Урок по наглядной геометрии 'Симметрия вокруг нас'.

Урок по наглядной геометрии «Симметрия вокруг нас». 6 класс

Бочарова Светлана Александровна, учитель математики, МБОУ « Каргинская СОШ имени М.А. Шолохова» Боковского района Ростовской области

Симметрия является той идеей, посредством

которой человек на протяжении веков

пытался постичь и создать порядок,

красоту и совершенство.

Г. Вейль.

Цели урока:

1. образовательные: познакомиться с различными видами симметрии. Выяснить, где в нашей жизни они встречаются;

2. воспитательные: обсудить, насколько красиво всё, что симметрично, почему не всё красивое и симметричное нам нравится, развивать культуру речи учащихся, умение публично выступать;

3. развивающие: развивать умение учащихся выделять главное, анализировать, делать выводы.

Оборудование: презентация, иллюстрационный раздаточный материал, наборы геометрических фигур, буквы на печатной основе, маленькое зеркальце, развертки куба.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Сообщение темы урока

3. Историческая справка

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Издавна человека, познавшего в ходе трудовой деятельности явления природы, поражала форма некоторых предметов и существ: очертания листьев на деревьях, расположение лепестков на цветах, виды плодов и бабочек, спирали раковин, строение многогранных кристаллов и т.п. строение самого человеческого тело тоже симметрично.

Зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности - об этом свидетельствуют различные геометрические орнаменты на сохранившихся от эпохи каменных и гранитных плитах и сосудах.

Принципы симметрии играют важную роль в физике, математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

4. Объяснение нового материала.

Что такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Но это определение не совсем корректно. Математически строгое представление о симметрии сформировалось недавно - в XIX веке.

В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) симметрия выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Поясним на примерах. Обсудим, например, симметрию формы букв «П», «Ф», «И».

Начнем с буквы «П». Если одну половинку этой буквы отразить в плоском зеркале так, как показано на рисунке, то изображение точно совпадет с другой половинкой буквы.

Это есть пример зеркальной симметрии.

Буква «Ф» симметрична в еще большей степени, нежели буква «П». Ее можно отражать в двух плоских зеркалах.

У буквы «И» нет зеркальной симметрии, но зато есть так называемая поворотная симметрия. Поворотной симметрией обладает и буква «Ф»,

но ее нет у буквы «П».

Практическая работа№1 «Симметрия в геометрических фигурах»

На столах набор различных геометрических фигур. Работая совместно в группах, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом. В процессе работы вы должны определить, какие фигуры обладают симметрией, а какие нет.

- У всех ли фигур вам удалось соединить половинки так, чтобы они полностью совпали?

- Какой вывод можно сделать о таких фигурах? (Данные фигуры не симметричны)

- А какая фигура имеет больше всего осей симметрии?

Практическая работа № 2. У вас на столах находится алфавит. С помощью зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, а какие вовсе не имеют симметрии.

Буквы, имеющие

горизонтальную ось

симметрии

Буквы, имеющие

вертикальную ось

симметрии

Буквы, не имеющие

ось симметрии

Буквы, имеющие горизонтальную и вертикальную оси симметрии

В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Б Г И Р У Ц Ч Я Щ

Ж Н О Х Ф

- Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составлять слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ.

Практическая работа №3.

Игра «Составь слова»

-Из букв, обладающих горизонтальной осью симметрией, составить слова, которые будут обладать горизонтальной симметрией.

ШАЛАШ. ТОПОТ. ПОТОП

Практическая работа№4 . « Симметрия в пространственных фигурах».

Мы рассмотрели проявление симметрии на плоскости, но симметрия существует и в пространстве. Куб Шар. Призма. Пирамида.

- На развертке куба показать симметричные грани. Раскрасить.

5. Сообщения учащихся.

Симметрия в живой природе.

Под симметрией у животных понимаем соответствие в размерах и пропорциях. Правда, они очень красивые? А кто вам нравится? Кстати, у растений, особенно у цветов и некоторых видов овощей, фруктов и ягод часто встречается центральная и зеркальная симметрия.

А кто нет? Даже среди совершенного животного мира есть те, кто не вызывает умиления и радости, хотя их красота идеальна. Посмотрите на удивительный рисунок змеиной или крокодильей кожи!

Симметрия в математике.

Очень часто симметрия встречается в математике. В геометрии это множество фигур, обладающих центром или осью симметрии, а есть и те, которые имеют оба вида симметрии. Давайте посмотрим, сколько осей симметрии имеет каждый из представленных многоугольников. Проверяем по ответам слайд а.

Симметрия в алгебре.

Чаще всего симметрия в алгебре встречается при изучении свойств функций. Функций, графики которых обладают центральной симметрией, называются нечётными. Функции, графики которых симметричны относительно оси ординат, называются чётными.

Симметрия в литературе.

Палиндромы: (от греческого Πάλιν «назад, снова»)

А роза упала на лапу Азора. (А. Фет) Если посмотреть на это предложение и в одну и в другую сторону оно одинаково. И таких предложений в литературе много.

Симметрия в поэзии.

Ребята, посмотрите, что вы заметили в этом стихотворении. Здесь встречается осевая симметрия равнобедренного треугольника. Брюсов В.Я. «Треугольник»

Я,
еле
качая
веревки,
в синели,
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе,
крылатый как птица,
меж лиловых кустов!
но в заманчивом взоре
знаю, блещет, алея, зарница!
и я счастлив ею без слов!

Симметрия в живописи и скульптуре.

Посмотрите на представленные картины. Как вы думаете, где здесь использована симметрия? Очень часто пропорции золотого сечения в своих работах использовал Леонардо да Винчи, В.М. Васнецов «Три богатыря» ,

И.И. Шишкин «Сосновая роща» и много других работ.

Симметрия в архитектуре.

Человек создаёт архитектурные сооружения чаще всего симметричные, так как симметрия лежит в основе устойчивости и красоты зданий.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного творчества.

Постоянно симметрия встречается в предметах декоративно-прикладного творчества. Это и различная роспись по дереву, и вышивка, и рукоделие, и резьба по дереву.

Симметрия в музыке.

Симметрия здесь встречается и в самом строении и внешнем виде музыкальных инструментов. Например, в расположении струн и клавиш, в расположении нот на нотном стане.

Учитель. Всё ли симметричное нам нравится? (Работа по группам или по рядам, от каждой группы свои предложения, затем обсуждаем и делаем выводы) Не всё! Симметричные знаки фашисты использовали в свастике, которая, берёт своё начало из древних времён. Также различные пентаграммы используют в религиозных сектах для привлечения внимания людей.

Почему многие секты используют свастику и различные знаки, сделанные в пропорциях золотого сечения? Как вы думаете, ребята? (Обсуждаем)

Дело в том, что многие пользуются притягательной силой красоты симметрии и золотого сечения для того, чтоб привлечь больше людей к своей не всегда безопасной для нас деятельности. (Привести примеры). Поэтому будьте осторожны и внимательны, если кто-то вас пытается привлечь красивыми картинками, наколками, знаками.

Русская вышивка

Посмотрите примеры русской вышивки. Не всегда крест означал зло. На Руси они назывались «коловрат», т.е. «солнцеворот». «Коло» - древнерусское заглавие солнца, «ворот» - вращение, возвращение. Коловрат символизировал победу света (солнца) над тьмой, жизни - над гибелью. Интересно, что такие мотивы в российской народной вышивке были в особенности обширно распространены конкретно в районах проживания старообрядцев. И это логично: российские староверы являлись более ревностными хранителями старых (в том числе - языческих) традиций.

Русские узоры

Конечно, кроме коловрата в русских узорах и вышивке использовались и множество других элементов и фигур. Очень красивы различные виды росписи. Это и гжель и городецкая и хохлома и другие.

Учитель. Как бы мы жили без симметрии? Неужели она лишь украшает наш мир? Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.

Так что симметрия - одно из главных понятие во Вселенной!

Это обязательная часть нашей жизни. Я надеюсь, что после сегодняшнего урока вы поймёте, что без симметрии и математики в целом в нашем мире просто никак нельзя! Давайте будем учить математику, ценить и беречь нашу красивейшую планету, нашу Родину с удивительным миром природы и симметрии вокруг нас!

Рефлексия

• Что понравилось на уроке?

• Что было трудно?

• Что хотели бы повторить?

Какой вопрос хотели бы обсудить ещё? Определите ваше настроение в конце урока, выбрав круг подходящего цвета

скучно - фиолетовый цвет, тревожно - голубой цвет, любопытно - жёлтый цвет, радостно - красный цвет.

Выставление оценок, похвала ребятам, которые старались на уроке.

• Кто бы поставил себе за урок «5»?

• Кто поставил бы себе «4»?

• Кто бы поставил «3»?

Выставление и комментарий к оценкам.

Спасибо за урок.

Учитель:

О! Симметричный мир, как ты прекрасен!
Кругом простор и цвет разнообразен
И в милой кошке и в мохнатой пчёлке
В цветочке полевом и в диком волке!
Стоишь ты твёрдо на своих ногах
А симметрия помогает! Это так?!