Сценарий урока алгебры и начала анализа в 11 классе по теме Применение свойств функции при решении уравнений.

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

разработка урока

по алгебре и началам

математического анализа в

11 классе по теме

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ

Подготовила и провела учитель

математики ГУДАКОВА Л.Е.

Тип урока: Усвоениe новых знаний.

Базовый учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы».

Цель урока: учить решать уравнения с использованием четырёх свойств функций.

Планируемые результаты:

Личностные УУД

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

- ответственное отношение к учению на основе мотивации к учению и познанию

Предметные УУД

- умение применять методы решения уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, функционально-графический, замена уравнения на практике;

-осознанное усвоение свойств функций, позволяющих решать уравнения;

- умение применять свойства функций к решению уравнений.

Метапредметные УУД познавательные

- анализировать и обобщать;

- классифицировать;

- устанавливать аналогии (создавать модели объектов).

регулятивные

- выполнять учебное действие в соответствии с планом;

-оценивать степень и способы достижения цели.

коммуникативные

- различать в речи другого мнения, доказательства, факты;

- корректировать своё мнение;

- организовывать работу в паре.

Формы работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: Интерактивная доска ActivInspire, проектор, раздаточный материал: опорные конспекты, карты со схемами элементарных функций.

СЦЕНАРИЙ УРОКА

1. Организационный этап.

Готовность к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности.

- Какие общие методы решения уравнений мы выделили на прошлом уроке?

Ответ: метод замены уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально-графический метод.

- Из выделенных на прошлом уроке методов решения уравнений, функционально-графический мы рассматривали лишь как графический. Но в тоже время отмечали, что переход к построению графиков занимает много времени и имеет другие недостатки, но вот ссылка на какое-либо свойство функции помогает достаточно быстро и красиво решать уравнения. Вот о таких свойствах мы будем говорить сегодня.

3. Актуализация знаний.

-Как вы усвоили методы решения уравнений я проверю с помощью теста. (Раздаются тесты, ученики сами выбирают уровень сложности теста - два уровня).

Смотри раздаточный материал. Проверка по ключу на доске.

4. Первичное усвоение новых знаний и первичная проверка понимания.

- У вас на столах лежат конспекты с опорами - эти листы вам заменят сегодня тетрадь. В конце урока вы сможете прикрепить их к тетради достаточно прочно с помощью липкой ленты. Запишем тему урока: «Применение свойств функции к решению уравнений».

1) Использование монотонности функции.

Если одна из функций у = f(x), у = g(x) возрастает, а другая - убывает, то уравнение f(x) = g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который можно угадать). Рассматриваем рисунок.

Пример: ()^х+2 = (2х + 5)³.

Решение: f(x) = ()^х+2 - убывает на R, g(x) = (2х + 5)³ - возрастает на R, значит уравнение имеет один корень х = −2. Ответ: х = −2.

2) Сумма неотрицательных функций.

Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все эти функции одновременно равны нулю: f₁(x) + f₂(x) + ...+ f_n(x) = 0, f₁(х) ≥ 0, f₂(x) ≥ 0, ..., f_n(x) ≥ 0, то

f₁(x) = 0 и f₂(x) = 0 и … и f_n(x) = 0.

Пример: + lg⁴ x² = 0.

Решение: f₁(x) = , f₁(x) ≥ 0 при х ≥ −1,

f₂(x) = lg⁴ х², f₂(x) ≥ 0 при х 0, тогда

= 0 и lg⁴ х² = 0;

х + 1 = 0, х = −1, lg⁴ (−1)² = 0, lg⁴ 1 = 0 (верно).

Ответ: х = −1.

3) Оценка множества значений функции.

Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций у = f(x), у = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x) = g(x) равносильно на промежутке X системе уравнений

f(x) = A и g(x)=A.

Пример: cos х = 1 + х²

Решение: f(x) = cos x, −1≤ cos x≤1,

g(x) = l+x², 1+х²>1,

cos х= 1 и 1+х²=1; х² = 0, х = 0, cos 0 = 1, 1 = 1 (верно).

Ответ: х = 0.

Д) Оценка ОДЗ уравнения.

Если ОДЗ уравнения f(x) = g(x) состоит из конечного числа точек, то для его решения достаточно проверить все эти точки.

Пример: = е

Решение: ОДЗ: х-4≥ 0 и 8-2х ≥ 0,

х≥ 4 и х ≤ 4.

х=4, 1 = е°, 1 = 1 (верно)

Ответ: х = 4.

5. Первичное закрепление.

На доске записаны уравнения:

1) cos + sin = 1;

2) log₅(x - 6) - 49 + 7х = 0;

3) = 3 - sin² ;

4) lg² (x² - Зх - 9) + =0.

Обучающиеся разбиты на пары и решают по два уравнения. Контроль учителя. Затем решения проектируются на доску.

6. Информация о домашнем задании. Инструктаж.

Индивидуальные домашние задания. Знать конспект. Четыре уравнения на применение свойств функций. Анализ учителя.

7. Рефлексия. Подведение итогов.

Отношение к уроку обучающиеся выражают через анкету. Итоги урока.

Отметки.