Урок геометрии в 8 классе по теме «Трапеция»

ТРАПЕЦИЯ

Цель:

• Ввести понятие трапеции, её элементов, виды трапеций.

• Рассмотреть некоторые свойства трапеции.

• Применение знаний при решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Кроссворд.

Ключевое слово кроссворда - является темой нашего урока.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется ...

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.

Сумма длин всех сторон многоугольника.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются…

В конце урока каждый ученик ждет хорошую …

Две несмежные стороны четырехугольника называются …

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая

Ответы:

III. Новый материал.

Трапеция - (от греч. trapezion, букв. - столик).

Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Виды трапеции.

Равнобедренная - трапеция, у которой равны боковые стороны.

Прямоугольная - трапеция, один из углов которой прямой.

Средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Работа в группах.

Группы с четными номерами - исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами - исследуют углы равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Доказательство.

Проведем СЕ АВ.

ABCD - параллелограмм (АВ СЕ, ВС AD).

CD = AB = CE, СDE - равнобедренный, СDЕ = СЕD.

АВ СЕ, тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.

ABC = 180° - СDЕ = 180° - ВАЕ = BCD.

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Доказательство.

ABC = DСВ (АВ = С, ВС - общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.

Признаки равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство.

Проведем ЕС АВ.

ABCЕ - параллелограмм, тогда АВ СЕ, А = СЕD, СЕD - равнобедренный (D = СЕD), тогда СЕ = СD.

АВ = СЕ = СD, тогда АВСD - равнобедренная трапеция.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство.

Проведем СК ВD.

ВСКD - параллелограмм (т.к. СК ВD, ВС АК).

АСК - равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, САD = СDА.

СК ВD, ВDА = СКD, тогда САD = СКD.

АВD = DСА, т.к. АС=ВD, АD - общая сторона, САD = СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD - равнобедренная трапеция.

IV. Закрепление.

Решение задач по готовым чертежам.А = 65°

Найти: В, С, D.

ВС = 10, СD = 15, А = 60°

Найти: АD.

V. Итог урока:

VI. Домашнее задание.

Параграф 44, вопросы: 10-11, №386, №388.