- Учителю
- Рабочая программа по математике 8 класс
Рабочая программа по математике 8 класс
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Кургана «Средняя общеобразовательная школа №56»
Рабочая программа
по учебному предмету
«Математика»
8 класс
Автор-составитель: Емельянова Наталья Валерьевна, учитель математики, первой квалификационной категории МБОУ г. Кургана «Средняя общеобразовательная школа №56»
Курган
2014
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 8 класса разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и рекомендаций авторских программ Ш. А. Алимова по алгебре и А. В. Погорелова по геометрии.
Данная программа рассчитана на 170 часов из расчета 5 часов в неделю.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, принятию самостоятельных решений;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Изучение математики в 8 классе направлено на решение следующих задач:
-
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатики);
-
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;
-
осуществление функциональной подготовки школьников;
-
формирование умения переводить практические задачи на язык математики.
-
систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
-
обучение проведению доказательств и обоснованию при решении вычислительных геометрических задач;
-
развитие представлений о пространственных отношениях геометрических фигур и величин;
-
формирование умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах;
-
обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования;
-
формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
-
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
-
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Формы контроля
-
текущий контроль в виде самостоятельных работ, математических диктантов и тестов;
-
тематический контроль в виде контрольных работ;
-
итоговый контроль в виде контрольной работы.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
-
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны
уметь
-
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
-
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
-
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
-
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны
уметь
-
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
В результате изучения курса « Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей» учащиеся должны
уметь
-
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
-
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
-
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
-
распознавания логически некорректных рассуждений;
-
записи математических утверждений, доказательств;
Учебно-тематический план
№ уро-ка п/п
Название темы
Кол-во час.
В том числе
контрольные работы
1-6
Вводное повторение
6
1
7-23
Тема 1. Неравенства
17
1
24-43
Тема 2. Четырехугольники
20
2
44-53
Тема 3. Приближенные вычисления
10
54-71
Тема 4. Теорема Пифагора
18
2
72-84
Тема 5. Квадратные корни
13
1
85-94
Тема 6. Декартовы координаты на плоскости
10
1
95-117
Тема 7. Квадратные уравнения
23
1
118-124
Тема 8. Движение
7
1
125-138
Тема 9. Квадратичная функция
14
1
139-147
Тема 10. Векторы
9
1
148-160
Тема 11. Квадратные неравенства
13
1
161-170
Повторение
10
1
Итого: 170 часов
Содержание учебного курса математики 8 класса
Неравенства (17 ч.)
Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным.
Основные цели:
- формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках;
- формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одного смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств;
- овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств;
- овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля.
Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства»
Четырехугольники (20 ч.)
Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
В теоретической части раздела рассматриваются в основном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения задач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.
Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется при изучении следующей темы - в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №2 по теме: «Четырехугольники»
Контрольная работа №3 по теме: «Четырехугольники»
Приближенные вычисления (10 ч.)
Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.
Основные цели:
- формирование представлений о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности, о правиле округления;
- формирование умений вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратного данному, с использованием ячейки памяти;
- овладение умением решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности;
- овладение навыками давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком.
Практическая работа по теме: «Приближенные вычисления»
Теорема Пифагора (18 ч.)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
Основная цель - сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30°, 45°, 60°.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики.
В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что
наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на
одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не требовать.
Контрольная работа №4 по теме: «Теорема Пифагора»
Контрольная работа №5 по теме: «Теорема Пифагора»
Квадратные корни (13 ч)
Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.
Основные цели:
- формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби;
- формирование умений вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, используя алгоритм извлечения квадратного корня из неотрицательного числа;
- овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;
- овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.
Контрольная работа №6 по теме: «Квадратные корни»
Декартовы координаты на плоскости (10 ч.)
Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус, тангенс для любого угла от 00 до 1800.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием декартовых координат на плоскости, вывести формулы координат середины отрезка и расстояния между точками, закрепить их в ходе решения задач. Вывести уравнения окружности и прямой.
Контрольная работа №7 по теме: «Декартовы координаты на плоскости»
Квадратные уравнения (23 ч.)
Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
Основные цели:
- формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета;
- формирование умений решать приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета;
- овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;
- овладение навыками решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.
Контрольная работа №8 по теме: «Квадратные уравнения»
Движение (7 ч.)
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия - симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос - учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
Контрольная работа №9 по теме: «Движение»
Квадратичная функция (14 ч.)
Определение квадратичной функции. Функции у=х2, у=ах2, у=ax2+bx+c. Построение графика квадратичной функции.
Основные цели:
- формирование представлений о функциях у=kх2, у=х2, у=ax2+bx+c, о перемещении графика по координатной плоскости;
- формирование умений построения графиков функций у=kх2, у=х2, у=ax2+bx+c и описания их свойств;
- овладение умением использования несколько способов графического решения уравнения, алгоритма построения графика функции у=f(x+l)+m;
- овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.
Контрольная работа №10 по теме: «Квадратичная функция»
Векторы (9 ч.)
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]
Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
Контрольная работа №11 по теме: «Векторы»
Квадратные неравенства (13 ч.)
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Основные цели:
- формирование представлений о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общем решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов;
- формирование умений решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;
- овладение умением решения квадратных неравенств методом интервалов;
- овладение навыками исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции.
Контрольная работа №12 по теме: «Квадратные неравенства»
Повторение (10 ч.)
Цель: Повторить и систематизировать полученные в течение учебного года знания.
Итоговая контрольная работа за курс 8 класса.
Перечень учебно-методического обеспечения
I. Учебно-методический комплект
1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.
2. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2009.
3. Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса. / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. - М.: Просвещение, 2008.
II. Дополнительные пособия:
для ученика
1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.
3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. - М.: Просвещение, 1998.
4. Математика: справочник / Черкасов О. Ю., А. Г. Якушев. - М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
для учителя
1. Алгебра. 7-8 классы. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф.Лысенко. - Ростов н/Д.: Легион, 2009.
2. Алгебра: дидактический материал для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, И.Г.Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
3. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ авт.-сост. А.С. Конте. -Волгоград: Учитель, 2010.
4. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Алгебра 7-11/ А.П. Ершова, В.А. Голобородько. - М.: Илекса, 2007.
5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2010. - 368 с.
6. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
7. За страницами учебника алгебры/ Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение,1990.
8. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.Ю. Бабошкина. - М.: ВАКО, 2010.
9. Математические диктанты для 5-7 классов/ Е.Б.Арутюнян. - М.: Просвещение, 2007.
10. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
11. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
12. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы/ авт.-сост. Н.В. Заболотнева. - Волгоград: Учитель, 2006.
13. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра. 8 класс»/ М.Ю. Бессонова. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.
14. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.
15. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
16. Тесты по алгебре: 8 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2011.
- единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
III. Учебно-программные материалы
1. Примерные программы основного общего образования по математике.
Вестник образования. №2, 2006.
-
Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Федеральный компонент государственного стандарта.
/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2008.
19