Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме 'Многочлены'

Конспект открытого урока алгебры в 7 В классе.

Дата проведения 13.02.2015

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Тип урока: «Открытие» нового знания.

Цели урока:

Образовательные:

• повторить и закрепить понятие многочлена, его членов, понятие стандартного вида многочлена, приведение подобных членов.

• закрепить навыки раскрытия скобок:

• отрабатывать умения применять полученные алгоритмы при решении заданий.

Развивающие:

• учащиеся «открывают» способ сложения и вычитания многочленов;

• развивать познавательный интерес;

• развивать математическую речь, логическое мышление, память, внимание, творчество;

• формировать математическую культуру.

Воспитательные:

• воспитать устойчивый интерес к изучаемому предмету;

• воспитать ответственность за коллективное решение;

• проявить положительное отношение к знаниям.

Задачи урока:

• вывести алгоритм сложения и вычитания многочленов, построить правило составления алгебраической суммы многочленов;

• четкая организация работы в парах.

Знать:

1. Понятие многочлена, двучлена, трехчлена, стандартный вид многочлена.

2. Правила раскрытия скобок.

3. Алгоритмы сложения и вычитания многочленов

4. Правило составления алгебраической суммы многочленов.

Уметь:

1. Применять правила при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак « + », « - ».

2. Использовать приведение подобных слагаемых и взаимное уничтожение членов

многочлена для записи многочлена в стандартном виде.

3. Использовать алгоритмы сложения и вычитания многочленов, правило составления

алгебраической суммы многочленов в практической работе.

4. Анализировать полученные результаты.

5. Достигать цели с применением имеющегося практического опыта.

Методы:

1. Наглядный

2. Иллюстративный.

3. Творческий

Оборудование:

• подготовленная классная доска;

• учебник;

• дидактический материал;

• проектор, экран.

Этапы урока:

• Самоопределение к деятельности.

• Актуализация знаний.

• «Открытие» учащимися нового знания.

• Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

• Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

• Включение в систему знаний и повторение.

• Рефлексия деятельности.

Ход урока

Слайд 1

Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших добрых глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда, талант не впрок

Из ваших знаний и умений,

Мы вместе сотворим урок

1. Самоопределение к деятельности. Мотивация.- Добрый день. Начинаем наш урок. Я надеюсь, что Вы с хорошим настроением приступаете к работе.

Cлайд№2

Эпиграф нашего урока: Успех во всяком деле зависит от двух условий:

1) правильного установления конечной цели и

2) отыскания соответствующих средств, ведущих к этой цели.

Аристотель

К нему мы вернемся чуть позже!!!

2. Актуализация знаний. Разминка.

Какую большую тему мы с вами сейчас изучаем? (Многочлены.)

- Давайте вспомним основные моменты:

Если вы правильно ответите на вопросы, вы узнаете фамилию, кто первый ввел термин МНОГОЧЛЕН.

Слайд№3

1. Многочленом называется…

А) Переменные и их степени;

В) Сумма одночленов.

К) Произведение одночленов.

2. Как называются слагаемые многочлена?

И) одночлены

К) члены

Л) переменные

3. Какие члены многочлена называют подобными?

М) Имеющих одинаковые показатели степеней;

Е) Имеющих одну и ту же буквенную часть;

О) Имеющих одинаковые коэффициенты.

4. Когда многочлена называют многочленом стандартного вида?

Т) Когда этот многочлен не содержит подобных членов;

К) Когда этот многочлен содержит подобные члены;

У) Когда этот многочлен содержит один одночлен.

Назовите фамилию ,которая у вас получилась?(ВИЕТ)

Молодцы!!!

(один ученик читает)

Слайд№4 Термин ввёл Франсуа Виет, в ходе работ над "новой алгеброй", то есть нынешними алгебраическими обозначениями, в 1591 ("Исагог") или позже (не позднее 1631), соединив латинское binomial и греческое πολύς. Русский перевод "полинома" как "многочлен"появился у Магницкого, причём "член" здесь - "часть" (член тела - часть тела, члены предложения, члены общества...).

Слайд№5 А сейчас мы с вами переходим к разминке!!!!!! (поработаем устно)

Слайд№6 Выберите многочлены записанные в стандартном виде:

1.12а²b - 18ab² - 30ab³ -да

2.3аx - 6ax + 9a²x -нет

3.4x⁶y³ + 2x²y² + x -да

4.17a⁴ + 8a⁵ + 3a - a³ -да

Слайд№7

2.Приведите подобные члены многочлена Слайд№8-проверка

а) 5х + 6у - 3х - 12у =2х - 6у

б) 3t² - 5t + 11 - 3t² + 5t = 11

Слайд№9

3.Сформулируйте вопрос к этому заданию и выполните его! Слайд№10-проверка

а) (3а - 4) + (8 + 6а)=3а - 4 + 8 + 6а = 9а + 4

б) г) (7х - 9) - (1 - 2х)= 7х - 9 - 1 + 2х =9х - 10

Вопросы:

Как одним словом можно назвать многочлены, полученные в результате наших действий?

Какие действия мы выполняли?

Слайд№11 А сейчас подумаете и ответьте - какой будет тема нашего сегодняшнего урока?

Слайд№12 Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Сложение и вычитание многочленов».

Давайте вернемся к эпиграфу урока (ссылка на 2 слайд)

Сформулируйте цель урока. (Научиться складывать многочлены)

Чтобы достичь этой цели, какую задачу поставим перед собой? (Вывести алгоритм или правило сложения многочленов).

На какие вопросы вы бы хотели получить ответы?

(ссылка на слайд 9)-возврат…

3. «Открытие» учащимися нового знания.(Тренировочные упражнения.)

Ребята представьте, что мы с вами находимся в математической лаборатории. Перед нами лаборатория преобразований. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории. ( у доски).

Слайд 13 Лаборатория преобразований выражений.

Исследование 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их к стандартному виду.

1. а+3в и 3а - 3в (у доски)

2. а²-5ав-в² и а²+в² (у доски)

3. 7х² - 5х +3 и 7х²- 5 (самостоятельно) Слайд№14-проверка

Учитель. Обратите внимание: самым быстрым и точным в течение урока предлагаются дополнительные задания, которые можно выполнять в свободное от исследований время. За данные задания вы можете получить дополнительную оценку.

Вопросы:

Как вы решали данные примеры? Что вы делали в первую очередь?

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «+»? (Формулируют правило).

Как называются выражения, стоящие в скобках? (Многочлены или трехчлен и двучлен.)

А какой знак действия? (Сложения.)

Значит, какую операцию мы сейчас с вами выполнили? (Сложение многочленов.)

Какое выражение должно получится в ответе, чтобы можно было считать, что задание выполнено верно? (Многочлен стандартного вида.)

Сформулируйте алгоритм сложения многочленов.

А какое ещё правило раскрытия скобок Вы знаете? (Перед которыми стоит знак « - «)

- А как по - другому можно назвать теперь это действие? (Вычитание многочленов)

- Вспомните правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак « -« ?

- Сформулируйте алгоритм вычитания многочленов.

ФИЗМИНУТКА

Слайд№16 А теперь откройте учебник на странице 107 и прочитайте Правило 1.

(Сначала читают про себя, а затем один ученик читает вслух)

- Как вы думаете, помогут вам новые алгоритмы достичь цели сегодняшнего урока? (Да).

- Каков следующий шаг? (Отработать умения, закрепить алгоритмы, потренироваться).

Слайд 17 А теперь отправимся в лабораторию тренировок.( Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.).( у доски)

Задание подобное второму, встречается в ГИА!!!

Цель этапа: организовать усвоение детьми новых знаний при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи.

Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: использование нового содержания для определения дальнейших действий многочленами.

Учитель. Ребята, в каких математических заданиях ещё применяются преобразования многочленов?

-Ребята, а где еще можно использовать полученные знания?

Ребята, а можем мы, используя полученные знания, решать уравнения? (Да)

На каких предметах вам приходиться решать уравнения?

Слайд 18. Лаборатория уравнений.( у доски и в тетрадях с проговариванием алгоритма)

Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.

Решите уравнения:

а) (8х-11) + (2х - 5)=4; (Ответ: х = 2)

г) (3х-5)-(7-4х)=9 (Ответ: х = 3)

Молодцы!!!

(Параллельно ведётся работа со слабыми учениками, которые в это время по карточкам работают у доски с помощью учителя):

Карточка для слабых учеников

1. Раскрыть скобки:

(а+в)+(в+а)=

(а-в)+(в-а)=

(-а-в)-(а-в)=

Итак, ребята…Сегодня мы изучили ОДИН из быстрых способов сложения и вычитания многочленов…..Можете ли вы теперь уверенно сказать, что научились складывать и вычитать многочлены?

Слайд№19- (Давайте узнаем в какой степени вы освоили сегодня алгоритм сложения и вычитания….для этого решим самостоятельную работу!).(ответы 20).

Выполняют самостоятельную работу, проверяют. - (Посмотрите над чем тебе надо еще поработать дома и на следующем уроке.)

Поднимите у кого «5», «4»…МОЛОДЦЫ!!!

(Параллельно ведётся работа со слабыми учениками, которые в это время работают на местах по карточкам уже самостоятельно):

Карточка для слабых учеников:

1. (х+у)+(у-х)=

2. (х-у)-(у-х)=

3. (-х-у)-(х-у)=

Давайте подведем итоги!!!

Рефлексия деятельности.

(Ученики отвечают на вопросы фронтально).

- Выполнили вы сегодня условия учебной деятельности?

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь?

- Выполнили ли основную задачу урока?

- Какой алгоритм еще удалось получить?

Слайд 21 Лесенка успеха!!! На какую ступень вы поднялись сегодня на уроке?

Слайд 22 Анкета

- Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.

(Если ученик поставил все плюсы или есть один плюс-минус, то это оценка 5. 4 ставиться если нет минусов и плюс-минус встречается больше одного раза. Оценка 3 на уроке не ставится.)

Слайд№23

Запишите: Домашнее задание: § 25 правило выучить, на «4» № 25.2(а,б), 25.5(а,б)

№ 25.6(а) ;на «5» № 25.10(б,в), 25.13(а,б)

Слайд№24

- Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.

Дополнительные задания:

Решите уравнение:

а) (7-5х)-(8-4х)+(5х+6)=8;

б) (3-2х)+(4-3х)+(5-5х)=12+7х.

Лаборатория доказательств и исследований: ДЛЯ СИЛЬНЫХ

Давайте примем участие в работе следующей лаборатории. Это лаборатория доказательств и исследований. (Ученики исследуют выражения у доски, рассуждают, доказывают).

Исследование 1.

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) 2,7- 12в² - (2 - 4в²) + (2,3+8в²) =

б) 2-в²-(4в-3в²)+(2+4в-2в²)=

Исследование 2.

Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения

(5х³-5х²у+6ху²)+(3х³+7х²у+6ху²)-(6х³+2х²у+12ху²)=

при х = -2;

один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?»

Учитель. Давайте исследуем этот пример и разберёмся прав ли этот ученик.

Лаборатория доказательств и исследований:

Давайте примем участие в работе следующей лаборатории. Это лаборатория доказательств и исследований. (Ученики исследуют выражения у доски, рассуждают, доказывают).

Исследование 1.

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) 2,7- 12в² - (2 - 4в²) + (2,3+8в²) = 3; (Красным цветом выделены ответы)

б) 2-в²-(4в-3в²)+(2+4в-2в²)= 4;

Исследование 2.

Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения

(5х³-5х²у+6ху²)+(3х³+7х²у+6ху²)-(6х³+2х²у+12ху²)=

при х = -2; (Ответ: -16)

один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?»

Учитель. Давайте исследуем этот пример и разберёмся прав ли этот ученик.

Карта самооценки

Разминка

(3 плюса)

Работа у доски

Лаборатория преобразований

(2 плюс)

Лаборатория тренировок

(2 плюса)

Лаборатория уравнений

(2 плюса)

Самост. работа

(3 плюса)

12 - и выше оценка «5»

8 - 11 оценка «4»

Карта самооценки

Разминка

(3 плюса)

Работа у доски

Лаборатория преобразований

(2 плюс)

Лаборатория тренировок

(2 плюса)

Лаборатория уравнений

(2 плюса)

Самост. работа

(3 плюса)

12 - и выше оценка «5»

8 - 11 оценка «4»

Карта самооценки

Разминка

(3 плюса)

Работа у доски

Лаборатория преобразований

(2 плюс)

Лаборатория тренировок

(2 плюса)

Лаборатория уравнений

(2 плюса)

Самост. работа

(3 плюса)

12 - и выше оценка «5»

8 - 11 оценка «4»

Карта самооценки

Разминка

(3 плюса)

Работа у доски

Лаборатория преобразований

(2 плюс)

Лаборатория тренировок

(2 плюса)

Лаборатория уравнений

(2 плюса)

Самост. работа

(3 плюса)

12 - и выше оценка «5»

8 - 11 оценка «4»