Разработка элективного курса решение задач с параметрами 10класс

Пояснительная записка

Рабочая программа курса составлена на основе программы элективного курса по математике «Уравнения и неравенства с параметрами» для 10-11 классов автора-составителя Л.К. Лушниковой.

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, вызывает большие затруднения у учащихся. Это связано с тем, что решение задач с параметрами требует не только знания свойств уравнений и неравенств и умения выполнять алгебраические преобразования, но также логической культуры и хорошей техники исследования. Решение задач с параметрами открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых на любом математическом материале. Курс является предметно ориентированным, помогает учащемуся осознать степень своего интереса к предмету, оценить свои возможности и сделать осознанный выбор в пользу углубленного изучения математики или обычного курса. Представленная программа позволяет:сформировать умения решать задачи с параметрами, сводящиеся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств, а также дробно-рациональных уравнений; повысить уровень логической культуры учащихся; дать навыки исследовательской деятельности учащихся..Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Появление таких задач на экзамене далеко неслучайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Необходимость введения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велика разница между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы.

Цель курса - научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой - конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой - может принимать различные значения. Получается, что параметр - неизвестная известная, переменная постоянная величина.

В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения математики и подготовки учащихся к продолжению образования.

Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате изучения курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Задачи курса:

• овладеть системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

• аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

• приобрести исследовательские навыки в решении задач с параметрами;

• продолжить формирование логического мышления учащихся;

• вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

Содержание тем учебного курса

Раздел 1. Знакомство с параметром(1ч)

Что такое задача с параметром? Понятие о параметре. Уравнение с параметром. Решение уравнения с параметром. Описание множества решений в уравнениях с параметром.

Раздел 2. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром(10ч)

Линейные уравнения с параметром. Зависимость решения линейного уравнения ах=b от коэффициента a и b. Линейные неравенства с параметром. Решение линейных уравнений и неравенств с параметром.

Квадратные уравнения с параметром. Квадратное неравенство с параметром. Исследование квадратных уравнений и неравенств с параметром. Использование графика квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Задачи с условиями.

Задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения относительно заданных точек: оба корня квадратного трехчлена меньше заданного числа m; один из корней квадратного трехчлена меньше, чем число m, а другой больше m; оба корня больше m; оба корня лежат на заданном интервале; большой корень трехчлена лежит на заданном интервале; меньший корень лежит на заданном интервале; заданный отрезок целиком лежит внутри интервала между корнями.

Раздел 3. Дробно-рациональные уравнения с параметром(7ч)

Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры. Изменение характеристик в параметрических уравнениях с изменением параметра: изменение степени, области допустимых значений.

Решение текстовых задач с параметрами, допустимые значения параметра, зависящие от условия задачи.

Планируемые результаты обучения:



Учащийся должен знать:

• понятие параметра;

• что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

• основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

• алгоритмы решений задач с параметрами;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

• свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

• определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

• выполнять равносильные преобразования;

• применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

• использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

• выбирать и записывать ответ;

• решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
  
  Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.
  
  Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Календарно-тематический планРаздел 1. Знакомство с параметром.

1.1 Что такое задача с параметром?

1

Раздел 2. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром.

10

2.1 Линейные уравнения и неравенства с параметром.

1

2.2 Исследование квадратных уравнений и неравенств с параметром.

3

2.3 Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

3

2.4 Задачи связанные с расположением корней квадратного уравнения относительно заданных точек.

3

Раздел 3. Дробно-рациональные уравнения с параметром

3.1 Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

3

3.2 Решение задач с параметрами

4

Итого

18

Учебно-методический комплекс

Литература для учителя

1. Антонова Н. Квадратный трехчлен /Н. Антонова, С. Солодовников // Математика. - 1999. - №21.

2. Антонова Н. Формулы Виета для квадратичного трехчлена /Н. Антонова, С. Солодовников //Математика. - 1999. - №37.

3. Горнштейн П. Задачи с параметрами /П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М. Якир. - М.; Харьков: Илекса, 2002.

4. Евсеева А.И. Уравнения с параметрами /А.И. Евсеева //Математика в школе. - 2003. - №7.

5. Корчагин В. Уравнения и неравенства с параметрами /В. Корчагин //Математика. - 2002. - №27, 28, 33.

6. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 1996.

7. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.; Харьков: Илекса, 1998.

8. Семенов В.И. По страницам учебника М.Л. Галицкого …8-9 классы: Учебное пособие /В.И. Семенов. - Кемерово: Изд-во ОблИУУ, 1999. - 138с.

9. Цыганов Ш. Квадратные трехчлены и параметры /Ш. Цыганов // Математика. - 1999. - №5

10. Шабунин М.И. Уравнения и системы с параметрами /М.И. Шабунин //Математика в школе. - 2003. - №3.

11. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами / Г.А. Ястребинецкий. - М.: Просвещение, 1986.

12. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решения /В.С. Крамор. - М.: Аркти, 2000.

Литература для учащихся

1. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры для 7-9 классов /Н.П. Кострикина. - М.: Просвещение, 1991.

2. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 1996.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.; Харьков: Илекса, 1998.

4. Семенов В.И. По страницам учебника М.Л. Галицкого …8-9 классы: Учебное пособие /В.И. Семенов. - Кемерово: Изд-во ОблИУУ, 1999. - 138с.

5. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами / Г.А. Ястребинецкий. - М.: Просвещение, 1986.

7