Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 24-задание)

24-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= 0.2 - 7 + 8 = 1.2; Jogaby: 1.2;

2. Deňlemäni çözüň:

= = ; = ;

12x² - 15- 6x + 15 = 0; 12x² -6x = 0; 6x(2x-1) = 0; x₁ = 0; x₂= ;

3. Deňsizligi çözüň:

+ - ≤ 315; = t;

+ - ≤ 315; ≤ 315; ≤ 315; 35t ≤ 315·81;

t ≤ ; t ≤ ;t ≤ 729; ≤ 729; ≤ ;

≤ 6; x ≤ 3; x€(-∞;3);

4. Gönüburçlygyň bir tarapy kwadratyň tarapyndan 3 esse uly, beýleki tarapy bolsa 4 sm kiçi. Eger-de kwadratyň meýdany gönüburçlygyň meýdanyndan 10 sm² uly bolsa, kwadratyň meýdanyny tapyň.

Kwadratyň taraplary x bolsun. Onda, bir tarapy 3x, bevleki tarapy x-4 bolar.

3x(x-4) = x² -10; x² - 10 + 12x - 3x² = 0; - 2x² + 12x - 10 = 0;

x² - 6x - 5 = 0; D = 36 - 20 = 16; x₁ = = = 5; x₁ = 5; x₂ = 1;

Jogaby: 25 sm²

5. Eger < bolsa, onda -ny we -ny tapyň.

; = ; sina = cosa; sina cosa = 0;

sin30⁰sina + cos30⁰cosa = 0; cos( a - 30⁰) = 0; a - 30⁰ ; a = 120⁰ ;

cosa = cos120⁰ = cos = - ; cos2a = cos2·120⁰ = cos240⁰ =cos(180⁰+60⁰ ) =

= cos60² = - ;

Jogaby: cosa = - ; cos2a = - ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S= dx = 4ln (x+1)│ =

= 4ln (4+1)- 4ln(0+1) =

= 4(ln5 - ln1) = 4ln5;

A

B

B₁

5

5

C

h

7. Gapdal tarapynyň uzynlygy sm deň bolan deňýanly üçburçluk haçan iň uly meýdana eýe bolar?

Berlen: AB=BC=5 ;

Tapmaly: S_max -?

AC = x; AB₁ = B₁C = ;

R² = ( )² - ;

R² = = ;

S_ABC = AC·h = x· =

= x · = ;

Sˊ_ABC = + x · )= - ) =

= = = ; = 0; 100-x² = 0; x=10;

S_max = x · = 10 · = = 25 sm² ;

Jogaby: S_max =25 sm² ;

24-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

=

= 0.3 - 11 + 12 = 1.3; Jogaby: 1.3;

2. Deňlemäni çözüň:

; = ; = ;

= ; = 0;

-x(3x-2) = 0; x₁ = 0; x₂ = ; Jogaby; x₂ = ;

3. Deňsizligi çözüň:

+ - ≤ 391; t = ;

+ - ≤ 391; ≤ 391; 391t ≤ 2401 · 391; t ≤ 2401;

≤ 2401; ≤ 7⁴; 2x ≤ 4; x ≤ 2;

Jogaby; ( -∞; 2);

4. Gönüburçlygyň taraplarynyň biri kwadratyň tarapyndan 3 sm kiçi, beýlekisi 2 esse uly. Eger-de kwadratyň meýdany gönüburçlygyň meýdanyndan 8 sm² uly bolsa, kwadratyň meýdanyny tapyň.

x² - 8 = (x - 3) - 2x; x² - 8 = 2x² - 6x; 2x² - 6x - x² + 8 = 0;

x² - 6x + 8 = 0; D = 36 - 40 = - 4; x_1,2 = = 3± I;

S_1,2 = x² = (3± i)² = 9± 6i - 1 = 8 ± 6i; Jogaby; 8 ± 6i;

5. Eger bolsa, onda -ny we -ny tapyň.

= ; = ; - = 0;

2( - )= 0; + ) = 0; + =± +2k; k€Z.

= ± - +2k ; k=0; => < a < aralyga girmeýär.

k = 1; a = - - +2 = ; < a < ; degişli. Galan ýagdaýlarda degişli däl. Onda, = = - 1; = = 0;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S= dx = =

= 10 lnǀx+2ǀ │ =

10(ln5-ln2) =10ln ;

7. 12 sm radiusly töweregiň içinden çyzylan, depeleriniň biri töweregiň merkezinde, beýleki ikisi bolsa töweregiň üstünde ýatan üçburçluk haçan iň uly meýdana eýe bolar?

Berlen:

RABO - deňýanly üçburçlyk.

B

12R = OB = OA = 12 sm

OTapmaly: - ?

HR² = 12² - ;

12

R = = = ;

AS_ABO = OH·AB = x· =

= ;

Sˊ_ABO = + x · )= - ) =

= = = ; = 0; 288-x² = 0; x=; x=; S_max = · · = · =

= 3· = 3·= 3 · 12 · 2 = 72 sm² ;

Jogaby: S_max =72 sm² ;