Разработка урока по алгебре Числовая последовательность

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы её задания

Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь

Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля

Последовательности составляют

такие элементы природы,

которые можно пронумеровать

ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОГО МОЖНО ПРОНУМЕРОВАТЬ

Понятие последовательности

Выпишем в порядке возрастания положительные четные числа.

Первое число -2

Второе число -4

Третье число -6

Четвертое число -8 и т.д.

Получим ряд чисел: 2; 4; 6; 8; …;2*n;…

он образует последовательность.

Числа, образующие последовательность, называются первым, вторым, …, n-м членом последовательности:

Обозначение

Обозначают члены последовательности:

a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; … ; a_n ; …

Читают:

(« а первое», «а второе», … , «а n- ое», … )

Последовательность a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; … ; a_n ; … обычно обозначают (a_n)

Примеры последовательности

Бесконечные последовательности:

(a_n) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая)

(a_n) -5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая)

Конечные последовательности:

(a_n) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.

(a_n) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 - последовательность двузначных чисел, кратных 10.

Способы задания последовательности

1. Описанием

2. Формулой общего члена

3. Рекуррентный

4.Таблицей

Закономерность расположения членов последовательности описывается словами

Задание последовательности описанием

Пример:

Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах - 1.

Получим последовательность:

(a_n) 1; 0; 1; 0; 1; 0; …

Аналитический способ

Задание последовательности формулой

1) a_n= 3*n +2,

a₅ = 3*5+2 17

a₁₀ = ? 32

a₁₀₀ = ? 302

2) a_n= 3+n ,

a₅ = ? 8

a₁₀ = ? 13

a₁₀₀ = ? 103

3) a_n= n²+1,

a₅ = ? 26

a₁₀ = ? 101

a₁₀₀ = ? 10001

4) a_n= 2^n-1 ,

a₅ = ? 16

a₇ = ? 64

a₁₀ = ? 512

замечание

Числовые последовательности

являются частным случаем

функций с натуральным

аргументом.

Реккурентный способ задания последовательности

Название способа произошло от слова «recurro» - возвращаться.

При реккурентном способе дается задание:

1) а1

2)формула выражающая значение последнего члена через предыдущий

Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие.

Например:

а₁ =4, a_n+1 = a_n +1

a₂= a₁ +1= 4+1=5,

a₃= a₂ +1= 5+1=6,…

</<font face="Times New Roman, serif">табличный способ

(a_n )

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

задания для устного счета

Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... .

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите шестой член последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n) задана формулой n -го члена

х_n=n² -5n

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите седьмой член последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности число -4.

Задание на дом:

№175 (5 - 8)

№177 стр 36

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся

на 3: 3, 6, 9, ... .

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите шестой член последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n) задана формулой n -го члена

х_n=n² -5n

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите седьмой член последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности число -4.

Карточка № 2

Последовательность задана формулой

b_n = n²+1. Заполните таблицу:

Карточка № 1.

Дана последовательность ( a_n), которая задается формулой a_n=1/n.

А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:

a₁=____ ; a₂=____; a₃=____; a₄=____; a₅=____; a₆=____.

Б) Заполните пропуски в предложениях:

1) a₅₀=____; 2) a__ = 0,05; 3) a₁₀ - a₁₀₀ =_________________;

4) Наибольшим из всех членов последовательности (а_n) является: a__=_____;

5) Наименьший член последовательности ______________________________________;

6*)При бесконечном увеличении n, члены последовательности стремятся к ___;

7*) Для любого натурального n выполняется условие _____≤ a_n ≤_____ .

Карточка № 2

Последовательность задана формулой

b_n = n²+1. Заполните таблицу:

Карточка № 1.

Дана последовательность ( a_n), которая задается формулой a_n=1/n.

А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:

a₁=____ ; a₂=____; a₃=____; a₄=____; a₅=____; a₆=____.

Б) Заполните пропуски в предложениях:

1) a₅₀=____; 2) a__ = 0,05; 3) a₁₀ - a₁₀₀ =_________________;

4) Наибольшим из всех членов последовательности (а_n) является: a__=_____;

5) Наименьший член последовательности ______________________________________;

6*)При бесконечном увеличении n, члены последовательности стремятся к ___;

7*) Для любого натурального n выполняется условие _____≤ a_n ≤_____ .

Бурлинская общеобразовательная школа

Открытый урок

Тема «Числовая последовательность»

Подготовила и провела: учитель математики Капитулина Л.Б.

п. Бурлин 2015г