Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 92 города Тюмени

1. Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе:

1.Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 в редакции от 31.01.2012);

2. Примерной программы основного общего образования по математике;

3. Программы образовательных учреждений «Алгебра» 7-9 класс. Автор - Ю.Н.Макарычев, М.: «Просвещение», 2010.

Рабочая программа конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их изучения.

Актуальность изучения учебного предмета.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно - научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширит кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика.

В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах

Содержание раздела «Арифметика» призвано способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Арифметика служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умений использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитие цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Цели обучения.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения.

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

• важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

• формирование функциональной грамотности - умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Роль предмета в формировании ключевых компетенций.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
  
  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в учебном плане.

Согласно учебному плану школы для изучения учебного предмета «Алгебра» в 8 классе отводится 102 часа (3 часа в неделю, 34 учебных недели). При этом предусмотрен резерв свободного учебного времени в объёме 10 часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Плановых контрольных мероприятий - 51:

- контрольные работы - 11;

- самостоятельные работы - 22;

- тестовые работы - 12;

-математические диктанты - 6.

Все разделы программы по алгебре для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения в сравнении с авторской программой. Имеет место сокращение на 2 часа итогового повторения в конце учебного года, перераспределение часов внутри разделов: введён новый раздел «Уроки вводного повторения» за счёт резервного времени, увеличен на 2 часа раздел «Степень с целым показателем. Элементы статистики» за счёт темы «Квадратные корни», так как традиционно эта тема вызывает затруднения у учащихся. Остальные разделы оставлены без изменения.

2. Содержание тем учебного курса алгебра 8 класс (102 часа)

Повторение за курс 7 класса (3 часа)

Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция. Входная контрольная работа

Основная цель - повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 7 класса.

Глава 1.Рациональные дроби (21 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

Глава 2. Квадратные корни (17 часов).

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция, ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией, где x ≥ 0.

Глава 3. Квадратные уравнения (19 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (19 часов).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель- ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель- выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Итоговое повторение (10 часов)

Рациональные дроби и действия над ними. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Квадратные уравнения. Числовые неравенства.

Основная цель - повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся за курс алгебры 8 класса.

3. Тематическое планирование.Повторение за курс 7 класса. (3 часа)

   1

   Одночлены, многочлены. Формулы сокращенного умножения.

   1

   Применять формулы сокращённого умножения и все известные способы разложения многочлена на множители.

   2

   Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейная функция.

   1

   Решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способами сложения и подстановки.

   3

   Входная контрольная работа.

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Рациональные дроби. (21 часа)

   4-5

   Рациональные выражения.

   2

   Находить множество допустимых значений рациональных выражений.

   Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.

   Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращённого умножения.

   Находить множество допустимых значений рациональных выражений.

   Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

   Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

   Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств.

   Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей.

   Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби. Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

   Расширение понятия числа. Приводить примеры иррациональных чисел.

   Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

   5-6

   Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

   2

   7

   Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

   1

   9

   Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

   1

   10-12

   Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

   3

   13

   Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей»

   1

   14-15

   Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

   2

   16-17

   Деление дробей.

   2

   18-21

   Преобразование рациональных выражений.

   4

   22-23

   Функция у = и её график.

   2

   24

   Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби».

   1

   24

   
   
   

   
   
   

   Квадратные корни. (17 часов)

   25

   Рациональные числа. Иррациональные числа.

   1

   Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику

   Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно.

   Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби.

   26

   Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

   1

   Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать график функции y = x² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней. Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение x² = a; находить точные и приближённые корни при a> 0

   Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые, при необходимости используя калькулятор или таблицы.

   Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений.

   Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корни.

   
   
   

   27-28

   Уравнения , = а.

   2

   29

   Нахождение приближённых значений квадратного корня.

   1

   30

   Функция У = и её график.

   1

   31-32

   Квадратный корень из произведения и дроби.

   2

   33-34

   Квадратный корень из степени.

   2

   35

   Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства»

   1

   36-37

   Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

   2

   38-40

   Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

   3

   41

   Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»

   1

   Квадратные уравнения. (19 час)

   
   
   

   42-43

   Неполные квадратные уравнения.

   2

   Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами.

   Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.

   Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращённым дискриминантом. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена.

   Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач.

   
   
   

   44-46

   Формула корней квадратного уравнения.

   3

   47-48

   Решение задач с помощью квадратных уравнений.

   2

   49-50

   Теорема Виета.

   2

   51

   Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».

   1

   52-55

   Решение дробных рациональных уравнений.

   4

   56-59

   Решение задач с помощью рациональных уравнений.

   4

   60

   Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

   1

   Неравенства. (19 часов)

   61

   Числовые неравенства.

   1

   Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (сложение и умножение на число); иллюстрировать их на координатной прямой.

   Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств. Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Иллюстрировать их на координатной прямой. Оценивать результаты вычислений.

   Находить границы величин с указанной точностью.

   Использовать разные формы записи приближённых значений величин.

   Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

   Работать со справочниками

   Находить абсолютную и относительную погрешность приближения.

   Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи.

   Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным и линейные неравенства.

   Решать линейные неравенства. Изображать и записывать множество решений неравенства с помощью числовых промежутков. Решать задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств.

   Решать системы линейных неравенств; записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств.

   62-63

   Свойства числовых неравенств.

   2

   64-65

   Сложение и умножение числовых неравенств.

   2

   66

   Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

   1

   67

   Погрешность и точность приближения.

   1

   68

   Пересечение и объединение множеств.

   1

   69

   Числовые промежутки.

   1

   70-74

   Решение неравенств с одной переменной.

   5

   75-78

   Решение систем неравенств с одной переменной.

   4

   79

   Контрольная работа № 8 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».

   1

   Степень с целым показателем. Элементы статистики. (13 часов)

   80-81

   Определение степени с целым показателем.

   2

   Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями.

   Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби.

   Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями.

   Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

   Записывать числа в стандартном виде.

   Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников.

   Представление данных в виде таблиц, круговые и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее значения, размах.

   Организовывать информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

   Приводить примеры числовых данных (объёма лёгких учеников, размер обуви мужчин, результаты бега на 100 м и т. д.).

   82-84

   Свойства степени с целым показателем.

   3

   85

   Стандартный вид числа.

   1

   86-87

   Сбор и группировка статистических данных.

   2

   88-90

   Наглядное представление статистической информации.

   3

   91

   Повторение по теме «Элементы статистики»

   1

   92

   Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем».

   1

   
   
   

   Итоговое повторение курса алгебры 8 класса. (10 часов)

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   Повторить и систематизировать полученные знания по основным темам курса.

   
   
   

   93-94

   Рациональные дроби и действия над ними.

   2

   95-97

   Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

   3

   98-100

   Квадратные уравнения.

   3

   101

   Итоговая контрольная работа №10.

   1

   102

   Числовые неравенства.

   1

4. Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения алгебры в 8 классе учащиеся должны

знать/ понимать:

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; знать свойства функций y=k/х, у=х²;

- определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

5. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.

1.Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;

за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

-имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

6. Перечень учебно-методического обеспечения.

Для учащихся

Обязательная

Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского.- М.: Просвещение,2014

Дополнительная

1.Дидактический материал по алгебре 8 класс/ В.И.Жохов и др .-М.: Просвещение, 2013.

2.Алгебра в таблицах7-11 классы, Л.И.Звавич. А.Р.Рязановский.-М.: Дрофа, 2014

Для учителя

Обязательная

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике;

2. Программа основного общего образования по математике для общеобразовательных учреждений;

3. Программа для общеобразовательных учреждений «Алгебра» 7-9 классы /Сост. Т.А.Бурмистрова.- М.:Просвещение,2008

4. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2013

Дополнительная

1. Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация./ под ред. Ф.Ф.Лысенко «Легион»,2011

2. Алгебра: математические диктанты. 7-9 класс/авт.-сост. А.С.Конте. - Волгоград: Учитель, 2012

3. Изучение алгебры в 7-9 классах Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк и др.- М.: Просвещение, 1999

4. Контольно - измерительные материалы. Алгебра. 8 класс/ В.В.Черноруцкий -М.: Вако, 2013

5. Контрольные работы по алгебре 8 класс/ Ю.П. Дудницын и др. -М.:Издательство «Экзамен», 2010

6. Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей) 9 класс/Н.В. Шевелева и др.- М.: Национальное образование,2011

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предлагается использование информации и материалов следующие Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ: www.ed.gov.ru/ ; www.edu.ru

• Тестирование online: 5 - 11 классы: www.kokch.kts.ru/cdo

• Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: www.uic.ssu.samara.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий»: www.rubricon.ru/; www.encyclopedia.ru

• сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/

• досье школьного учителя математики: www.mathvaz.ru/</</u>

Приложение 3

Контрольная работа № 1

В а р и а н т 1

1. Сократить дробь:

а) ; б) ; в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найти значение выражения:

при а = 0,2; b = -5.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т 2

1. Сократить дробь:

а) ; б) ; в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найти значение выражения:

при х = -8, у = 0,1.

4. Упростить выражение:

.

1. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

Контрольная работа № 2

В а р и а н т 1

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.

4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

В а р и а н т 2

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения не зависит от х.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

Контрольная работа № 3

В а р и а н т 1

1. Вычислите:

а) ; б) - 1; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,49; б) х² = 10.

4. Упростите выражение:

а) , где х ≥ 0; б) , где b < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение ?

В а р и а н т 2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,64; б) х² = 17.

4. Упростите выражение:

а) , где у ≥ 0; б) , где а < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

Контрольная работа № 4

В а р и а н т 1

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

В а р и а н т 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Контрольная работа № 5

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х - 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² - 3х = 0; г) х² - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа № 6

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Контрольная работа № 7

Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.

В а р и а н т 1

1. Докажите неравенство:

а) (x - 2)² > x(x - 4); б) a² + 1 ≥ 2(3a - 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:

а) 2; б) -.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

В а р и а н т 2

1. Докажите неравенство:

а) (x + 7)² > x(x + 14); б) b² + 5 ≥ 10(b - 2).

2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) -3,7b и -3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:

а) 3; б) -.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.

5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа № 8

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) x < 5; б) 1 - 3х ≤ 0; в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x - 7 < является числовой промежуток (-∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у - 1,5) - 3,4 > 4у - 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

Контрольная работа № 9

В а р и а н т 1

1. Найдите значение выражения:

а) 4¹¹ · 4^-9; б) 6^-5 : 6^-3; в) (2^-2)³.

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (4,6 · 10⁴) · (2,5 · 10^-6) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение (a^-1 + b^-1)(a + b)^-1 в виде рациональной дроби.

В а р и а н т 2

1. Найдите значение выражения:

а) 5^-4 · 5²; б) 12^-3 : 12^-4; в) (3^-1)^-3.

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (3,5 · 10^-5) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение в виде рациональной дроби.