Рабочая программа учебного предмета АЛГЕБРА 7 – 9 класс (уровень основного общего образования)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2 пос. Жигалово

«Согласовано»: «Утверждаю»:

Заместитель директора по УИР: Директор МКОУ СОШ №2:

_______________ Нетесова Л.В. _____________ Петрова М.А.

«____» __________ 201____ г. приказ № ____ от ________

Рабочая программа

учебного предмета

АЛГЕБРА

_7 - 9 _ класс (уровень основного общего образования)

Разработана Молчановой О.В.,

Дроздовой А.В.,

Андреевой О.М.

учителями математики первой и второй квалификационной категории

2015-2016

учебный год

I. Пояснительная записка

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители - член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель - Е. С. Савинов.), базисного учебного плана образовательного учреждения на 2015-2016 уч/год и обеспечена УМК алгебра для 7-9-го классов авторов Ю.Н.Макарычев и др.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональными и ир­рациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния - от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

III. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Математика»

Личностными результатами изучения предмета являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно - деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно - деятельностного обучения.

IV. Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа.

. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где

m - целое число, n - натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя - степени 10 - в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций , у =, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 8ч.

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

V. Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

Математика

Уровень обучения: базовый.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение задач.

Система оценивания:

В 7-9 классах осуществляется на основе рейтинговой оценки.

Для оценки достижений обучающихся используются следующие виды и формы контроля:

Зачет

Диктант

Самостоятельная работа

Сделано на «3»-5б

Творческие работы

Сказка

Кроссворд

Ребусы

Чайнворд

Сканворд

Доклады

Каждая работа оценивается в 10б

Итоговые работы

Тест

Контрольная работа

Зачет

Сделано на «3»-5б

Работа в классе

Устная и письменная активность на уроке

Если работает активно-5б

Домашняя работа

Средний балл: 0-5б

7 класс

МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА

5 часов в неделю в 1 четверти, 3 часа в неделю во 2 - 4 четвертях, всего 120 часов.

Контрольных работ 10.

1. Выражения, тождества, уравнения (24 часа).

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше­нию уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Про­должается работа по формированию у учащихся умения исполь­зовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про­стейшими статистическими характеристиками: средним арифме­тическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.

Контрольные работы №1, №2

2. Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по­нятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значе­ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой про­порциональности. Умения строить и читать графики этих функ­ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от зна­чений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №3

3. Степень с натуральным показателем (15 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встреча­лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа­ле. Свойства степени с натуральным показателем на­ходят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функ­ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи­ка функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ использует­ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа № 4

4. Многочлены (20 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно­гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб­разования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо­вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб­разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя­ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

Контрольные работы №5, №6

5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а + b)² = а² ± 2аb + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² + аb + b²) = а³ ±b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³± За²b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а ± b) (а² + аb + b²). Одна­ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использо­вание.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольные работы №7, №8

6. Системы линейных уравнений (17 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы, и рассматри­ваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольных работ: №9

7. Повторение (10 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

Контрольная работа №10

Тематическое планирование

алгебра 7 класс

по учебнику: «алгебра, 7»

авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

ПОД РЕДАКЦИЕЙ с.а. тЕЛЯКОВСКОГО

Тематическое планирование по алгебре 7 класс.

Календарно-тематическое планирование

Алгебра 7 классп/п

Тема урока.

Элементы содержания

Тип урока

Текущий и промежуточный контроль

УУД

Деятельность обучающихся

Дата урока

§1.Выражения, тождества, уравнения (24 ч.)

1

Числовые выражения

Сложение, вычитание, умножение, деление десятичных и обыкновенных дробей

Повторение и закрепление изученного материала

Математический диктант

Уметь: складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби

2

Выражения с переменными

Правила сложения положительных и отрицательных чисел. Действия с положительными и отрицательными числами

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос

Знать: правила сложения, вычитания, умножения, деления отрицательных и чисел с разными знаками

Уметь: находить значение выражения при заданных значениях переменной

3

Выражения с переменными

Самостоятельная работа

4

Сравнение значений выражений

Значения числовых и алгебраических выражений. Чтение неравенств и запись в виде неравенства и в виде двойного неравенства

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный и индивидуальный опрос

Знать: способы сравнения числовых и буквенных выражений

Уметь: сравнивать выражения, читать и записывать неравенства и двойные неравенства

5

Сравнение значений выражений

Закрепление изученного материала

Математический диктант

6

Свойства действий над числами

Знание свойств действий над числами.

Повторение и систематизация знаний

Практическая работа

Знать: формулировки свойств действий над числами

Уметь: применять свойства действий над числами для преобразования выражений.

7

Свойства действий над числами

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

8

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Понятия тождества, тождественно равных выражений. Приведение подобных слагаемых. Правила раскрытия скобок. Свойства действий над числами. Правила действий с обыкновенными и десятичными дробями

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный и индивидуальный опрос

Знать: определение тождества и тождественные преобразования выражений

Уметь: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, упрощать выражения, используя тождественные преобразования

9

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Применение знаний и умений

Проверочная работа

11

Контрольная работа №1

Проверка знаний учащихся по теме «Выражения. Тождества»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

12

Уравнения и его корни

Понятие уравнения, корни уравнения, равносильные уравнения. Свойства, используемые при решении уравнений

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: определения уравнения, корни уравнения, равносильные уравнения

Уметь: находить корни уравнения (или доказывать, что их нет)

13

Уравнения и его корни

Закрепление изученного материала

Математический диктант

14

Линейное уравнение с одной переменной

Понятие линейного уравнения с одной переменной. Свойства уравнений и тождественные преобразования. Уравнения вида 0х = в и 0х = 0

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: определение линейного уравнения с одной переменной

Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, уметь решать уравнения вида 0х = в и 0х = 0

15

Линейное уравнение с одной переменной

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

16

Линейное уравнение с одной переменной

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

17

Решение задач с помощью уравнений

Алгоритм решения задач с помощью составления уравнений. Свойства уравнений, применяемых при решении. Задачи на движение и на проценты.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: алгоритм решения задач с помощью составления уравнений

Уметь: решать задачи с помощью линейных уравнений с одной переменной

18

Решение задач с помощью уравнений

Закрепление изученного материала

Практикум, фронтальный опрос

19

Решение задач с помощью уравнений

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

20

Среднее арифметическое, размах и мода

Среднее арифметическое, размах и мода

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: определение среднего арифметического, размаха и моды упорядоченного ряда чисел

Уметь: находить среднее арифметическое, размах и моду упорядоченного ряда чисел

21

Среднее арифметическое, размах и мода

Применение знаний и умений

Текущий

22

Медиана как статистическая характеристика

Медиана как статистическая характеристика. Среднее арифметическое, размах и мода

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: определение медианы как статистической характеристики, среднего арифметического, размаха и моды

Уметь: находить медиану упорядоченного ряда чисел, среднее арифметическое, размах и моду.

23

Медиана как статистическая характеристика

Применение знаний и умений

Индивидуальные карточки

24

Контрольная работа №2

Проверка знаний учащихся по теме «Выражения. Тождества»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§2. Функции (14 ч.)

25

Что такое функция

Функция, зависимая и независимая переменные

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: определение функции

Уметь: устанавливать функциональную зависимость

26

Вычисление значений функций

Значение функции. Нахождение определения функции, заданной формулой. Задачи на движение.

Ознакомление с новым учебным материалом

Текущий

Уметь: находить значение функции по формуле, область определения функции, значение аргумента, используя формулу

27

Вычисление значений функций

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

28

График функции

Определение графика функции. Чтение графиков

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: определение графика

Уметь: по данным таблицы строить график зависимости величин, читать и строить графики функций, по графику находить значение функции или аргумента.

29

График функции

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

30

График функции

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

31

Прямая пропорциональность и ее график

Определение прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности. График прямой пропорциональности. Расположение графика функции у = кх в координатной плоскости при различных значениях к.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос, работа с раздаточным материалом

Знать: понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента.

Уметь: находить коэффициент пропорциональности, строить график прямой пропорциональности, определять знак углового коэффициента по графику..

32

Прямая пропорциональность и ее график

Закрепление изученного материала

Практическая работа

33

Прямая пропорциональность и ее график

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

34

Линейная функция и ее график

Определение линейной функции. График линейной функции. Примеры построения графиков линейной функции. Расположение графиков функции у = кх + в при различных значениях к и в.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный и индивидуальный опрос

Уметь: находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение функции при заданном значении функции, уметь строить график линейной функции , исследовать взаимное расположение графиков линейных функций.

35

Линейная функция и ее график

Закрепление изученного материала

Практическая работа

36

Линейная функция и ее график

Применение знаний и умений

Математический диктант

37

Линейная функция и ее график

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

38

Контрольная работа №3

Проверка знаний учащихся по теме «Функции»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 3 . Степень с натуральным показателем (15 ч.)

39

Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени, возведение степени в степень, четная и нечетная степени

Комбинированный урок

Фронтальная и индивидуальная работа, работа в группах

Знать: понятия степень, основание, показатель степени

Уметь: возводить в степень, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

40

Определение степени с натуральным показателем

Закрепление изученного материала

Математический диктант, индивидуальные карточки

41

Умножение и деление степеней

Умножение и деление степеней, степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Уметь: применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений, умножать и делить степени с одинаковыми основаниями

42

Умножение и деление степеней

Закрепление изученного материала

Практическая работа, индивидуальные карточки

43

Умножение и деление степеней

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

44

Возведение в степень произведения и степени

Возведение в степень произведения и степени, умножение и деление степеней

Ознакомление с новым учебным материалом

Математический диктант

Знать: правила возведения в степень произведения

Уметь: возводить степень в степень, применять правила возведения в степень произведения и степени при выполнении упражнений

45

Возведение в степень произведения и степени

Закрепление изученного материала

Фронтальная и индивидуальная работа

46

Возведение в степень произведения и степени

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

47

Одночлен и его стандартный вид

Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: понятия стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена

Уметь: находить значение одночлена при указанных значениях переменной

48

Одночлен и его стандартный вид

Закрепление изученного материала

Текущий

49

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Умножение и возведение в степень одночлена

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальная и индивидуальная работа

Знать: алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена в натуральную степень

Уметь: применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений.

50

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

51

Функция у = х² и ее график

Функция у = х² и ее график, свойства функции. Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы

Ознакомление с новым учебным материалом

Практическая работа

Знать: понятия парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, вершина параболы

Уметь: строить параболу

52

Функция у = х³ и ее график

Функция у = х³ и ее график

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки

Уметь: описывать геометрические свойства кубической параболы

53

Контрольная работа №4

Проверка знаний учащихся по теме «Степень с натуральным показателем»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 4. Многочлены (20 ч.)

54

Многочлен и его стандартный вид

Многочлен. Подобные члены многочлена. Стандартный вид многочлена. Степень многочлена

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Уметь: приводить подобные слагаемые, находить значение многочлена и определять степень многочлена

55

Многочлен и его стандартный вид

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

56

Сложение и вычитание многочленов

Сложение и вычитание многочленов. Правила раскрытия скобок. Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов

Ознакомление с новым учебным материалом

Практическая работа

Уметь: раскрывать скобки, складывать и вычитать многочлены

57

Сложение и вычитание многочленов

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

58

Умножение одночлена на многочлен

Умножение одночлена на многочлен

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: правила умножения одночлена на многочлен

Уметь: умножать одночлен на многочлен, решать уравнения, задачи с помощью уравнений

59

Умножение одночлена на многочлен

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

60

Умножение одночлена на многочлен

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

61

Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Представление в виде произведения суммы

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки

Уметь: раскладывать многочлен на множители способом вынесения множителя за скобки

62

Вынесение общего множителя за скобки

Закрепление изученного материала

Текущий

63

Вынесение общего множителя за скобки

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

64

Контрольная работа №5

Проверка знаний учащихся по теме «Произведение, многочлена на одночлен, сумма и разность многочленов»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

65

Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Знать: правило умножения многочлена на многочлен

Уметь: выполнять умножение многочлена на многочлен, доказывать тождества и делимость выражений на число, решать уравнения и задачи.

66

Умножение многочлена на многочлен

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

67

Умножение многочлена на многочлен

Применение знаний и умений

Текущий

68

Умножение многочлена на многочлен

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

69

Разложение многочлена на множители способом группировки

Способ группировки. Разложение на множители способом группировки. Разложение на множители трехчлена.

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки

Знать: способ группировки разложения на множители многочлена

Уметь: раскладывать многочлен на множители способом группировки.

70

Разложение многочлена на множители способом группировки

Закрепление изученного материала

Математический диктант

71

Разложение многочлена на множители способом группировки

Применение знаний и умений

Текущий

72

Разложение многочлена на множители способом группировки

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа.

73

Контрольная работа №5

Проверка знаний учащихся по теме «Многочлены»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 5.Формулы сокращенного умножения (20 ч)

74

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Квадраты суммы и разности двух выражений. Формула квадрата суммы и разности

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: формулировку квадрата суммы и разности двух выражений

Уметь: применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

75

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Закрепление изученного материала

Текущий

76

Возведение в куб суммы разности двух выражений

Куб суммы и разности двух выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

Самостоятельная работа.

Знать: формулировку куба суммы и разности двух выражений и уметь их применять

77

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки.

Уметь: применять формулы для разложения трехчлена на множители, преобразовывать выражения в квадрат суммы

78

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Закрепление изученного материала

Практическая работа

79

Умножение разности двух выражений на их сумму

Произведение разности двух выражений и их суммы

Ознакомление с новым учебным материалом

Математический диктант.

Знать: формулу (а - в) (а + в) = а² - в²

Уметь: применять формулу (а - в) (а + в) = а² - в²

80

Умножение разности двух выражений на их сумму

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки.

81

Разложение разности квадратов на множители

Формула разности квадратов. Разность квадратов двух выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос.

Знать: формулу разности квадратов двух выражений

Уметь: раскладывать разность квадратов на множители

82

Разложение разности квадратов на множители

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа.

83

Разложение на множители суммы и разности кубов

Сумма и разность кубов двух выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

Практическая работа

Знать: формулу суммы и разности кубов и уметь ее применять при разложении

84

Контрольная работа №6

Проверка знаний учащихся по теме «Разность квадратов, квадрат суммы и разности, сумма и разность кубов»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

85

Преобразование целого выражения в многочлен

Целые выражения. Представление целого выражения в виде многочлен. Сумма, разность и произведение многочленов.

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Знать: определение целого выражения

Уметь: умножать, складывать, возводить в степень многочлены, применять формулы сокращенного умножения, решать уравнения и доказывать тождества.

86

Преобразование целого выражения в многочлен

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

87

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение знаний и умений

Текущий

88

Преобразование целого выражения в многочлен

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

89

Применение различных способов для разложения на множители

Последовательное применение нескольких способов для разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения.

Ознакомление с новым учебным материалом

Математический диктант

Знать: способы разложения на множители многочлена

Уметь: применять различные способы для разложения многочлена на множители

90

Применение различных способов для разложения на множители

Закрепление изученного материала

Фронтальный опрос

91

Применение различных способов для разложения на множители

Применение знаний и умений

Текущий

92

Применение различных способов для разложения на множители

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

93

Контрольная работа №7

Проверка знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 6. Системы линейных уравнений (17 ч.)

94

Линейное уравнение с двумя переменными

Определение линейного уравнения с двумя переменными и его решения. Равносильные уравнения с двумя переменными и их свойства

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: определение линейного уравнения с двумя переменными и его решения

Уметь: находить пары решений уравнения с двумя переменными, выражать одну переменную через другую

95

Линейное уравнение с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Математический диктант

96

График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки

Знать: определение графика уравнения и графика линейного уравнения с двумя переменными

Уметь: строить графики линейного уравнения с двумя переменными

97

График линейного уравнения с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Практическая работа

98

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными и ее решения. Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Уметь: находить решение системы с двумя переменными, графически решать системы линейных уравнений и выяинять, сколько решений имеет система уравнений

99

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

100

Способ подстановки

Способ подстановки. Равносильные системы. Алгоритм решения систем способом подстановки.

Ознакомление с новым учебным материалом

Индивидуальные карточки

Знать: алгоритм решения системы уравнений способом подстановки

Уметь: решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму

101

Способ подстановки

Закрепление изученного материала

Практическая работа

102

Способ подстановки

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

103

Способ сложения

Система двух уравнений с двумя переменными, метод алгебраического сложения

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения

Уметь: решеать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения

104

Способ сложения

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

105

Способ сложения

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

106

Решение задач с помощью систем уравнений

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Уметь: решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений, решать задачи на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты

107

Решение задач с помощью систем уравнений

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

108

Решение задач с помощью систем уравнений

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

109

Решение задач с помощью систем уравнений

Обобщение и систематизация знаний

Практическая работа

110

Контрольная работа №8

Проверка знаний учащихся по теме «Системы линейных уравнений»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

Повторение (10 ч)

111

Повторение. Уравнения с одной переменной

Линейной уравнение с одной переменной

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Уметь: решать уравнения с одной переменной

112

Повторение. Решение задач с помощью уравнений.

Линейной уравнение с одной переменной

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

Уметь: решать задачи с помощью уравнений

113

Повторение. Линейная функция

Линейная функция, график линейной функции, взаимное расположение графиков линейных функций

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

Уметь: находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций

114

Повторение. Степень с натуральным показателем и ее свойства

Свойства степени с натуральным показателем, действия со степенями.

Обобщение и систематизация знаний

Математический диктант

Уметь: применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений.

115

Повторение. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен. Произведение многочленов.

Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос

Уметь: уметь умножать одночлен на многочлен и многочлена на многочлен, приводить подобные слагаемые.

116

Повторение. Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения, арифметические операции над многочленами

Комбинированный урок

Математический диктант

Уметь: применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения выражений

117

Повторение. Формулы сокращенного умножения

Обобщение и систематизация знаний

Текущий

118

Итоговая контрольная работа №9

Проверка знаний учащихся материала, изученного по алгебре в 7 классе

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

119

Обобщение и систематизация изученного материала

Обобщение и систематизация изученного материала

Фронтальный опрос

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 7 класса, решать задачи повышенной сложности

120

Обобщение и систематизация изученного материала

Обобщение и систематизация изученного материала

Фронтальный опрос

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:

• уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной переменной;

• находить область определения функции, строить графики прямой пропорциональности и линейной функции;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями;

• выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, раскладывать многочлены на множители;

• применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;

• уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении текстовых задач.

Предметные результаты изучения предмета «Алгебра» 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

• степени с натуральными показателями и их свойствах;

• одночленах и правилах действий с ними;

• многочленах и правилах действий с ними;

• формулах сокращённого умножения;

• тождествах; методах доказательства тождеств;

• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

• Выполнять действия с одночленами и многочленами;

• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

• раскладывать многочлены на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

• доказывать простейшие тождества;

• находить число сочетаний и число размещений;

• решать линейные уравнения с одной неизвестной;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010г.

8 класс

АЛГЕБРА

3 часа в неделю, всего 102 часа

Контрольных работ 10

1. Рациональные дроби (23 часа) I

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем буду усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

Контрольных работ: 2

2. Квадратные корни (19 часов) I

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивно представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рацио­нальных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных кор­ней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Спе­циальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто использу­ется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгеб­ры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представ­лений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаи­мосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Контрольных работ: 2

3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравне­ния. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приво­дящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квад­ратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматри­ваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выра­жающими связь между корнями квадратного уравнения и его ко­эффициентами. Они используются в дальнейшем при доказатель­стве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональ­ных уравнений, который состоит в том, что решение таких урав­нений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Контрольных работ: 2

4. Неравенства (20 час)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность при­ближения. Линейные неравенства с одной переменной и их сис­темы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Т ремы о почленном сложении и умножении неравенств находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Контрольных работ: 2

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель - выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других об­ластях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организа­ции статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахож­дение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информа­ции. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диа­грамм расширяются за счет введения таких понятий, как поли­гон и гистограмма.

Контрольных работ: 1

6. Повторение (8 часов)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Контрольных работ: 1

Тематическое планирование

по учебнику: «алгебра, 8»

авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

ПОД РЕДАКЦИЕЙ с.а. тЕЛЯКОВСКОГО

Календарно-тематическое планирование

Алгебра 8 классп/п

Тема урока.

Элементы содержания

Тип урока

Текущий и промежут. контроль

УУД

Деятельность обучающихся

Дата урока

§ 1. Рациональные дроби и их свойства (23 ч)

1

Рациональные выражения

Формулы сокращенного умножения. Область допустимых значений.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: понятие целых выражений, рациональных выражений.

Уметь: находить область допустимых значений.

2

Рациональные выражения

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

3

Рациональные выражения

Применение знаний и умений

Практическая работа

4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Применение знаний и умений

Математический диктант

Знать: основное свойство дроби

Уметь: сокращать дроби

5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

6

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Применение знаний и умений

Практическая работа

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Нахождение общего знаменателя дробей, формулы сокращенного умножения. Приведение к общему знаменателю.

Изучение нового материала

Математический диктант

Знать: формулы сокращенного умножения

Уметь: применять формулы сокращенного умножения, находить наименьший общий множитель

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Применение знаний и умений

Дидактические материалы

11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

12

Контрольная работа №1

Проверка знаний учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

13

Умножение дробей. Возведение дробей в степень

Правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Свойства степени с натуральным показателем.

Ознакомление с новым учебным материалом

Фронтальный опрос

Знать: правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел

Уметь: применять правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел

14

Умножение дробей. Возведение дробей в степень

Комбинированный урок

Самостоятельная работа

15

Деление дробей

Правила деления обыкновенных дробей. Основное свойство дроби

Применение знаний и умений

Математический диктант

Знать: правила деления обыкновенных дробей

Уметь: применять правила деления обыкновенных дробей при выполнении упражнений

16

Деление дробей

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

17

Преобразование рациональных выражений

Правила умножения и деления дробей

Применение знаний и умений

Практическая работа

Знать: изученные правила умножения и деления дробей

Уметь: преобразовывать рациональные выражения

18

Преобразование рациональных выражений

Применение знаний и умений

Практическая работа

19

Преобразование рациональных выражений

Повторение изученного материала

Практическая работа

20

Преобразование рациональных выражений

Повторение изученного материала

Практическая работа

21

Функция у = к/х и ее график

Обратно пропорциональная зависимость. Построение графиков функций

Изучение нового материала

Самостоятельная работа

Уметь: строить графики функций, находить по графику значения х и у.

22

Функция у = к/х и ее график

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

23

Контрольная работа №2

Проверка знаний учащихся по теме «Умножение и деление дробей. Функции.»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 2. Квадратные корни (19 ч)

24

Рациональные числа

Натуральные числа. Целые числа.

Изучение нового материала

Математический диктант

Уметь: сравнивать рациональные числа

25

Иррациональные числа

Рациональные числи. Иррациональные числа.

Ознакомление с новым учебным материалом

Текущий

Знать: преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

26

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Таблица квадратов натуральных чисел. Формула площади квадрата

Изучение нового материала

Индивидуальные карточки

Уметь: находить квадратные корни из неотрицательных чисел

27

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

28

Уравнение х² = а

Квадратные корни. Решение уравнений

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: решать уравнение х² = а

29

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Применение правил округления десятичных дробей

Ознакомление с новым учебным материалом

Самостоятельная работа

Уметь: находить приближенные значения квадратного корня

30

Функция у = √х и ее свойства

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Построение графиков.

Изучение нового материала

Практическая работа

Уметь: составлять таблицу значений и строить график функции у = √х.

31

Функция у = √х и ее свойства

Закрепление изученного материала

Математический диктант

32

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Арифметический квадратный корень. Применение правил сложения, умножения и деления рациональных чисел

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: теоремы о квадратном корне из произведения, дроби, степени.

Уметь: применять теоремы о квадратном корне из произведения, дроби, степени при вычислениях.

33

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

34

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Применение знаний и умений

Практическая работа

35

Контрольная работа №3

Проверка знаний учащихся по теме «Квадратный корень из произведения, дроби, степени»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

36

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Квадратный корень из произведения. Возведение множителя в квадрат

Ознакомление с новым учебным материалом

Текущий

Уметь: выносить множитель за знак корня, вносить под знак корня.

37

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

38

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнение х² = а. Квадратный корень из произведения, дроби, степени. Внесение множителя под знак корня

Применение знаний и умений

Математический диктант

Знать: теоремы о квадратном корне из произведения, дроби, степени

Уметь: применять теоремы при преобразовании выражений

39

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

40

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

41

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Закрепление изученного материала

Практическая работа

42

Контрольная работа №4

Проверка знаний учащихся по теме «правила действий с квадратным корнем»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 3. Квадратные уравнения (20 ч)

43

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Определение квадратного уравнения. Уравнение х² = а

Изучение нового материала

Текущий опрос

Уметь: решать неполные квадратные уравнения

44

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

45

Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения. Арифметический квадратный корень. Неполные квадратные уравнения.

Ознакомление с новым учебным материалом

Самостоятельная работа

Знать: формулу корней квадратного уравнения

Уметь: применять формулу корней квадратного уравнения при решении уравнений

46

Формула корней квадратного уравнения

Применение знаний и умений

Индивидуальные карточки

47

Формула корней квадратного уравнения

Применение знаний и умений

Практическая работа

48

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Изучение нового материала

Математический диктант

Уметь: решать квадратные уравнения по формуле, неполные квадратные уравнения

49

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

50

Теорема Виета

Формулировка теоремы Виета. Применение теоремы Виета

Изучение нового материала

Математический диктант

Знать: теорему Виета

Уметь: решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета

51

Теорема Виета

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

52

Контрольная работа №5

Проверка знаний учащихся по теме «Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

53

Решение дробных рациональных уравнений

Задачи на движение, на совместную работу. Теорема Виета

Ознакомление с новым учебным

Текущий

Знать: формулу корней квадратного уравнения, теорему Виета

Уметь: решать квадратные уравнения по формуле и с помощью теоремы Виета

54

Решение дробных рациональных уравнений

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

55

Решение дробных рациональных уравнений

Применение знаний и умений

Фронтальный опрос

56

Решение дробных рациональных уравнений

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

57

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета

Комбинированный урок

Математический диктант

Знать: формулу корней квадратного уравнения, теорему Виета

Уметь: решать квадратные уравнения и задачи с использованием формулы и теоремы Виета

58

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Комбинированный урок

Практическая работа

59

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Применение формулы корней квадратного уравнения и теоремы Виета при решении задач.

Применение знаний и умений

Индивидуальные карточки

Уметь: решать квадратные уравнения и задачи с использованием формулы и теоремы Виета.

60

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

61

Уравнения с параметром

Правила решения уравнений. Построение графиков функций.

Изучение нового материала

Индивидуальные карточки

Уметь: решать уравнения с параметром

62

Контрольная работа №6

Проверка знаний учащихся по теме «Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 4. Неравенства (20 ч)

63

Числовые неравенства

Сравнение чисел. Знаки ˂, ˃

Ознакомление с новым учебным

Фронтальный опрос

Знать: обозначение числовых неравенств

Уметь: читать числовые неравенства

64

Числовые неравенства

Закрепление изученного материала

Текущий

65

Свойства числовых неравенств

Теоремы о свойствах числовых неравенств. Свойства числовых неравенств

Изучение нового материала

Математический диктант

Знать: теоремы о свойствах числовых неравенств

Уметь: применять свойства числовых неравенств

66

Свойства числовых неравенств

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

67

Сложение и умножение числовых неравенств

Теоремы о сложении и умножении числовых неравенств

Изучение нового материала

Текущий

Знать: теоремы о сложении и умножении числовых неравенств

Уметь: складывать и умножать числовые неравенства

68

Сложение и умножение числовых неравенств

Закрепление изученного материала

Практическая работа

69

Погрешность и точность приближения

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

Уметь: находить погрешность и точность приближения

70

Контрольная работа №7

Проверка знаний учащихся по теме «Свойства числовых неравенств»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

71

Пересечение и объединение множеств.

Обозначение пересечения и объединения множеств и числовых промежутков

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: обозначение пересечения и объединения множеств и числовых промежутков

72

Числовые промежутки

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

73

Решение неравенств с одной переменной

Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки.

Ознакомление с новым учебным

Индивидуальные карточки

Знать: свойства числовых неравенств

Уметь: решать неравенства с одной переменной

74

Решение неравенств с одной переменной

Закрепление изученного материала

Математический диктант

75

Решение неравенств с одной переменной

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

76

Решение неравенств с одной переменной

Применение знаний и умений

Практическая работа

77

Решение систем неравенств с одной переменной

Пересечение и объединение множеств. Свойства числовых неравенств

Ознакомление с новым учебным

Фронтальный опрос

Уметь: решать системы неравенств с одной переменной, находить общее решение системы

78

Решение систем неравенств с одной переменной

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

79

Решение систем неравенств с одной переменной

Применение знаний и умений

Математический диктант

80

Доказательство неравенств

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки

Комбинированный урок

Текущий

Уметь: доказывать неравенства

81

Доказательство неравенств

Комбинированный урок

Практическая работа

82

Контрольная работа №8

Проверка знаний учащихся по теме «Решение неравенств и систем с одной переменной»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)

83

Определение степени с целым отрицательным показателем

Степень с целым отрицательным показателем

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: определение степени с целым отрицательным показателем

Уметь: находить значение степени с целым отрицательным показателем

84

Определение степени с целым отрицательным показателем

Применение знаний и умений

Индивидуальные карточки

85

Свойства степени с целым показателем

Определение степени с целым отрицательным показателем

Ознакомление с новым учебным материалом

Математический диктант

Знать: свойства степени с целым показателем

Уметь: преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем

86

Свойства степени с целым показателем

Закрепление изученного материала

Практическая работа

87

Стандартный вид числа

Умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление степеней с целым показателем

Комбинированный урок

Текущий

Знать: правила умножения и деления десятичных дробей, свойства степеней.

Уметь: выполнять действия со степенями

88

Стандартный вид числа

Обобщение и систематизация знаний

Практическая работа

89

Контрольная работа №9

Проверка знаний учащихся по теме «Свойства степени с целым показателем»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

90

Сбор и группировка статистических данных

Сбор и группировка статистических данных

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: собирать и группировать статистические данные

91

Сбор и группировка статистических данных

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

92

Наглядное представление статистической информации

Построение столбчатых диаграмм и графиков

Ознакомление с новым учебным материалом

Математический диктант

Уметь: строить столбчатые и линейные диаграммы и графики

93

Наглядное представление статистической информации

Применение знаний и умений

Практическая работа

ПОВТОРЕНИЕ (9 Ч)

94

Рациональные дроби

Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей

Обобщение и систематизация знаний

Фронтальный опрос

Уметь: приводить дроби к общему знаменателю, складывать, умножать и делить рациональные дроби

95

Рациональные дроби

Индивидуальные карточки

96

Квадратные корни и квадратные уравнения

Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Комбинированный урок

Математический диктант

Знать: формулу корней квадратного уравнения и теорему Виета

Уметь: решать квадратные уравнения

97

Квадратные корни и квадратные уравнения

Применение знаний и умений

Текущий

98

Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

Уметь: решать задачи с помощью составления квадратных уравнений

99

Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

Закрепление изученного материала

Практическая работа

100

Неравенства

Свойства числовых неравенств

Повторение изученного материала

Фронтальный опрос

Знать: свойства числовых неравенств

Уметь: решать числовые неравенства, задачи

101

Итоговая контрольная работа №9

Проверка знаний учащихся материала, изученного по алгебре в 8 классе

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

102

Обобщение и систематизация изученного материала

Обобщение и систематизация изученного материала

Фронтальный опрос

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 8 класса, решать задачи повышенной сложности

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:

• уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования, содержащих корни;

• уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению задач;

• уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

• иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Предметные результаты изучения предмета «Алгебра» 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010

9 класс

3 часа в неделю, всего 102 часа

Контрольных работ 8

АЛГЕБРА

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. I

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + b, у = а (х - m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня га-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Контрольных работ: 2

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + + с > 0 или ах² + Ьх + с < О, где а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

Контрольных работ: 1

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Контрольных работ: 1

4. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n- членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Контрольных работ: 2

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

Контрольных работ: 1

6. Повторение (итоговое) - (21 часа)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9 классе.

Контрольных работ: 1

Календарно-тематическое планирование

Алгебра 9 класс

п/п

Тема урока.

Элементы содержания

Тип урока

Текущий и промежуточный контроль

УУД

Деятельность обучающихся

Дата урока

§1. Квадратичная функция (22 ч.)

1

Функции и их свойства

Функция. Область определения, множества значений функции. Примеры функциональных зависимостей. Возрастание и убывание функций.

Актуализация знаний и умений

Входной контроль. Фронтальный опрос

Знать: понятие функции и функциональную терминологию

Уметь: правильно употреблять функциональную терминологию, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком.

2

Функции и их свойства

Актуализация знаний и умений

Входной контроль. Фронтальный опрос

3

Функции и их свойства

Ознакомление с новым материалом

Текущий

4

Функции и их свойства

Закрепление изученного материала

Практическая работа

5

Функции и их свойства

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

6

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос

Знать: понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители

Уметь: выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать трехчлен на множители.

7

Квадратный трехчлен

Закрепление изученного материала

Текущий

8

Квадратный трехчлен

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

9

Квадратный трехчлен

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

10

Контрольная работа №1

Проверка знаний учащихся по теме «Квадратный трехчлен»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

11

Функция у = ах² ее график и свойства

Функция у = ах², график функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Знать: понимать функцию у = ах², ее свойства и особенности графика

Уметь: строить график функции у = ах²

12

Функция у = ах² ее график и свойства

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

13

График функции у = ах² + п и у = а(х - м)²

Квадратичная функция. Преобразование графика функции

Ознакомление с новым материалом

Текущий

Знать: понимать функции у = ах² , у = ах² + п и у = а(х - мх)² , ее свойства и особенности графиков

Уметь: строить график функции у = ах², у = ах² + п и у = а(х - мх)² .выполнять простейшие преобразования графиков.

14

График функции у = ах² + п и у = а(х - м)²

Применение знаний и умений

Текущий

15

График функции у = ах² + п и у = а(х - м)²

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

16

Построение графика квадратичной функции

Функция у = ах² + вх + с. Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос

Уметь: свободно применять несколько способов графического решения уравнения

17

Построение графика квадратичной функции

Применение знаний и умений

Практическая работа

18

Построение графика квадратичной функции

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

19

Степенная функция. Корень п-й степени

Функция у = х^п. определение корня п-й степени

Ознакомление с новым материалом

Математический диктант

Знать: свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня п - й степени

Уметь: перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни п-й степени

20

Степенная функция. Корень п-й степени

Применение знаний и умений

Индивидуальные карточки

21

Степенная функция. Корень п-й степени

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

22

Контрольная работа №2

Проверка знаний учащихся по теме «Квадратичная функция»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

23

Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения

Комбинированный урок

Текущий

Знать: понятие целого рационального уравнения и его степени, приемы нахождения приближенных значений корней

Уметь: решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители

24

Целое уравнение и его корни

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

25

Уравнения, приводимые к квадратным

Целое уравнение и его корни. Степень уравнения. Биквадратное уравнение. Уравнения, приводимые к квадратным, и методы их решения

Изучение нового материала

Индивидуальные карточки

Знать: понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной переменной

Уметь: решать уравнения третьей и четвертой степени

26

Уравнения, приводимые к квадратным

Закрепление изученного материала

Практическая работа

27

Уравнения, приводимые к квадратным

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

28

Дробные рациональные уравнения

Дробное рациональное уравнение, алгоритм их решения

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.

Уметь: решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители

29

Дробные рациональные уравнения

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

30

Дробные рациональные уравнения

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа

31

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения

Уметь: решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной

32

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

33

Решение неравенств методом интервалов

Метод интервалов

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальные карточки

Уметь: применять метод интервалов при решении неравенств с одной переменной, дробных рациональных неравенств

34

Решение неравенств методом интервалов

Применение знаний и умений

Практическая работа

35

Решение неравенств методом интервалов

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

36

Контрольная работа №3

Проверка знаний учащихся по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

37

Уравнение с двумя переменными и его график

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Знать: и понимать уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

38

Графический способ решения систем уравнений

Системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Изучение нового материала

Практическая работа

Уметь: решать графически системы уравнений

39

Графический способ решения систем уравнений

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

40

Решение систем уравнений второй степени

Системы уравнений второй степени

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения

Уметь: решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое - второй степени, системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

41

Решение систем уравнений второй степени

Закрепление изученного материала

Текущий

42

Решение систем уравнений второй степени

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа

43

Решение систем уравнений второй степени

Систематизация знаний учащихся

Индивидуальные карточки

44

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Системы уравнений второй степени

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения

Уметь: решать текстовые задачи методом составления систем уравнений

45

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

46

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Применение знаний и умений

Практическая работа

47

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Проверка и коррекция знаний

Самостоятельная работа

48

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

49

Неравенства с двумя переменными

Неравенства с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений неравенств

50

Неравенства с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Индивидуальные карточки

51

Системы неравенств с двумя переменными

Изучение нового материала

Математический диктант

Уметь: изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости

52

Системы неравенств с двумя переменными

Систематизация знаний учащихся

Практическая работа

53

Контрольная работа №4

Проверка знаний учащихся по теме «Неравенства и уравнения с двумя переменными»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§ 3. Арифметическая и геометрические прогрессии (15 ч)

54

Последовательности

Последовательности

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Знать: понятия последовательности, п-го члена последовательности.

Уметь: использовать индексные обозначения

55

Определение арифметической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии.

Последовательность п-го члена последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула п -го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Изучение нового материала

Математический диктант

Знать: арифметическая прогрессия - числовая последовательность особого вида

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

56

Определение арифметической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии

Применение знаний и умений

Текущий

57

Определение арифметической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

58

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: формулу п первых членов арифметической прогрессии.

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

59

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

60

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Обобщение и систематизация знаний

Практическая работа

61

Контрольная работа №5

Проверка знаний учащихся по теме «Арифметическая прогрессия»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

62

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии.

Последовательность п-го члена последовательности. Геометрическая прогрессия. Формула п -го члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: геометрическая прогрессия - числовая последовательность особого вида

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

63

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии.

Закрепление изученного материала

Математический диктант

64

Определение геометрической прогрессии. Формула п -го члена арифметической прогрессии.

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

65

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Изучение нового материала

Текущий

Фронтальный опрос

Знать: формулу п первых членов геометрической прогрессии

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

66

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Применение знаний и умений

Практическая работа

67

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

68

Контрольная работа №6

Проверка знаний учащихся по теме «Геометрическая прогрессия»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

§4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

69

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Примеры комбинаторных задач

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

70

Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач

Закрепление изученного материала

71

Перестановки

Перестановки

Изучение нового материала

Математический диктант

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

72

Перестановки

Закрепление изученного материала

Практическая работа

73

Размещения

Размещения

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

74

Размещения

Закрепление изученного материала

Математический диктант

75

Сочетания

Сочетания

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Уметь: : решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

76

Сочетания

Применение знаний и умений

Практическая работа

77

Сочетания

Систематизация знаний учащихся

Индивидуальные карточки

78

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Случайные, достоверные, невозможные события. Статистическое и классическое определение вероятности.

Изучение нового материала

Фронтальный опрос

Знать: теории вероятностей

Уметь: вычислять вероятности, использовать формулы комбинаторики

79

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Закрепление изученного материала

Практическая работа

80

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Проверка и коррекция знаний и умений

Индивидуальные карточки

81

Контрольная работа №7

Проверка знаний учащихся по теме «Перестановки, размещения, вероятность равновозможных событий»

Урок контроля знаний и умений

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и задач

ПОВТОРЕНИЕ (21 Ч)

82

Повторение. Вычисления.

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Степень с натуральным показателем.

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

Уметь: находить значения числовых и буквенных выражений. Применять формулы п-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии.

83

Повторение. Вычисления.

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

84

Повторение. Тождественные преобразования

Действия с многочленами, дробными рациональными выражениями и выражениями, содержащие квадратные корни. Формулы сокращенного умножения.

Обобщение и систематизация знаний

Математический диктант

Уметь: выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями; применять формулы сокращенного умножения; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; раскладывать многочлен на множители различными способами.

85

Повторение. Тождественные преобразования

Комбинированный урок

Индивидуальные карточки

86

Повторение. Тождественные преобразования

Комбинированный урок

Самостоятельная работа

87

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными. Арифметическая и геометрические прогрессии

Обобщение и систематизация знаний

Фронтальный опрос

Уметь: решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, решать задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений с двумя переменными

88

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Комбинированный

Индивидуальные карточки

89

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Комбинированный

Практическая работа

90

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Комбинированный

Текущий

91

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Комбинированный

Математический диктант

92

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

Комбинированный

Самостоятельная работа

93

Повторение. Неравенства.

Неравенства и системы неравенств с одной переменной. Область определения выражений.

Обобщение и систематизация знаний

Фронтальный опрос

Уметь: решать неравенства и системы неравенств с одной переменной

94

Повторение. Неравенства.

Комбинированный

Индивидуальные карточки

95

Повторение. Неравенства.

Комбинированный

Самостоятельная работа

96

Повторение. Функции.

Функция. График функции. Свойства функции.

Обобщение и систематизация знаний

Математический диктант

Уметь: строить графики функций, исследовать функцию на монотонность, находить промежутки знакопостоянства, область определения, область значений функции

97

Повторение. Функции.

Комбинированный

Практическая работа

98

Повторение. Функции.

Комбинированный

Индивидуальные карточки

99-100

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний и умений

Индивидуальное решение контрольных заданий

Уметь: решать задания по изученному материалу

101

Анализ контрольной работы

Обобщение и систематизация знаний

Комбинированный

Фронтальный опрос

Уметь: решать задания по изученному материалу

102

Повторение

Практическая работа

Текущий

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:

• знать свойства квадратичной функции, уметь строить и читать ее график;

• уметь решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной, решать квадратичные неравенства;

• уметь решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными и применять их к решению текстовых задач;

• иметь представление об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• иметь представление о понятиях перестановки, размещения, сочетания, относительной частоты и вероятности случайного события.

Предметные результаты изучения предмета «Алгебра» 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойствах числовых неравенств;

• методах решения линейных неравенств;

• свойствах квадратичной функции;

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем неравенств;

• свойствах и графике функции при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Литература:

Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010 г.

VI. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса по предмету «Математика»

1. Библиотечный фонд

• -нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;

• -авторские программы по курсам математики;

• -учебники: по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

• -учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;

• -пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;

• -учебные пособия по элективным курсам;

• -научная, научно-популярная, историческая литература;

• -справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);

• -методические пособия для учителя.

2.Печатные пособия

• -таблицы по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

• -портреты выдающихся деятелей математики.

3.Информационные средства

• -мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;

• -инструментальная среда по математике.

Учебно-методическое обеспечение.

• Примерная программа основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители - член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель - Е. С. Савинов.

• Программы образовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г.

• Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2011г

• Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2011г.

• Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2011 г..

• Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение) Москва «Экзамен» 2014год. Составитель: Ю.А.Глазков.

• Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 8 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение) Москва «Экзамен» 2014год. Составитель: Ю.А.Глазков.

• Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 9 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение) Москва «Экзамен» 2014год. Составитель: Ю.А.Глазков.

• Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 2008

• Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - М.: Просвещение, 2008

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - М.: Просвещение, 2009

• Поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычев и др. 7 класс составители Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина издательство «Учитель» Волгоград 2014 год

• Поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычев и др. 8 класс составители Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина издательство «Учитель» Волгоград 2014 год

• Поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычев и др. 9 класс составители А.Н.Рурукин, С.А.Полякова издательство «Вако» 201 год

VI1. Планируемые результаты

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень­шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

</ Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

72