Вертикальные углы

Раздел программы

Углы

Тема урока

Вертикальные углы

Тип урока

Урок изучения нового материала с применением метода целесообразных задач для вывода доказательства теоремы о сумме углов треугольника

Вид урока

Комбинированный урок

Технология

Личностно-ориентированная

Время проведения

Первый урок по теме «Вертикальные углы»

Количество уроков, отводимых на данную тему

2 часа

Оборудование

Доска, мел, чертежные инструменты, учебник, таблицы-карточки

Цели урока:

Обучающая

Развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом.

Развивающая

Формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески подходить к поставленной цели.

Мотивационная

Пробудить интерес к изучению геометрии, побудить учащихся самостоятельно добывать знания на основе ранее полученных знаний и умений.

задачи урока:

Учебная

Повторить теоретический материал по предыдущим темам данной программы в виде целесообразных задач и на этой основе доказать теорему о смежных углах. Причем вывод должны сделать дети.

Развивающая

Развитие высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Воспитательная

Развитие памяти, воображения, восприятия, познавательного интереса, логического мышления, математической речи, коллективизма, коммуникативности.

Подготовка к уроку:

• Для успешного участия в выводе доказательства теоремы о вертикальных углах учащиеся должны знать достаточно большой теоретический материал. Поэтому перед изучением данной теоремы можно предложить учащимся повторить дома материал ранее изученных тем по приведенному ниже вопроснику;

• Необходимо составить разноуровневые задания по теме урока;

• На демонстрационном экране, большом ватмане или на доске нужно подготовить рисунок 1.

План урока:

Содержание этапов урока

Виды и формы работы

1. Организационный момент

Приветствие

2. Мотивационное начало урока

Постановка цели урока

3. Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о сумме углов треугольника

Коллективная работа класса у доски и с места без записей в тетрадях

4. Выход на продукт совместной работы

Составление алгоритма рассуждения по теме

5. Контроль общего вывода

Работа с опорным конспектом, работа в экипажах.

6. Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного

Решение задач из учебника

7. Контроль

Решение задач по карточкам.

Решение задач на более высоком уровне.

8. Подведение итогов, домашнее задание

Моделирование

9. Связь с последующим уроком

Решение без оформления, но с объяснением задачи с последующим выводом.

Пояснительная записка:

Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания. Дело в том, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные, прежде всего с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом учащиеся переписывают с доски, ничего не понимая, могут отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.

Устранению этих недостатков, повышению активности учащихся при изучении теории способствует предлагаемая ниже методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль над этой деятельностью и дает необходимые консультации. Данный метод получил название метода целесообразных задач. Цель данного метода - формирование не просто исполнителя, а высокоразвитой, высококультурной творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения в условиях неопределенности, действовать не по заданным алгоритмам, а самостоятельно, творчески.

Главная задача - не передача готовых знаний и истин, а развитие ребенка с тем, чтобы научить его самого добывать знания и истины, т.е. жить не чужим, а собственным умом. Учитель организует в классе поисковый процесс, активизирующий учащихся, развивающий у них не только память, но и восприятие, воображение, разные формы мышления.

Здесь важно не только то, что говорит учитель, но и не менее важно то, что говорят, как думают дети. Не остаются без внимания их точки зрения, их версии, их предложения. Учащиеся спорят, доказывают, а учитель как бы дирижирует этим процессом, ставя вопросы, порой провокационные, исполняя роль эксперта. На таких уроках дети активны, им хочется получить возможность выступить, высказать свои соображения, догадки. И все это без принуждения.

Дети становятся контактными. Они учатся добывать знания, исчезает боязнь ошибиться - ведь теперь нет правильных или неправильных ответов, а есть разные версии.

Вот как происходит процесс планирования урока:

1. В начале урока идет повторение уже изученного материала. На доске тема не записана. Даны задания для повторения, благодаря выполнению которых дети поставлены перед необходимостью сформулировать тему урока и поставить цель.

2. Идет выход на цель, учебную задачу урока. Дается время на обдумывание формулировки каждому. Идет процесс мышления, дети делают свои открытия. Затем учащиеся работают в парах. Идет процесс мыслекоммуникации. Дети учатся говорить: нужно донести мысль, чтобы тебя поняли, учатся слушать и относиться с уважением к услышанному. Пары предлагают свой продукт (закон, вывод и т.д.). Затем идет обсуждение вывода, и выходят на общий продукт, т.е. формулировку темы урока и цели.

3. Каждая группа, а точнее выбранный группой спикер защищает продукт группы. Остальные группы задают вопросы на уточнение, понимание, т.е. происходит выход на коллективный диалог, и каждый ребенок включается в эту работу, так как понимает о чем идет речь. Идет развитие каждого ребенка в зоне ближайшего развития (по Л.С. Выготскому). Группа имеет право критиковать только свой продукт, а другие группы благодарит за уточняющие находки, даже небольшие. Дети учатся коммуникативным умениям, учатся вести себя корректно, уважая другое мнение.

4. Выход на продукт совместной работы.

5. Контроль общего вывода.

6. Составление алгоритма рассуждения по теме. Фронтальный контроль класса.

7. Работа с опорным конспектом.

8. Взаимоконтроль в парах, а потом фронтальный контроль.

9. Контроль и оценка.

Для основного контроля (контроля учителя) детям раздаются перфокарты. Выполняя задания, они вставляют пропущенные величины углов, т.е. в конце урока дети оценивают меру своего продвижения к цели.

ХОД УРОКА

Анализ

Слова учителя

Слова учеников

Организационный момент.

Слайд 1

Здравствуйте, садитесь.

Девизом нашего урока будут слова:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает!

Учащиеся занимают свои места.

Внимание учащихся обращено на доску.

Мотивационное начало урока

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Рис. 1

Постройте две пересекающиеся прямые. Обозначьте полученные углы через 1, 2, 3, 4.

Запишите пары смежных углов. Запишите равенства для смежных углов.

Измерьте градусные меры углов 1 и 3. Что вы можете сказать о них?

Измерьте градусные меры углов 2 и 4. Сравните эти углы.

Углы, обладающие таким свойством, в геометрии получили название вертикальных углов.

Запишите тему урока

Сформулируйте определение смежных углов. А теперь по аналогии сформулируйте определение вертикальных углов.

Давайте запишем в Копилку мудрости определение вертикальных углов

Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого

Учащиеся выполняют чертеж, обозначают углы соответствующим образом

Учащиеся записывают пары смежных углов и записывают равенства для смежных углов

Учащиеся измеряют с помощью транспортира соответствующие указанию учителя углы

Учащиеся пытаются сформулировать определение вертикальных углов, а получив общий продукт, записывают определение в тетрадь

Обобщение и применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о смежных углах.

Итак, с помощью транспортира мы убедились, что вертикальные углы равны. Но это не всегда удается сделать на практике. А чтобы использовать это свойство на практике, надо обязательно это знать точно. Для этого в геометрии выполняют доказательство необходимого факта.

Обратимся еще раз к нашему рисунку.

Как называются углы 1 и 2? Каким свойством они обладают? Запишите это равенство.

А как называются углы 2 и 3? Верно ли, что их сумма равна 180º? Запишите это равенство.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы учителя

Выход на продукт совместной работы

Какой вывод можно отсюда сделать?

Учащиеся записывают равенства

Учащиеся делают вывод:

углы 1 и 3 равны, а они вертикальные

Контроль общего вывода

Итак, сделайте вывод о вертикальных углах.

Вертикальные углы равны.

Этап обобщения, систематизации знаний и закрепление изученного.

Слайд 5

Запишите этот вывод в «Копилку мудрости».

Учащиеся записывают ТЕОРЕМА: Вертикальные углы равны.

Составление алгоритма рассуждения по теме

Итак, цель нашего урока доказать эту теорему и научиться применять ее при решении задач. Как вы думаете, с чего начинать доказывать данное утверждение.

Правильно, конечно же, с построения чертежа. А что лежит в основе чертежа?

А под каким углом эти прямые должны пересекаться?

Что нам необходимо доказать?

А почему не 2 и 4?

С чего начнем доказательство?

Сделаем запись в "Копилку мудрости»

С построения чертежа

Две пересекающиеся прямые

Этот угол может быть любым.

Нам необходимо доказать, что углы 1 и 3 равны

Можно 2 и 4. Это тоже вертикальные углы. И доказательство будет такое же

Рассмотрим углы 1 и 2. Так как они смежные, то их сумма равна 180º. Сумма углов 2 и 3 равна по той же причине 180º. Следовательно, углы 1 и 3 равны, а они вертикальные

Работа по составлению опорного конспекта

Слайд 5

Дано:

а, в - пересекающиеся прямые

Доказать:

Д о к а з а т е л ь с т в о :

как смежные,

как смежные.

Следовательно,

Учащиеся пытаются оформить опорный конспект, затем записывают результат в тетрадь

Работа в экипажах

Слайд 6

1. Группа на доверии.

Из этой группы ни один участник не выходит к доске. Оценку выставляет каждому ученику капитан команды. Капитану выставляет оценку вся команда.

2. Делегат от группы.

Из этой группы к доске идет только один ученик по решению команды.

3. Один в поле.

Из этой группы к доске идет также один ученик, но по выбору учителя.

4. Все.

Эта группа вся проверяется у доски.

Учащиеся в экипажах по 3-4 человека рассказывают друг другу формулировку и доказательство только что изученной теоремы. После этого один из учащихся должен рассказать эту теорему у доски. При этом никто не знает, кто пойдет отвечать. Однако через некоторое время учитель подходит к экипажам и оставляет на столе «визитную карточку»

Закрепление при решении задач

Слайд 7

Слайд 8

Слайды 9 и 10

1. Запишите через запятую в тетрадь все пары вертикальных углов на рисунке 2.

РИС. 2.

2. Верно ли, что на рисунке 3 изображено 4 пары смежных углов? Назовите их.

РИС. 3.

3. Откройте учебники. Найдите номер 65. Прочитайте задание под буквой а). Внимательно посмотрите на рисунок 1. Скажите, могут ли углы 1 и 2 в сумме быть равны 114º и почему? А какие из углов на этом рисунке могут быть равны 114º. А тогда каждый из них чему равен?

Давайте оформим эту задачу.

Дано:

Найти:

Решение:

как вертикальные,

как смежные

как вертикальные

Ответ: ,.

Учащимся предлагаются задачи , на которые они отвечают кратко в тетради.

Проверка выполнения идет с помощью обмена тетрадей с соседом и демонстрацией правильного ответа через проектор

Совместное решение задачи с оформлением

Контроль

Слайд 11

А) Проверочная работа по карточкам (Рассматриваются два варианта)

Вариант 1

1. Один из смежных углов на 27º меньше другого. Найдите оба смежных угла.

2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226º.

Вариант 2

1. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите оба смежных угла.

2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81º больше другого.

Учащиеся на листочках выполняют задание и сдают после этого листочки учителю

Решение задач на более высоком уровне

1. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 71º.

2. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7.

Учащиеся по желанию выходят к доске, тянут листочек с заданием, читают вслух задание и выполняют решение на доске. Остальные решают на местах, помогая отвечающему у доски

Подведение итогов, домашнее задание.

Слайд 12

Итак, какие углы называются вертикальными? Сформулируйте теорему о вертикальных углах.

Запишите домашнее задание:

Вопросы 1-18, №66

Что вам оказалось непонятным? Перед решением домашней задачи внимательно еще раз прочтите теоремы о смежных и вертикальных углах. Благодаря данным теоремам вы быстро сможете решить любую из данных задач. Главное разобраться, о каких углах идет речь.

Учащиеся еще раз обращаются к теореме и выясняют непонятные моменты, если такие существуют

Связь с жизнью.

Для построения прямых углов на местности применяют специальные приборы, простейшим из которых является экер. Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укрепленных на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны. Чтобы построить на местности прямой угол с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (На рисунке это прямая ОВ) Получается прямой угол АОВ.

В геодезии для построения прямых углов используются более совершенные приборы, например теодолит.

Слайд 13

До скорой встречи!