Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Теоретическая часть

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа называется неотрицательное число, квадрат которого равен

Обозначение: арифметический квадратный корень.

- знак арифметического квадратного корня (радикал).

- подкоренное выражение (

Замечание: Равенство является верным, если выполняется два условия

# т.к. 5 и .

Замечание: При выражение не имеет смысла ( поле вещественных чисел).

# Выражения не имеют смысла в .

Замечание: При любом , при котором выражение имеет смысл, верно равенство

Свойства арифметического квадратного корня

1° Если , то

# 1. ,

# 2.

2° Если то ;

# 3.

# 4.

3° При любом значении верно равенство

# 5.

# 6.

# 7.

# 8.

4° Вынесение множителя из-под знака корня;

# 8.

# 9.

5° Внесение множителя под знак корня.

# 10.

# 11.

Практическая часть

1. Укажите наибольшее из следующих чисел:

2. Укажите наименьшее из следующих чисел:

3. Укажите наибольшее из следующих чисел:

4. Расположите в порядке возрастания:

5. Расположите в порядке возрастания:

6. Найдите значение выражения:

7. Найдите значение выражения:

.

8. Найдите значение выражения:

9. Какое из выражений является иррациональным?

10. Какое из выражений является рациональным?