Технологическая карта к уроку по математике на тему Длина окружности

Учитель математики Ищенко С. Н.

Город Барнаул

Образовательное учреждение: Лицей №101

Предмет: математика

Класс: 6

Уровень образования: базовый

Тема: Длина окружности

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель: Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.

Содержательная цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый, проблемный.

Место проведения: учебный кабинет

Оборудование: Учебник: Математика 6класс, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.Мнемозина. 2013.

Доска, мультимедиа проектор, компьютер, презентация «Длина окружности».

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.

Задачи урока

Образовательные:

• изучить формулу длины окружности;

• показать применение её при решении задач;

• познакомиться с числом п;

• показать применение формулы длины окружности на практике.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

• развивать навыки устного счёта;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

• развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Основные понятия: окружность, длина окружности

Структура урокаДеятельность

учителя

Деятельность

ученика

Время

(в

мин.)

Формируемые УУД

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Мотивация учебной деятельности

Стимулирование положительной самооценки перспектив включения в УД

Обращается к учащимся со словами:

У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы с вами совершим необычную поездку, мы посетим загадочное царство- государство окружности.

Слушают и

оценивают предложение

учителя,

определяют смысл

предстоящего поиска, тему урока

1

Личностные: осознание осваиваемого на уроке приема учебной деятельности, как ценности.

3. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация опроса с самопроверкой. Предлагает вспомнить:

Понятие окружности, радиуса, диаметра, хорды.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

4

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4.Изучение нового материала.

Создание проблемной ситуации. Постановка цели и задач урока.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока, обеспечение восприятия, осмысление и первичное запоминание изученного материала.

Создание проблемной ситуации.

Работа над разрешением проблемной ситуации.

</<font face="Times New Roman, serif">14

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса, общение и взаимодействие с партнерами по совместной деятельности или обмен информацией

5. Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

1

Личностные: осознание ценности здоровья

Регулятивные: саморегуляция

Коммуникативные: умение слушать

6. Применение знаний и умений в новой ситуации

Развитие грамотной математической речи. Установить правильность и осознанность изученного материала

Организация и контроль за процессом решения задач.

Выполняют упражнения в тетради и с доской. Выполняют самопроверку

7

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

8

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

8. Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать количественную оценку работы учащихся

Подводит итоги работы класса.

Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

2

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

9. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию.

Творческое задание.

Записывают домашнее задание в дневник, читают и анализируют задания вместе с учителем.

1

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Ход урока1. Организационный этап

(1 минута)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Включатся в деловой ритм урока.

2.Мотивация учебной деятельности

.(1 минута)

У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы с вами совершим необычную поездку, мы посетим загадочное царство - государство окружности. Все ваши успехи вы сегодня будете фиксировать в оценочных листах, где вы будете проставлять баллы. А в конце урока мы подведем с вами итог урока и выставим оценки.

Я вижу, что вы готовы к началу путешествия. Итак:

Учащиеся слушают учителя.

3. Актуализация знаний

(5 минут)

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

( презентация слайды 4-8)

Первый этап заполнения оценочного листа. Ответьте на вопросы оценочного листа.

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

- Что называется хордой? Это понятие вы еще не изучали, но попробуйте сформулировать определение исходя из рисунка и аналогии с предыдущими определениями.

Учащиеся отвечают на вопросы в листе самооценки, осуществляют самопроверку.

4. .Изучение нового материала.

Побуждение к формулированию учебной проблемы

( цели урока).

• Развитие познавательных УУД: Формулируют проблему

(2 минуты)

- Нам предстоит решить задачу «Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы согнуть окружность данного радиуса?».

-Правильно. Скажите, а решая эту задачу что вы находили?

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерить линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности.

-А сможем ли мы находить длину любой окружности таким же способом?

- А как же тогда находить длину любой окружности?

- так какая тема урока?

-Какая цель урока?

-Какие задачи помогут достигнуть этой цели?

- Растянуть проволку и измерить ее длину, приложив к линейке

-Длину окружности

Ученики предлагают проволку, нитки и т.д.

- Нет

- Наверно есть какая-то формула для нахождения длины окружности.

-Длина окружности

- Изучить формулу длины окружности

1. Вывести формулу длины окружности

2. Решить задачи на применение этой формулы

3. Осуществить самоконтроль по данной теме

Развитие регулятивных УУД: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Поиск решения учебной проблемы

(побуждающий

диалог).

• Развитие познавательных УУД: Строят логические цепи рассуждений

• Развитие познавательных УУД: Структурируют знания

(12 минут)

- Чтобы вывести формулу давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. На столах лежат мультифоры с практической работой. Возьмите модель окружности, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.

-Что у вас получилось?

Несмотря на то, что окружности были разные, вы получили одно и тоже число.

Оно обозначается π .

Историческая справка:

-Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.

На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. Из практической работы вы выяснили, что с/d = π,

Выразим длину окружности С= π d.

Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.

А так как d=2r то С =2 π r.

- Запишите формулы в тетрадь. (презентация слайд 15)

-Вернемся к задачам урока. Какую задачу мы уже решили?

-Какая следующая задача?

Ученики выполняют практическую работу

- Длина окружности больше диаметра приблизительно в 3 раза.

Формулировка вывода: Получилось приблизительно одно и тоже числ

Ученики выводят формулы и записывают их в тетрадь

-Вывели формулы длины окружности

- Решение задач на данную тему

5. Физкультминутка

(1 минута)

Массаж биологически активных точек лица и головы

Учащиеся встают и выполняют упражнения.

6. Применение знаний и умений в новой ситуации.

(7 минут)

Работа у доски

Решение задач у доски :№ 649 (а,), 650 (а,)

Дети делают проверку у доски

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

(8 минут)

: - Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы. Значит к какой задаче урока мы подошли?

- Вы должны решить тест первичного закрепления в листах самооценки, время работы 2 минуты

ТЕСТА) С=πrБ) С=πd

В) C=2πd Г) C=2r

4

Чему равен диаметр окружности, радиус

которой 3,2 см?

А) 1,9 Б) 6,6

В) 7,6Г) 6,4

5

Диаметр равен половине радиуса

А) да Б) нет

-Посчитайте общее количество балов и поставьте в листы самооценки

Критерии оценивания: 7- 10 балов «3», 11-13 балов «4», 14 балов «5»

- Контроль знаний

Решают тест и осуществляют самопроверку

8. Рефлексия (подведение итогов урока)

(2 минуты)

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

Повторили…

Узнали…

Применили…

Достигли ли вы цели урока?

Дети заканчивают предложения

9. Информация о домашнем задании с комментариями.

(1 минута)

№ 649(в), 650(в) -оценка «3»

+ № 654(в) -оценка «4»

+ составить задачу на данную тему - оценка «5»

Дети записывают задания в дневнике.