Конспект урока по алгебре Степень с натуральным показателем 7 класс

«Ключи от башни».

Урок по алгебре 7 класс

Тема урока: "Степень с натуральным показателем"

Цели:

Обучающая: Закрепление, повторение теоретического материала при выполнении упражнений, задач; отработать умения и навыки применения правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, приведения одночленов к стандартному виду.

Развивающая: Развитие логического мышления, интуиции, внимания.

Воспитательная: Развитие интереса к предмету.

Тип урока: урок систематизации и обобщения учебного материала.

Форма проведения: игра.

Оборудование: карточки с заданиями, лист самооценки, карточки-ключи с буквами, презентация, компьютер, экран, мультимедиа проектор

Ход урока

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, самые умные и смелые. Сегодня мы с вами должны повторить и обобщить материал по теме: «Степень с натуральным показателем». Но сделаем мы это в необычной форме. Мы попробуем найти ключи от башни разума. Один великий ученый сказал: «Величие человека - в его способности мыслить». Когда ключи будут найдены, мы узнаем имя этого человека. Вам предстоят различные препятствия. Тот, кто быстро справляется с заданием, получает заветный ключ с буквой. А кто не успел первым поднять руку, не стоит отчаиваться, за каждое успешно выполненное испытание ставим себе один балл. Ну, что готовы?

(ключи с буквами)

А

С

К

А

Л

Ь

Но прежде чем мы приступим к испытаниям, давайте вспомним, откуда появилось понятие степени.

Рассказы учеников о степени.

1 ученик: Понятие степени с натуральным показателем появилось ещё у древних народов. Квадрат и куб использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались для решения задач учёными Древнего Египта и Вавилона.

2 ученик: В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

3 ученик: В конце XVI века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов. Он применил сокращения:

N - для первой степени, Q (квадрат) - для второй, С (куб) - для третьей, QQ - для четвёртой.

Современные определения и обозначения степени берут начало от работ английских математиков Д. Валлиса и И. Ньютона.

Итак, начинаем нашу игру.

Испытание I.

Сначала проверим ваши теоретические знания. Внимание на экран. Я читаю начало определения, а вы - ставите букву с правильным его продолжением на карточках желтого цвета. У кого больше верных ответов, тот и получает ключ. (Буква «Л»)

(Задания на соответствие)

Начало определения:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями …

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями ….

3. При возведении степени в степень …

4. При возведении произведения в степень …

5. При возведении дроби в степень …

6. При умножении степеней с одинаковыми основаниями …

7. При делении степеней с одинаковыми основаниями ….

8. При возведении степени в степень …

9. При возведении произведения в степень …

10. При возведении дроби в степень …

Продолжение:

1. … в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножаются.

2. … в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят

3. … основание остается прежним, а показатели перемножаются.

4. … основание остается прежним, а показатели вычитаются.

5. … основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

Испытание II.

Каждый из вас видел репродукцию с талантливой картины художника Богданова-Бельского «Устный счёт в народной школе С.А.Рачинского»

Рис.2

Сергей Александрович был одним из выдающихся профессоров Московского университета. Его глубоко волновала тяжёлая судьба русского крестьянина. В 1875 году учёный едет в село Татево Смоленской губернии и открывает народную школу, в которой обучает крестьянских детей. В своей работе Сергей Александрович уделяет внимание устному счёту.

На слайде записаны задания. Ваша задача: найти верные ответы и записать их. Первый верно выполнивший задание получает ключ. (Буква «С»)

Задание: упростить выражения:

а) х³∙(- х⁴); б) (у∙у²)³ : (у∙у³)²; в) г) д) (-хуz)³.

Испытание III.

Вы получаете карточки с заданием. Первый верно выполнивший задание получает заветный ключ. (Буква «А»)

Задания:

1. Найти значение одночлена: 3a²b при a = 2, b = -1; -9х⁵у² при .

(Первый выполнивший задание ученик проговаривает ответы)

Испытание IV.

Найди корень данного уравнения, но, не просто решив уравнение, а ещё найти полученный результат среди данных (в коробочке свернутые листочки с различными вариантами, среди которых верный). Ключ достается умному и ловкому искателю.

Уравнение: 3²*2х + 2² - 3х + 2*3х - 2х = 2³*10. (Буква «А»)

Ну а теперь пришло время немного отдохнуть. Предлагаю сделать физкультминутку.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше - выше потянулись.

Ну - ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Молодцы. А теперь продолжим наши испытания.

Испытание V.

Предлагаю посостязаться в беге с препятствиями в парах. На магнитной доске расположены препятствия в виде карточек с заданиями. Ваша задача: преодолеть препятствия, решив соответствующие задания верно. Пара, которая быстрее справиться с полосой препятствий, получает два ключа. (Буква «Ь»)

Вычислите:

а) б) 0,25²∙100²; в) .

Испытание VI.

Выполните возведение в степень:

а) ; б) ; в) . (Буква «П»)

Испытание VII.

Представьте выражение в виде куба одночлена:

а) 64х⁹; б) 0,001у¹²; в) - 0,008а⁶; г) . (Буква «К»)

Подведение итогов игры.

Итак, испытания все пройдены. Давайте посчитаем, у кого больше ключей (выявление победителя по количеству ключей). Но это ещё не всё. А сейчас узнаем, какими буквами располагает победитель и действительно ли его ключи от башни разума, отгадает ли он имя ученого.

Действительно, это высказывание принадлежит великому математику и физику Блезу Паскалю. Итак, победитель доказал, что полученные им ключи привели его в башню разума.

Но у нас с вами еще были листы самооценки, давайте посчитаем количество набранных баллов и поставим себе оценку за урок.

Если у вас набрано от 23 до 25 - оценка «5»

Если у вас набрано от 20 до 22 - оценка «4»

Если набрано от 17 до 19 - оценка «3» (выставление оценок за урок).

Рефлексия. Ребята, вы сегодня молодцы. Отлично поработали. Думаю, многие справились со всеми заданиями. На доске изображена башня, каждый из вас может у меня получить ключ от этой башни. Если вы усвоили материал урока и вам было интересно, то значит, вам достался ключ от самой высокой башни. Если вам не все было понятно то, значит ваш ключ от второй башни, которая пониже. А если кто-то считает, что ему нужно подучить данную тему, то пусть прикрепит свой ключ к дверям замка.

В заключение нашего занятия я хочу процитировать слова Н. Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Любите математику, она прекрасна. Спасибо всем за урок.