Урок геометрии в 7 классе на тему Сумма углов треугольника

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цели урока:

• Доказать теорему о сумме углов треугольника, предварительно выполнив практические задания.

• Показать применение теоремы в решении задач.

• Развитие речи, мышления.

• Поддержание положительного эмоционального настроения на уроке.

Оборудование: треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный из цветной бумаги, транспортир, линейка.

Ход урока

I. Устное повторение.

Повторение необходимых знаний для изучения нового материала. На доске чертежи, задания.

Задание № 1 (Рис. 1)

Рис. 1

∠AOB = 32°

∠AOC = 43°

∠COB = ?

Задание № 2 (Рис. 2)

Рис. 2

a, b, c - секущая

Найти величину ∠1, ∠2.

Задание № 3 (Рис. 3)

Рис. 3

Как называются углы ∠AOB, ∠COB, ∠AOC? Их свойства.

II. Изучение нового материала

Ученику предложено выполнить практические задания.

Задание № 1. Практическим путем определить сумму углов тупоугольного треугольника АВС. Ученик выполняет задание в тетради. (Рис. 4)

Рис. 4

Для этого проведем прямую, отметим на ней точку О. Поместим ΔABC на прямую так, чтобы сторона АС совпала с лучом ОN, точка АС - О. Отметим положение стороны АВ. Далее FВ и FС ΔABC по очереди приложить к зафиксированному положению ΔAВС на прямой, поместив их вершины в точку О, совмещая соответствующие стороны.

Рис. 5

Делаем вывод, что при сложении углов ΔABC получим развернутый угол, градусная мера которого 180°.

Вывод: сумма углов ΔABC равна 180°.

Задание № 2. Транспортиром измерить углы остроугольного, прямоугольного треугольников и найти сумму углов каждого треугольника. Сделать вывод о сумме углов данных треугольников. Еще раз подтвердили результат первого задания, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

III. Доказательство теоремы.

Чертеж заготовлен на доске, ученик переносит его в тетрадь. Доказательство провожу методом беседы. Ученик по учебнику прочитал вслух теорему. (Рис. 6)

Рис. 6

Дано:

ΔABC

a ║AC

(·)B ∊ a

______________

Доказать: ∠А + ∠В + ∠С = 180°

Рассуждаем с учеником:

Чему равна сумма ∠4 + ∠2 + ∠5 - ?

Найдите равные углы.

(∠4 = ∠1; ∠5 = ∠3 - как накрест лежащие)

В первом равенстве выполним замену углов им равными.

Что получим? ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Вывод: сумма углов любого треугольника равна 180°.

IV. Первичное закрепление.

Задание № 1. Найти неизвестные углы треугольников. (Рис. 7)

Рис. 7

∠B = 120°; ∠C = 20°; ∠М = 90°; ∠Р = 30°; ∠F = 70°; ∠Е = 70°.

Задание № 2. Чему равна сумма углов ΔABC? Верно ли это:Задание № 3. Решить задачу из учебника.

Чертеж и запись условия задачи ученик выполняет самостоятельно в тетради, учитель наблюдает. (Рис. 8)

Рис. 8

Дано:

ΔABC

AB = BC

∠C = 50°

AD - биссектриса

______________

Найти: ∠ADC

Анализ и поиск решения:

В каком треугольнике находится ∠ADC?

Что в этом треугольнике известно?

Как найти ∠ADC?

Оформление решения:

ΔАВС - равнобедренный, ∠А = ∠С = 50°.

АD - биссектриса ∠А, значит ∠DАС = 25°

В ΔАDС ∠АDС = 180° - 50° - 25° = 105°

V. Итог урока.

На доске изображены треугольники (Рис. 9):

Рис. 9

Вопрос учащимся:

Чему равна сумма углов каждого из этих треугольников?

VI. Домашнее задание: п. 2.2 стр. 49, рассмотреть примеры 1 и 2, № 155, 157.