Открытый урок по математике

План урока.

I. Организационный момент (сообщить тему урока, цели урока, собрать домашнюю контрольную работу).

II. Устный опрос.

- Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией? Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

- Как называется это число? Разность арифметической прогрессией.

- Как найти разность арифметической прогрессии? Нужно из любого члена (а_n), начиная со второго, вычесть предыдущий член.

- Какому условию удовлетворяет разность арифметической прогрессии, если эта прогрессия является возрастающей? (d  0). Постоянной? (d= 0).

- Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией? Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от 0 чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

- Как называется это число? Знаменатель геометрической прогрессии.

- Как найти знаменатель геометрической прогрессии? Надо любой член

(в_n), начиная со второго, разделить на предыдущий член.

- Какому условию удовлетворяет знаменатель геометрической прогрессии, если эта прогрессия является убывающей? q 1.

- Как найти n-ый член арифметической прогрессии, зная её первый член и разность? a_n = a₁ + d(n - 1).

- Как найти n-ый член геометрической прогрессии, зная её первый член и знаменатель? b_n = b₁*q^{n - 1}.

- Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической прогрессии. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим между предыдущим и последующим членом.

- Сформулируйте характеристическое свойство членов геометрической прогрессии. Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим последующего и предыдущего.

b_n² = b_n-1*b_n+1.

- Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой

q  < 1? S =

III. Математический диктант (проверка через графопроектор).

- Найти разность (y_n), если (y_n): -3; -6; … -3

- Найти знаменатель (x_n), если (x_n): ; 2; 2; 4; 4; …

- Какой арифметической прогрессией является данная: -17; -14; -11; … возрастающей.

- Является ли последовательность (x_n) геометрической прогрессией? Если да, то найдите её знаменатель:

а) 3; 3; 3; 3; 3; … q = 1

б) 0; 2; 4; 8; … x₁  0, нет

в) 2; 0; 0; 0; … q  0, нет

г) 1; 0,1; 0,01; 0,001; … q = 0,1

- Как называется геометрическая прогрессия (г)? убывающая.

- Числа -4; а; 2 образуют арифметическую прогрессию, Найти а. -1.

- Числа 4; в; 9 образуют геометрическую прогрессию. Найти в. 6.

- В (a_n): a₁ = -2, d = 3. Найти а₄. 7.

- В (b_n): b₁ = 4, q = 2. Найти b₅. 64.

- Назовите второй член (a_n), заданной формулой: a_n = 4n - 8. 0.

IV. Повторение изученного материала. (5 учеников выполняют задание на карточках на задней доске во время написания диктанта, потом объясняют).

Карточка №1: Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии

(а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

Карточка №2: Найти сумму всех чётных натуральных чисел, не

превышающих 100.

Карточка №3: Между числами и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они

вместе с данными числами составили геометрическую

прогрессию.

Карточка №4: Дана S_n - сумма первых членов геометрической прогрессии.

Найти n, если S_n = 189; b₁ = 3; q = 2.

Карточка №5: Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную

десятичную дробь 0,5(6).

V. Самостоятельная работа в виде игры по группам. (Каждой группе выдаётся карточка с заданиями, выполнив которые, нужно получить слово. В итоге из пяти слов составить фразу- изречение знаменитого немецкого математика).

- Проверка. «Математика - царица наук, арифметика - царица математики».

- Кому принадлежат эти слова? Карлу Гауссу.

- Что вы знаете об этом человеке?

VI. Итог.

… Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

Задание для 1-ой группы:

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15; … -45.

2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии. -221.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: (b_n): b₁ = -16,

q = . -31

4. Найдите пятый член данной геометрической прогрессии. -1.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

-31.

6. -24; 12; -6; … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.

-16.

7. Найдите четвёртый член этой прогрессии: (а_n): а₃ = 11, а₅ = 19. 15.

8. Найдите сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии.

210.

9-10. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась

геометрическая прогрессия. -8; -32.

Надо составить слово, используя таблицу:

Задание для 2-ой группы:

1. (а_n): а₁ = -18, d = 3. Найдите двадцать третий член арифметической

прогрессии. 48.

2. Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии. 345.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: (b_n): b₁ = -32,

q = . -63.

4. Найдите шестой член данной геометрической прогрессии. -1.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

-62.

6. -48; 24; -12; … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её

сумму. -32.

7. (b_n): b₂ = 6, b₄ = 24. Найдите третий член данной арифметической

прогрессии. 15.

8. Найдите сумму первых восьми членов данной арифметической

прогрессии. 228.

9-10. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась

геометрическая прогрессия. 4; 16.

Надо составить слово, используя таблицу:

Ц

А

А

И

К

Н

Р

У

Ц

А

48

345

-32

-1

16

15

-63

4

-62

228

Задание для 3-ей группы:

1. (а_n): а₁ = 7, d = 4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

83.

2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии. 900.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: (b_n): b₁ = 4,

q = . 484*( + 1)

4. Найдите седьмой член данной геометрической прогрессии. 108.

5. Найдите сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии.

52*( + 1)

6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

S = 4 + 4, q = 1\ . 2

7. ( b_n): b₃ = 54, b₅ = 6. Найдите четвёртый член данной геометрической

прогрессии. 18.

8. Найдите первый член данной геометрической прогрессии. 486.

9. Найдите сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии,

если q  0. 728.

10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7)

Надо составить слово, используя таблицу:

А

Е

И

К

М

А

Т

Р

И

Ф

83

2

484(+ + 1)

728

52(+ + 1)

18

900

486

108

Задание для 4-ой группы.

1. (а_n): a₁ = 56, d = -3. Найдите пятнадцатый член арифметической

прогрессии. 14.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии. 525.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:  (b_n): b₁ = 2,

q = 3. 80.

4. Найдите пятый член данной геометрической прогрессии. 162.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

242.

6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

S = 16, q = . 12.

Надо составить слово, используя таблицу:

А

Ц

Р

А

Ц

И

К

Т

О

Н

525

14

80

12

242

162

-162

15

302

-12

Задание для 5-ой группы.

1. (a_n): a₁ = -8, d = 2. Найдите восемнадцатый член арифметической

прогрессии. 26.

2. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии. 162.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: (b_n): b₁ = 3,

q = 2, b_n = 96. 3069.

4. В данной геометрической прогрессии найдите номер члена, равного

b_n = 96. 6.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

93.

6. (b_n): b₆ = 100, b₈ = 9. Найдите седьмой член данной геометрической

прогрессии. 30.

7. Найдите знаменатель данной геометрической прогрессии. 0,3.

8 - 9. Между числами и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с

данными числами составили геометрическую прогрессию. ; 4.

10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3). .

Надо составить слово, используя таблицу:

И

А

Е

И

К

М

М

А

Т

Т

0,5

162

6

4

26

93

30

3069

0,3