Урок по алгебре на тему 'Суть способа решения задач с помощью систем уравнений второй степени'

Суть способа решения задач
с помощью систем уравнений

Цели: рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени; формировать умение решать такие задачи.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Решите систему уравнений:

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже умеют применять системы линейных уравнений для решения текстовых задач. Поэтому главным при изучении данного материала будет обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.

Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени. Необходимо дать им под запись примерный план, согласно которому можно осуществлять решение таких задач.

1. Прочитать условие задачи и понять его.

2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.

3. Одну из величин обозначить за х, а другую - за у.

4. Составить систему уравнений по условию задачи.

5. Решить эту систему уравнений.

6. Интерпретировать полученные результаты.

На первых порах необходимо, чтобы учащиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.

Упражнения:

1. № 455, № 457.

2. № 460.

Покажем, как может быть решена эта задача по плану, приведенному выше.

Р е ш е н и е

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.

2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.

3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой - через у см.

4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:

х + у +37 = 84.

По теореме Пифагора составим второе уравнение:

х² + у² = 37².

Получим систему уравнений:

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

47² - 94у + у² + у² - 37² = 0;

2у² - 94у + (47 - 37) (47 + 37) = 0;

2у² - 94у + 10 · 84 = 0;

у² - 47у + 420 = 0;

у₁ = 35 х₁ = 12;

у₂ = 12 х₂ = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:

S = · 12 · 35 = 210 (см²).

О т в е т: 210 см².

3. № 463.

При решении этой задачи учащимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см², получим уравнение: ху = 30.

S₁ = х² см², S₂ = у² см².

Получим уравнение 2х² + 2у² = 122 или х² + у² = 61.

Составим систему уравнений:

Находим ее решения: (-6; -5), (6; 5), (-5; -6), (5; 6).

Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

О т в е т: 5 и 6 см.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?

- В чем заключается каждый из этих способов?

- Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.

Домашнее задание: № 456, № 458, № 459.

Ресурсы: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009.

электронное пособие «Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева» серии «Для преподавателей»