Курс по алгебре для 8 классов 'Подготовка к поступлению в лицей'

Занятие №1 «Числовые выражения»

Задание №1 Вычислите:

Задание №2 Вычислите:

Задание №3 Решите задачи:

1. Если каждому из своих друзей Сергей даст 4 персика, то у него останется 2 персика; если он станет давать по 5 персиков, то не хватит одного персика. Сколько друзей у Сергея и сколько персиков у него было?

2. На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по составу команды, всего 123 мальчика и 82 девочки. Во всех командах было одинаковое количество мальчиков и девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько мальчиков и девочек было в каждой команде?

3. Какое наименьшее число метров материала должно быть в рулоне, чтобы его можно было продать без остатка по 2м, по 6м, по 10м?

Домашнее задание №1

10) Используя только арифметические действия и скобки, представьте первые десять чисел натурального ряда, обходясь только одной цифрой 3, применяя ее в точности четыре раза.

Занятие №2 «Многочлены и одночлены»

Задание №1 Упростите

Задание №2 Разложите на множители

Задание №2 Сократите дробь

Задание №3 Упростите выражение

Задание №4

Пусть . Вычислите .

Задание №5

Известно, что . Не вычисляя , найдите .

Задание №6. Вычислите

.

Домашнее задание №2

Занятие №3 «Функции и их графики»

Задание №1

Найдите угловой коэффициент прямой и постройте ее график.

Задание №2

При каком значении прямая проходит через точку .

Задание №3

Найдите координаты точки пересечения графиков функций и .

Задание №4

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки и .

Задание №5

Решите графически уравнение .

Задание №6

Решите графически систему уравнений

Задание №7

Определите, какие из указанных точек принадлежат графику данной функции .

.

Задание №8

Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

Домашнее задание №3

1) Решите графически уравнения:

2) Решите графически системы

уравнений:

3) Прямые , ,

попарно пересекаясь,

образуют треугольник. Вычислите

координаты его вершин, длины

сторон и постройте этот

треугольник.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков функций , , угловой коэффициент которой равен .

Занятие №4 «Модуль числа. Арифметический квадратный корень. Линейные уравнения»

Задание №1

Вычислите:

Задание №2

Сократите дробь:

Задание №3

Решите уравнения:

Домашнее задание №4

Вычислите:

Решите уравнение:

Упростите:

Постройте график функции:

Решите задачу:

Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Занятие №5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

Задание №1

Решите уравнения:

Задание №2

При каких значениях уравнение имеет одно решение?

Задание №3

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны .

Задание №4

Вычислите , где и - корни уравнения .

Задание №5

Вычислите , где и - корни уравнения .

Задание №6

Один из корней уравнения в 3 раза больше другого. Найдите .

Задание №7

При каких значениях значения многочленов и равны.

Домашнее задание №5

и - корни уравнения . Разность корней равна . Найдите .

При каких значение выражения равно ?

Найдите , если один из корней уравнения равен .

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 10 км/ч меньше скорости другого. Через 2 ч расстояние между автомобилями составило 50 км. Найдите скорость каждого автомобиля.

Занятие №6 «Системы линейных уравнений»

Задание №1

Решите системы линейных уравнений:

Задание №2

Найдите координаты точки пересечения прямых и .

Задание №3

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки и .

Задание №4

Решите задачи, составив системы линейных уравнений:

а) На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

б) В саду посадили одинаковыми рядами 60 кустов смородины. Рядов оказалось на 7 меньше, чем кустов в каждом ряду. Сколько кустов в каждом ряду?

в) Сумма двух чисел равна 137, а их разность 19. Найдите эти числа.

г) В волейбольной и баскетбольной секциях занимается 132 школьника. Число волейболистов относится к числу баскетболистов, как 5 к 6. Сколько школьников занимается в каждой секции?

Домашнее задание №6

Найдите с помощью графиков

число корней уравнения

Занятие №7 «Дробно-рациональные уравнения»

Задание №1

Решите уравнения:

Задание №2

Решите задачи:

а) Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?

б) Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

в) Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин., а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

г) Автомобиль едет из города А в город В со скоростью 48 км/ч и возвращается обратно со скоростью 50 км/ч по другой дороге, которая длиннее первой на 5 км. На обратный путь автомобиль затрачивает времени на 2 мин. больше, чем на путь от А к В. Определить длину каждой дороги от А до В.

д) Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4ч, причем на последних 27 км пути его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути?

Домашнее задание №7

Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. Определите скорость поезда по расписанию.

Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 1ч 10 мин. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Занятие №8 «Решение текстовых задач»

Задание №1

Решите задачи:

1. Две бригады рабочих должны к некоторому сроку изготовить по 300 деталей. Первая бригада, изготовляя в день на 10 деталей больше второй, затратила на выполнение задания на 1 день меньше. Сколько деталей в день изготовляла каждая бригада?

2. Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 4 дня. Сколько дней потребовалось бы на эту работу каждой бригаде в отдельности, если одна из них может выполнить работу на 15 дней быстрее другой?

3. Бригада рабочих обязалась изготовить 432 шины для колес. Однако 4 рабочих заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся пришлось изготовлять на 9 шин в день больше, чтобы выполнить обязательство. Сколько рабочих числилось в бригаде?

4. На строительстве железной дороги работали две путевые бригады. Первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше второй и проложила 270 м путей. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и проложила 250 м. Сколько дней работала каждая бригада?

5. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было запланировано первоначально?

6. Один рабочий затрачивает на изготовление болта на 6 мин меньше, чем второй. Сколько болтов может изготовить каждый из них за 7ч, если первый обрабатывает за это время на 8 болтов больше?

7. Две машинистки получили рукопись для перепечатки. Известно, что второй машинистке потребовалось бы на перепечатку всей рукописи на 3 дня больше, чем первой. За какое время смогла бы перепечатать всю рукопись каждая машинистка, если вторая работала 6 дней, а первая - на 4 дня больше, чем вторая?

8. Площадь прямоугольника 60, а его периметр равен 32. Найдите стороны прямоугольника и длину его диагонали.

Задания экзаменационных работ прошлых лет

1. Вычислите:

2. Упростите:

3. Решите уравнения:

4. Решите систему уравнений

5. Решите задачу: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40 м, а гипотенуза имеет длину 32 м. Найдите площадь треугольника.

6. Постройте график функции . Принадлежит ли точка графику?

7. Упростите

8. Выполните действия

9. Упростите выражение

10. Упростите выражение

11. Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения .

12. Решите уравнения:

13. Решите графически уравнение:

14. Найдите корни квадратного уравнения , если его дискриминант .

Контрольная работа

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Упростите выражение:

5. Решите задачу: на одно платье и три сарафана пошло ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов - ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

Контрольная работа

1. Вычислите:

2. Решите уравнения:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Упростите выражение:

5. Решите задачу: на одно платье и три сарафана пошло ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов - ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

Занятие №5 «Арифметический квадратный корень»

Задание №1

Решите графически уравнение:

Задание №2

Решите графически систему уравнений:

Задание №3

Вычислите:

Задание №4

Сократите дробь:

Домашнее задание №4

Вычислите:

Решите графическим способом:

Задания экзаменационных работ прошлых лет

15. Вычислите:

16. Упростите:

17. Решите уравнения:

18. Решите систему уравнений

19. Решите задачу: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40 м, а гипотенуза имеет длину 32 м. Найдите площадь треугольника.

20. Постройте график функции . Принадлежит ли точка графику?

21. Упростите

22. Выполните действия

23. Упростите выражение

24. Упростите выражение

25. Найдите число, которое на 60% меньше корня уравнения .

26. Решите уравнения:

27. Решите графически уравнение:

28. Найдите корни квадратного уравнения , если его дискриминант .