Планирование по алгебре и геометрии 8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе авторской программы для среднего (полного) общего образования по алгебре.

Исходными документами для составления рабочей программы учебного курса являются:

• федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

• Программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7 - 9 классы к учебному комплекту для 7 - 9 классов авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, составитель: Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008,

• Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004;

• Учебный план МБОУ гимназия №1.

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Рабочая программа разработана на основе авторской программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7 - 9 классы к учебному комплекту для 7 - 9 классов авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, составитель: Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008.

В рабочую программу внесены изменения.

Согласно стандарту основного общего образования по математике в учебник «Алгебра. 8 класс» авт. Ю.М. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой введен раздел «Элементы статистики» в количестве 5 часов. Это нашло соответствующее отражение в настоящем поурочном планировании. На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Рабочая программа рассчитана на 102 учебных часа ( 3 часа в неделю)

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Повторение курса алгебры 7 класса (4 часа)

Глава I. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Цель: выработать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание (добавлено 3 ч). Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств функции у =.

Глава II. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Глава III. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава IV. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

(11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Повторение ( 4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Тематическое планирование

№ п/п

Наименование разделов

и тем

Кол-во часов

Из них

в авторской программе

в

рабочей программе

Теоретическое обучение, ч

Контрольная работа, ч

Повторение алгебры за курс 7 класса

4

3

1

1

Рациональные дроби

23

23

21

2

2

Квадратные корни

19

19

17

2

3

Квадратные уравнения

21

21

19

2

4

Неравенства

20

20

18

2

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

11

10

1

6

Повторение

8

4

3

1

Итого:

102

102

91

11

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по алгебре 8 класс

урока

№ пара

графа

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Дата проведения

Домашнее задание

По плану

По факту

Повторение алгебры за курс 7 класса

4

1

Числовые и алгебраические выражения.

1

По карточкам

2

Функции и их графики.

1

По карточкам

3

Линейные уравнения и системы уравнений.

1

По карточкам

4

Входная контрольная работа.

1

Глава I. Рациональные дроби

23

§ 1 Рациональные дроби и их свойства

5

5-6

1

Рациональные выражения

2

П.1.

№10-17(б,г,е)

7-9

2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

3

П.2.

№23-49(б,г,е)

§ 2 Сумма и разность дробей

6

10-11

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

П.3.

№53-67(б,г,е)

12-15

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

4

П.4.

№73-99(б,г,е)

16

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей»

1

§ 3 Произведение и частное дробей

10

17-18

5

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

2

П.5.

№108-127(б,г,е)

19-20

6

Деление дробей

2

П.6.

№132-142(б,г,е)

21-24

7

Преобразование рациональных выражений

4

П.7.

№148-168(б,г,е)

25-26

8

Функция y = и ее график

2

П.8.

№179-193

27

Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

1

Глава II. Квадратные корни

19

§ 4 Действительные числа

2

28

10

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1

П.10.

№267-271(б,г,е)

29

11

Иррациональные числа

1

П.11.

№279-291

§ 5 Арифметический квадратный корень

5

30

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

П.12.

№299-314(б,г,е)

31

13

Уравнение х² = а

1

П.13.

№319-332(б,г,е)

32

14

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

П.14.

№336-348(б,г,е)

33-34

15

Функция y = и ее график

2

П.15.

№352-365(б,г,е)

§ 6 Свойства арифметического квадратного корня

3

35-36

16

Квадратный корень из произведения и дроби

2

П.16.

№369-387(б,г,е)

37

17

Квадратный корень из степени

1

П.17.

№393-404(б,г,е)

38

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

1

§ 7 Применение свойств арифметического квадратного корня

7

39-41

18

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

3

П.18.

№407-417(б,г,е)

42-45

19

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

4

П.19.

№421-436(б,г,е)

46

Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств арифметического

квадратного корня»

1

Глава III. Квадратные уравнения

21

§ 8 Квадратное уравнение и его корни

10

47-48

21

Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения

2

П.21.

№512-529

49-51

22

Формула корней квадратного уравнения

3

П.22.

№533-552(б,г,е)

52-54

23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

3

П.23.

№559-575

55-56

24

Теорема Виета

2

П.24.

№580-595(б,г,е)

57

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратное уравнение и его корни»

1

§ 9 Дробные рациональные уравнения

9

58-61

25

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

4

П.25.

№600-611(б,г,е)

62-66

26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

5

П.26.

№617-633

67

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

Глава IV. Неравенства

20

§ 10 Числовые неравенства и их свойства

8

68-69

28

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

2

П.28.

№724-741

70-71

29

Свойства числовых неравенств

2

П.29.

№746-762

72-73

30

Сложение и умножение числовых неравенств

2

П.30.

№765-775

74-75

31

Погрешность и точность приближения

2

П.31.

№782-795

76

Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

1

§ 11 Неравенства с одной переменной

и их системы

10

77

32

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств

1

П.32.

№799-808

78

33

Числовые промежутки

1

П.33.

№812-828

79-82

34

Решение неравенств с одной переменной

4

П.34.

№833-866

83-86

35

Решение систем неравенств с одной переменной

4

П.35.

№874-900(б,г,е)

87

Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

Глава V. Степень с целым показателем

11

§ 12 Степень с целым показателем и ее свойства

6

88-89

37

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем

2

П.37.

№964-981

90-92

38

Свойства степени с целым показателем

3

П.38.

№985-1008

93

39

Стандартный вид числа

1

П.39.

№1013-1024

94

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

1

§ 13 Элементы статистики

4

95-96

40

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных

2

П.40.

№1028-1038

97-98

41

Наглядное представление статистической информации

2

П.41.

№1042-1056

Повторение

4

99

Рациональные дроби. Арифметический квадратный корень

1

По карточкам

100

Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

1

По карточкам

101

Неравенства с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Степень с целым показателем

Стандартный вид числа

1

По карточкам

102

Контрольная работа № 10 (итоговая)

1

Требования к уровню подготовки учащихся

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса,в том числе задач, требующих поиска и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулировки новых задач;

ясного, точного грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

• систематизировать сведения о рациональных числах и получить первоначальные представления об иррациональных числах;

• бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; научиться рационализировать вычисления;

• применять определение и свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений числовых выражений и преобразования алгебраических выражений, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений; задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;

• решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;

• понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;

• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций - линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции ;

использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

• интерпретации результата решения задач.

Учебно - методическое обеспечение

- Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013,

- Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. - М.: Экзамен, 2008,

- Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева и др.: 8 класс/ А.Н. Рурукин. - М.:ВАКО, 2008,

- Изучение алгебры в 7 - 9 классах: книга для учителя/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. - 2- е изд. - М.: Просвещение, 2006,

- Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 1991.

Литература

- Алгебра. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2012:учебно-методическое пособие. Лысенко Ф.Ф. и др. - Ростов на Дону: Легион - М., 2009,

- Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА - 2010. Учебно-методическое пособие. Лысенко Ф.Ф. и др. - Ростов на Дону: Легион - М., 2009,

- Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др. Математические диктанты для 5 - 9 классов. - М.: Просвещение, 1991,

- П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 - 9. - М.: Дрофа, 1997,

- Л. Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 - 9 кл. - М.: Просвещение, 1990,

- Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 - 9 кл. - М.: Дрофа, 1998,

- И.С. Ганенкова. Математика. 8-9 классы: Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов. - Волгоград: Учитель, 2008.

- Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. - М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.