Выполнена ли цель урока?
б) Какой этап показался наиболее сложным?
в) Что было наиболее интересным?