Спецкурс 8 класс по теме

Учитель математики «СОШ № 2» Сафонова Людмила Георгиевна

Программа спецкурса по математике "Практикум решения геометрических задач"

Автор программы: учитель математики Сафонова Людмила Георгиевна

Пояснительная записка

Решение геометрических задач как ничто другое заставляет мыслить, рассуждать, а значит, развивает логическое мышление, сообразительность, способствует уровню математической грамотности.

Именно поэтому, данный практикум решения геометрических задач направлен на развитие математического кругозора, творческих способностей учащихся, на привитие навыков самостоятельной работы и тем самым на повышение качества математической подготовки учащихся.

Данный курс предназначен для учащихся 8 класса. Задачи требуют от ученика умения анализировать ситуацию, увидеть знакомые свойства фигур в непривычном их расположении, составить план решения.

Курс "Практикум решения геометрических задач" призван помочь учащимся восполнить недостатки в навыках решения задач.

Следует отметить одну особенность систематического курса школьной геометрии, в известной форме затрудняющего процесс обучения решению геометрических задач. Учащиеся большей частью заняты изучением конкретной темы и решением задач по этой теме. Времени на то, чтобы прорешать задачи по всей геометрии в целом практически не остается. В отличие от школьного курса, последовательность изучения задачного материала в данном курсе определяется уровнем сложности задач и степенью стандартности.

Курс дает ученику возможность проработать сразу со всей планиметрией, освоить ее в целом, а не отдельные темы.

На занятиях спецкурса особое внимание уделяется процессу поиска решения геометрической задачи, различным методам решений одной задачи и поиску общей идеи решения разных задач. Программа спецкурса предполагает формирование культуры чертежей и вычислений, развитие логики и умения применять различные способы решений задач.

В программу спецкурса включены различные темы из планиметрии:

Важные понятия планиметрии.

Логическое строение курса геометрии. Измерение отрезков. Геометрические места точек. Задачи на построение. Пропорции. Правильные многоугольники и их части. Пифагоровы тройки. Данные и произвольные элементы в задаче. Чертеж и дополнительные построения. Прямые и обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия.

Задачи-теоремы.

Окружность (хорды, касательные, углы). Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы). Окружность и треугольник. Окружность и четырехугольник. Четырехугольник. Средние пропорциональные отрезки.

Методы решения задач.

Введение вспомогательных отрезков и углов. Введение вспомогательной площади. Введение вспомогательной окружности. Применение геометрических преобразований. Применение тригонометрии. Задачи геометрические и алгебраические. Применение идеи обратного хода. Применение принципа Дирихле.

Поиск решений.

Анализ и синтез. Эвристические идеи, общематематические идеи. Разные решения одной задачи. Одно решение разных задач.

Применение нескольких задач-теорем.

Применение нескольких задач-теорем. Задачи для самостоятельного решения.

Координаты и векторы.

Координатный метод. Векторный метод. Множества точек плоскости.

Каждое занятие сопровождается рассказом о возникновении и развитии математики, интересными фактами из биографии известных учёных, внёсших весомый вклад в развитие геометрии.

Цели курса:

• систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений;

• формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении проявлять такие умозаключения как анализ, систематизация, абстрагирование, аналогия;

• формирование умения решать геометрические задачи;

• формирование понимания диалектической взаимосвязи математики и действительности, понимание красоты и изящества математических рассуждений, восприятие геометрических форм.

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

• обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой геометрических знаний;

• выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой;

• подготовка к экзаменам.

Содержание курса.

1. Важные понятия планиметрии Логическое строение курса геометрии. Измерение отрезков. Геометрические места точек. Задачи на построение. Пропорции. Правильные многоугольники и их части. Пифагоровы тройки. Данные и произвольные элементы в задаче. Чертеж и дополнительные построения. Прямые и обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия.

2. Задачи-теоремы. Окружность (хорды, касательные, углы). Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы). Окружность и треугольник. Окружность и четырехугольник. Четырехугольник. Средние пропорциональные отрезки.

3. Методы решения задач. Введение вспомогательных отрезков и углов. Введение вспомогательной площади. Введение вспомогательной окружности. Применение геометрических преобразований. Применение тригонометрии. Задачи геометрические и алгебраические. Применение идеи обратного хода. Применение принципа Дирихле.

4. Поиск решений. Анализ и синтез. Эвристические идеи, общематематические идеи. Разные решения одной задачи. Одно решение разных задач.

5. Применение нескольких задач-теорем. Применение нескольких задач-теорем. Задачи для самостоятельного решения.

6. Координаты и векторы. Координатный метод. Векторный метод. Множества точек плоскости.

Тематическое планирование

Используемая литература.

1. Атанасян А.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1999.

2. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-9 классов. С-Петербург, 1998.

3. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах7-9 классы. М.: Дрофа, 2000.

4. Шарыгин И.Ф. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1994.

5. Дополнительная литература.

6. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.

7. Колягин О.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1980.

8. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. М.: Просвещение, 1996.

9. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Геометрия. М.: Мир образования, 2002.

5