Рабочая программа по геометрии (8 класс. Атанасян)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса разработана на основе

• Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплекту для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008)

• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

Данная рабочая программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ и итоговый тест.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Уровень обучения - базовый.

Реализация программы осуществляется по авторской программе и учебнику «Геометрия 7-9» авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе преподавания геометрии в 8 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Структура программы

Рабочая программа по геометрии включает разделы:

основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса;

программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;

календарно-тематическое планирование;

требования к уровню подготовки учащихся 8 класса или выпускников.

Содержание обучения

1. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная Цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе

2. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная Цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная Цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная Цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника

5. Повторение. Решение задач (2 часа)

Программное учебно-методическое оснащение учебного плана

класс

Количество часов в неделю согласно учебному плану

Реквизиты программы

УМК обучающихся

УМК учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

8

2

1.Примерная программа основного общего образования.

2.Программы
общеобразовательных
учреждений.
Геометрия 7-9 класс/
Составитель:
Т.А. Бурмистрова

М.: Просвещение, 2009г

1.Учебник: Геометрия 7-9/Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2014 г.

2.Рабочая тетрадь по геометрии 8 кл./Ю.А.Глазков, П.М.Камаев - М.:Экзамен,

2014г.

1.Учебник: Геометрия 7-9/Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2014 г.

2.Поурочные разработки по геометрии 8кл./Н.Ф.Гаврилова - М.: Вако, 2013г

3.Тесты по геометрии к учебнику Атанасян Л.С. 8кл./А.Ф.Фарков - М.: Экзамен, 2010 г. 4.Математические диктанты/Е.Б.Арутюнян и др.- М.:Просвещение, 2010г.

5.М.А.Иченская. Разрезные карточки по геометрии 7-9 кл.

№

урока

Дата

Содержание учебного материала

Домашнее

задание

Примечание

Гл.V. Четырехугольники (14 часов)

1

Вводное повторение. Треугольники.

2

Вводное повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3

Многоугольники. Сумма углов многоугольника.

4

Решение задач на нахождение суммы углов многоугольника

5

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

6

Признаки параллелограмма

7

Решение задач по теме «Параллелограмм»

8

Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на построение циркулем и линейкой

9

Решение задач по теме «Трапеция.Теорема Фалеса»

10

Прямоугольник.

11

Ромб, квадрат.

12

Осевая и центральная симметрия.

13

Решение задач по теме «Четырехугольники»

14

Обобщающий урок по теме «Четырехугольники»

15

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

16

Анализ контрольной работы

Гл. VI. Площадь (14 часов)

17/1

Площадь многоугольника

18/2

Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

19/3

Площадь параллелограмма

20/4

Решение задач на нахождение площади параллелограмма

21/5

Площадь треугольника

22/6

Решение задач на нахождение площади треугольника

23/7

Площадь трапеции

24/8

Решение задач на нахождение площади трапеции

25/9

Решение задач по теме: «Площадь»

26/10

Теорема Пифагора

27/11

Теорема, обратная теореме Пифагора

28/12

Решение задач на применение теоремы Пифагора

29/13

Обобщающий урок по теме «Площадь»

30/14

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

ГЛ. VII. Подобные треугольники (19 часов)

31/1

Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников. Пропорциональные отрезки.

32/2

Отношение площадей подобных фигур

33/3

Первый признак подобия треугольников

34/4

Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников»

35/5

Второй признак подобия треугольников

36/6

Решение задач по теме «Второй признак подобия треугольников»

37/7

Третий признак подобия треугольников

38/8

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

39/9

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

40/10

Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника

41/11

Свойство медиан треугольника

42/12

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

43/13

Практические приложения подобия треугольников

44/14

Подобие произвольных фигур. Задачи на построение методом подобных треугольников

45/15

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

46/16

Значения синуса, косинуса,

тангенса для углов 30,45,60 градусов

47/17

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

48/18

Обобщающий урок по теме «Подобные треугольники»

49/19

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники»

Гл. VIII. Окружность (17 часов)

50/1

Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности

51/2

Касательная и окружность. Свойства касательной к окружности

52/3

29.03

Градусная мера дуги окружности

53/4

2.04

Центральные и вписанные углы

54/5

5.04

Теорема о вписанном угле

55/6

9.04

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

56/7

12.04

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы и их свойства»

57/8

16.04

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

58/9

19.04

Теорема о пересечении высот треугольника

59/10

23.04

Вписанная окружность

60/11

26.04

Свойство описанного четырехугольника

61/12

30.04

Описанная окружность

62/13

3.05

Свойство вписанного четырехугольника

63/14

7.05

Решение задач по теме «Окружность»

64/15

10.05

Обобщающий урок по теме «Окружность»

65/16

14.05

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

66/17

17.05

Анализ контрольной работы. Повторение по теме: «Четырехугольники»

Повторение (2 часа)

67/1

21.05

Повторение по теме: «Площадь. Подобные треугольники»

68/2

24.05

Повторение по теме: «Окружность»

Итоговый тест.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• существо понятия алгоритма;

• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

уметь:

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.