Технологическая карта урока. Тема Деление дробей 5 класс

МБОУ «Гимназия им. А.Н. Островского»

Технологическая карта урока.Тема урока

Деление дробей

Тип урока

Урок «открытия» нового знания

Цель урока

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов (правила деления обыкновенных дробей).

Деятелъностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия (умение применять правила деления дробей при решении примеров и задач).

Задачи урока

Образовательные

Развивающие

Воспитательные

Повторить правило умножения обыкновенных дробей, умножения числа на дробь, определение взаимно-обратных чисел.

Ввести понятие частного двух дробей.

«Открыть» правило деления обыкновенных дробей.

Сформировать способность практического применения открытого правила.

Развивать внимание, вычислительные способности, логическое мышление; учить анализировать и делать выводы.

Воспитание настойчивости в достижение цели, умения разрешать возникающие проблемы.

Воспитание чувства коллективизма, умения слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Обучающиеся знают и осознано применяют правило деления обыкновенных дробей при решении примеров и задач.

Обучающиеся умеют: обрабатывать информацию; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений. Обучающиеся умеют работать в коллективе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, проявляют положительное отношение к изучению математики.

Виды деятельности

Репродуктивная, самостоятельная, частично-поисковая, исследовательская

Формы организации деятельности

Индивидуальная, парная, групповая, коллективная

Технологии обучения

Проблемное обучение, имитационная технология, технология сотрудничества, здоровьесберегающая.

Межпредметные связи

История

Дополнительная информация

Гендерное обучение (эпизодически)

Оборудование и ТСО

У учителя: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, доска меловая, учебник, презентация

У ученика: интерактивная доска, доска меловая, планшет, словарь, учебник, рабочая тетрадь, карточка с задачей, кейс-пакет обучающий, лист самооценивания.

Структура и ход урока

Результативность этапа

(формирование УУД)

Принцип деления класса на группы:перед уроком каждый учащийся выбирает цветную геометрическую фигуру, занимает место в соответствующей группе.

1

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Цель:создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс, определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями).

Друзья мои я очень рада

Увидеть снова 5 класс.

И для меня уже награда

Сиянье ваших умных глаз.

Возьмемся за руки, друзья,

Улыбнёмся друг другу.

Улыбки подарим гостям

У вас всё готово? (пауза)

Тогда за работу.

Удачи желаю всем нам!

Видеосюжет (Слайд 2)

- Ребята, а как вы считаете, что объединяет всех этих людей?

- Безусловно, каждый из них добился значительных успехов в своем деле.

А благодаря чему, как вы думаете?

(Слайд3)

Как сказал Карло Росси (русский архитектор итальянского происхождения, автор многих зданий и архитектурных ансамблей в г. Санкт - Петербурге):Талант на одну треть состоит из способностей, на одну треть - из памяти, на одну треть из воли.

- Не правда ли, символичное для нас определение? Почему? (изучают дроби)

- А как вы понимаете данное определение, что является составляющими таланта.

- Может кто-то желает еще что-то добавить?

Любой из нас по своему талантлив (Слайд 4)

Но без труда талант не впрок

Так постараемся сегодня

И с пользой проведём урок!

Каким же, по-вашему, будет девиз нашего урока?

(«Каждый урок - шаг к развитию таланта» или «Без труда талант не впрок!»)

Слушают

Берут друг друга за руки

Отвечают, поднимают руки вверх

Занимают свои места в группе

Смотрят

Отвечают

Слушают

Отвечают

Составляют кластер

Отвечают

Предлагают варианты, обсуждаем изаписываем девиз на кластере.

- самоопределение (Л);

- смыслообразование (Л);

- целеполагание (П);

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К)

2

Этап актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель: актуализировать мыслительные операции, необходимые для проблемного изложения нового знания: сравнение, анализ, обобщение; повторить ранее изученный материал, необходимый для построения алгоритма деления обыкновенных дробей; организовать фиксацию затруднений в выполнении учащимися задания.

- В одной из составляющих вашего таланта - способностях, я не сомневаюсь, мы с вами почти целый учебный год, а вот вторую составляющую - память сейчас проверим:

Устный счет:(Слайд5)

1. Сократите дробь: 3/9; 12/20; 14/35; 60/100.

2. Представьте число в виде дроби: 5, 17, 1

3. Укажите числа, обратные данным:2/5; 3/17; 2; 1/9; 1;

Напомните мне правило умножения дробей, правило умножения дроби на число.

(Слайд 6)

Вычислите:

4. 4/7*2/3

5. 1/5*1/9

6. 5*3/4

7. 5/6*2

8. 0*99/123

9. 60:12

10. 2 : 7

11. 1/79:0

12. 1*47/96

Выполняют задания, отвечают на вопросы.

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация(П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

- учет разных мнений (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К)

3

Этап выявления места и причин затруднения.

Цель: организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

мотивировать учащихся на определение цели и темы урока.

13. 1/ 2 :3/5

- Какая же тема урока сегодня?

- Запишем число и тему урока в тетрадь (записываю тему на доске)

- Ребята, а какую цель вы поставите перед собой?

(Слайд 7)

- А что для этого вы должны сделать?

- Прежде чем приступить к работе, я попрошу вас взять листы самооценки «Лесенка успеха» и поставить себя на ту ступеньку, которая соответствует вашим знаниям на данный момент.

(Слайд 8)

Не умеют делить дроби

(возникает проблемная ситуация)

Формулируют тему урока.

Записывают тему урока в тетрадь.

Формулируют цель урока

Формулируют задачи

урока

Самооценивание

- анализ, сравнение, обобщение, аналогия (П);

- постановка и формулирование проблемы (П);

- структурирование знаний (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

- учет разных мнений,

координирование в сотрудничестве разных позиций (К).

Физкультминутка (двигательная)

- Вы большие молодцы, у вас отличная памятьработоспособность!

Сделаем небольшой перерыв в нашей работе.

Прошу всех встать, взять свои тетради и ручки а теперь займите место вашего соседа справа. Продолжим работу.

Меняются местами

Следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

4

Этап построения проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой форме и с помощью эталона.

- Для того, чтобы «открыть» правило деления дробей, проведем небольшое исследование:

1 этап (задание для всего класса)

Задание № 1 Начертите отрезок равный 8 см. (Сколько это клеток?)

Задание № 2. Разделите полученный отрезок на отрезки по сантиметра (сколько клеток в половине см?). Сколько таких отрезков получилось? (делим на отрезки по одной клетке - всего 16 отрезков).

-Записали в тетради: 8: = 16

(записываю на доске).

2 этап:

- А сейчас каждая группа проведет свое исследование.

- Напомните мне правила работы в группе

- Ребята, а четверть см это какая часть клетки?

- Приступаем к работе.

1. Разделите отрезок равный 3 см на отрезки по см.

Сделайте соответствующие записи.

2. Разделите отрезок равный 4 см на отрезки по см.

Сделайте соответствующие записи.

3. Разделите отрезок равный 5 см на отрезки по см.

Сделайте соответствующие записи.

4. Разделите отрезок 6 см на отрезки по см.

Сделайте соответствующие записи.

- Я уверена, вы все справились с заданиями. Я приглашаю к доске по 1 представителю от каждой группы, чтобы зафиксировать на доске ваши результаты.

На доске следующая запись:

8: = 16 3: =12 4: =8 5: =10

6: =12

- Проанализируйте результаты, найдите закономерность.

3 этап:

- Итак, попробуйте сформулировать гипотезу.

(«чтобы разделить на дробь нужно число умножить на знаменатель и разделить на числитель).

- Гипотеза выдвинута, теперь необходимо ее проверить!

4 этап. Проверка гипотезы.

- Возьмём произвольное число 15 : = =

- Каким действием проверяется деление?

Проверка: .

- Гипотеза проверена.

Обратите внимание на дроби и. Какие они?

Т.е.мы делили на , а фактически следующим шагом мы умножали на

- Мы деление заменили?……(умножением) на дробь?………. (обратную делителю).

5 этап.

-Попробуйте сформулировать правило деления дробей

-А теперь обратимся к эталону (учебник стр.204)

- Запишем правило деления дробей в буквенном виде на доске и в тетрадях (вызываю одного из желающих)

(Слайд 9)

Чертят отрезок, отвечают на вопрос

Делят отрезок на части, отвечают на вопрос.

Делают запись в тетради.

Отвечают

Отвечают на вопрос.

Групповая работа.

1 представитель от каждой группы записывает результат на доске

Проводятся наблюдения.

Анализируют результаты.

Выдвигают гипотезу:

Проверяют гипотезу.

Отвечают на вопрос

(умножением)

(взаимно - обратные)

Вставляют пропущенные слова.

Пытаются сформулировать правило деления дробей.

Читают правило.

Записывает правило на доске.

- смыслообразование (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П);

- поиск и выделение необходимой информации (П);

- установление причинно-следственных связей (П);

- выведение следствий (П);

- прогнозирование (П);

- структурирование знаний (П);

- выдвижение гипотез и их обоснование (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера на основе метода рефлексивной самоорганизации (П);

- построение логической цепи рассуждений (П);

- доказательство (П);

- поиск необходимой информации (П);

- использование знаково-символических средств (П);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

- учет разных мнений (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К).

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К).

5

Этап реализации построенного проекта.

Цель: формирование умений применять новый способ действия при решении задачи, вызвавшей затруднение.

- Вернемся к примеру, вызвавшему у вас затруднение во время устного счета

- Вычисляем, проговаривая свои действия.

Выполняют вычисления, проговаривают свои действия

- смыслообразование (Л);

-обобщение, аналогия, (П);

- волевая саморегуляция (Р);

- нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

6

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи усвоение нового способа действий (с комментированием и проговариванием выведенного правила при вычислении частного двух обыкновенных дробей).

Решаю на доске примеры:

а) 16/25 : 24/35 б) 6/7 : 15

с проговариванием вместе с обучающимися правила деления дробей.

Решают примеры, проговаривают вместе с учителем правила.

- обобщение, аналогия, классификация (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К);

- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

- достижение договоренностей и согласование общего решения (К);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

7

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Цель:проверить умение применять правило деления обыкновенных дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки, выявить и корректировать возможные ошибки.

- А теперь проверим ваше внимание и наблюдательность.

- Ребята, самостоятельно выполните следующее задание, а затем сверьте ваши ответы с эталоном:

(Слайд10)

№ 1 «Лови ошибку»:

а) 3/20 : 3/40 = 2

б) 4/9: 4/3 = 3

в) 5/7 : 7/5 = 25/49

г) 1/2 : 0 = 0

д) 2 :1/3 = 6

е) 1/4 : 3 = 12

(Слайд - эталон11)

- Поднимите свои геометрические фигурыте, кто поймал все ошибки!

Решают примеры, находят ошибки, сверяют с эталоном.

Сигнализируют.

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

- использование знаково-символических средств (П);

- подведение под понятие (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);

- контроль (Р);

- коррекция (Р);

- оценка (Р);

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- использование критериев для обоснования своего суждения (К).

Физкультминутка (зрительная)

- Ваши глазки как и вы напряженно трудились, поэтому сделаем небольшую паузу в вашей работе!

- Сколько мальчиков талантливых у нас, посмотри!

Сколько девочек талантливых у нас посмотри!

Сколько у нас талантливых гостей, посмотри!

И руки свои вниманием не обдели, посмотри!

Глазки закрой и чуть-чуть отдохни.

Что-то необычное нас ждет впереди!

Делают зрительную гимнастику.

Следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

8

Этап включения в систему знаний и повторения.

Цель: повторить учебное содержание, необходимое для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний.

тренировать способность применять новое знание вместе с изученным ранее.

- Ребята, а знаете ли вы, что понятие таланта не однозначно?

Я предлагаю вам найти определения таланта, используя различные источники. Какие?

- Итак, какое определение таланта вам удалось найти?(Слайд 12)

Есть библейская притча о трех талантах(слайд 13)

В ней рассказывается о том, как некий господин, отправляясь в дальнее путешествие, подарил своим рабам монеты (таланты). Одному - пять, другому - две, а третьему одну. Первые два раба вложили деньги в дело и приумножили их на такое же количество. Третий раб не стал трудиться, а закопал свой талант в землю. Приехав, господин похвалил двух рабов, а третьего выгнал и отдал его монету другому. Из этой притчи и произошло крылатое выражение: "Зарыть свой талант".

- А какую мораль притчи вы для себя извлекли?

- Для этого предлагаю решить интересные задачи, связанные с историей Древнего мира.(Слайд 14)

(Приложение 1)

- Прошу модераторов каждой группы получить кейс- пакеты.

Комментарий учителя о работе с кейсом:

- Прошу представителей групп представить свои решения:

- А теперь девочек попрошу собраться вместе и занять место любой группы, аналогичным образом поступают мальчики.(Слайд 15)

- Все вы будущие мамы и папы, а пока лишь примерим на себя эти роли и решим предложенные вам практические задачи: (для мальчиков: шнур, ножницы, для девочек: макет пирога, линейка, 1 представителя от мальчиков представить свое решение ножницы).

№3 (девочки):Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 6 либо 8человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 6, так и между 8гостями?

№3 (мальчики):Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?

- Если вы готовы, прошу проверить правильно ли вы выполнили задание (мальчики проверяют длину отрезанной части метром, девочки сверяют с правильным ответом)

Прошу одного представителя от каждой группы представить свое решение (начнем с девочек).

Отвечают, находят информацию

Отвечают

Отвечают

Получают кейс-пакеты

Слушают комментарий учителя

Работают в группах.

Представление решений на доске.

Меняются местами в группах.

Представление решения (1 мальчик, 1 девочка)

- нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л);

- анализ, классификация (П);

- понимание текстов, извлечение необходимой информации (П);

- подведение под понятие (П);

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- контроль, коррекция, оценка (Р);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К);

- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);

- достижение договоренностей и согласование общего решения (К);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

9

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

- Ребята, я очень довольна вашей работой на уроке!

- Понравился ли вам урок?

Давайте вспомним какие цели были поставлены в начале урока?(Слайд 16)

Достигли ли мы поставленных целей?

В старину на Руси говорили, что умножение - это мучение, деление - это беда. Тот, кто умел безошибочно делить, считался великим математиком.

- Вы отлично потрудились, показали хорошие способности и память, значит вы обладаете…?

Наш урок подходит к концу.

Возьмите листы самооценивания и оцените свои новые знания и умение их применять(Слайд 17)

- Ребята, запишите домашнее задание и при выходе не забудьте взять с собой стик, соответствующий вашему настроению.

Формулируют цели урока

Отвечают на вопрос

Талантом

Заполняют листы самооценивания

- рефлексия способов и условий действия (П);

- контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

- самооценка на основе критерия успешности (Л);

- адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений (К);

Домашнее задание

(Слайд 18)

п. 4.11 №925, № 926 (1,3 столбик) , № 927(б,в)

+ придумать практическую задачу (деление дробей)

(Слайд 19)

Записывают д/з

Выбирают стики

Приложение 1. Рекомендации для работы с кейсом

1. Внимательно прочитай исторические сведения.

2. Реши задачу, используя информацию в тексте.

Задача: (1 группа)

Один купец имел 4 гомеровских маловесных таланта, а второй обладал состоянием в 2/3 раза меньшим. Как богат был второй купец?

Задача: (2 группа)

Один богач имел 2 тяжелых вавилонских таланта золота, второй был беднее первого в 8/9 раз. Сколько золота было у второго богача?

Задача: (3 группа)

Один финикийский купец имел 4 серебряных таланта, а его друг в 2/3 раза меньше. Сколько серебра было у друга финикийского купца?

Задача: (4 группа)

Персидский шах имел в своей казне 9 золотых талантов, а его сосед обладал состоянием в 5/6 раз меньшим. Сколько золота было у соседа шаха?

Приложение 2. Все о таланте.

Тала́нт (др.-греч. τάλαντον, лат. talentum) - единица массы и счётно-денежная единица, использовавшаяся в античные времена в Европе, Передней Азии и Северной Африке.

В Римской империи талант соответствовал массе воды, по объёму равной одной стандартной амфоре примерно 26 литров.

Талант был наивысшей весовой единицей в таблице греческих мер (собственно слово τάλαντον означало «весы»; затем «груз»). Как определённая весовая единица, талант упоминается уже у Гомера, причём везде взвешиваемым предметом является золото.

Масса гомеровского маловесного таланта равнялась примерно 17 кг.

Прототипом греческих талантов был вавилонский талант, имевший форму бронзового льва на подставке. Тяжёлый талант весил 60 кг,лёгкий царский талант - вдвое меньше.

У других восточных (семитических) народов обозначения таланта были приблизительно такими:

финикийский талант (серебряный) равнялся 43 кг еврейский весил 45 кг,

персидскийталант золотой весил 25 кг, серебряный - 34 кг, торговый - 30 кг.

Лист самооценивания.

Лесенка успеха

</<br>

Деление дробей

Умножение дробей

Вычитание дробей

Сложение дробей

Сравнение дробей

Деление дробей.

«Я знаю правило и умею выполнять действие»