Урок по теме ' Решение задач по теореме Пифагора'

Урок 11
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели: продолжить рассматривать решение задач с помощью теоремы Пифагора и проверить навыки решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Заслушать сообщения о других доказательствах теоремы Пифагора.

2. Ответить на возможные вопросы по домашнему заданию.

II. Решение задач.

№ 517 (разобрать решение без записи в тетрадь).

Решение

1) Рассмотрим АВС. Сторона ВС - наибольшая. Проверим, не выполняется ли в нем условие

ВС² = АВ² + АС²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169.

АВС - прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

2) Аналогично доказывается, что АDС - прямоугольный с прямым углом DСА.

3) S_АВСD = S_АВС+ S_DАС = АВ · АС + АС · DС = АС (АВ + DС) =
= · 12 (5 + 9) = 84 (см²).

№ 496.

Решение

1) Пусть АD = ВС = х.

Тогда ВD = 3 - х.

2) По теореме Пифагора для треугольника ВСD

х² = (3 - х)² + ;

х² = 9 - 6х + х² + 3;

6х = 12;

х = 2;

ВС = 2 см.

3) По теореме Пифагора для треугольника АСD.

AC = (см).

№ 497 (без записи в тетрадь).

Решение

АВD - прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ² = BD² + AD²,

BD = ,

BD = ,

AD + AB - полупериметр.

AD + AB = 25 (см).

ВD = = 5 (см).

№ 489.

1) ВD - высота АВС, которая является и медианой.

АD = DС = .

2) АВD - прямоугольный по теореме Пифагора.

ВD =

S_АВС = ВD · АС = · · a = .

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант II

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD и составляет угол 60° с основанием АD. Найдите площадь трапеции, если АD = 24 см.

IV. Итоги урока.

Площадь равностороннего треугольника S = , где а - сторона треугольника.

Домашнее задание: № 518; №515

№499

)

Для желающих.

Рассмотреть самостоятельно решение № 524 (вывод формулы Герона).