Разработка урока по теме 'Комбинаторика' 11 класс

Урок математики в 11 классе.

Учитель : Милюхина Ольга Ивановна.

Раздел математики: Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Место урока в теме: вводный урок

Тема урока: Статистика и обработка данных.

• Цели урока: мотивировать учащихся на изучение темы «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

• Познакомить с приёмами статистической обработки данных и дизайном информации.

• Осуществлять межпредметные связи при работе в программе Еxce.

• Формировать коммуникативные качества через групповую работу.

Оборудование : интерактивная доска, персональные компьютеры, мультимедийнный проектор и раздаточный материал.

Ход урока:

Девиз урока: То, что мы знаем, - ограниченно, а то, что не знаем, - бесконечно. ( Лаплас Пьер Симон)

1. Постановка задач урока

2. «Немного из истории развития теории вероятности

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: "Вперед поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - меча лишишься". А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты, оценивать вероятность наступления того или иного события приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой и теорией вероятности, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

Но и в жизни эти умения очень часто помогают человеку. Вот один случай умелого решения комбинаторной задачи.

Бесплатный обед

10 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались, и первое блюдо было подано, заспорили о том, как усесться вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи - по успеваемости, четвертые - по росту и т.д.

Спор затянулся, суп успел простыть, а за стол никто не садился.

Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью:

Молодые друзья мои, оставьте ваши пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня.

Все сели как попало. Официант продолжал:

Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите. Завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-новому и т.д., пока не перепробуете всех возможных размещений. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами.Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане и перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами.Однако им не пришлось дождаться этого дня. И вовсе не потому, что официант не исполнил обещания, а потому, что число всех возможных размещений за столом чересчур велико. Оно равняется, ни мало, ни много, 3628800. Такое число дней составляет, как нетрудно сосчитать, почти 10 тысяч лет! Это покажется на первый взгляд невероятным, но так оно и есть

Впервые основы теории вероятностей были изложены последовательно французским математиком П.Лапласом (1749-1827) в книге «Аналитическая теория вероятностей».

П.Лаплас не мог предусмотреть, что пройдет несколько десятилетий и интерес к теории вероятностей снизится. А так на деле и случилось. Во второй половине XIX века и в начале XX века некоторые математики перестали интересоваться теорией вероятностей как математической дисциплиной

К счастью последние годы теория вероятностей вернулась в школьную программу, медленными, но уверенными шагами. Вот и наша задача - научиться решать такие жизненные задачи с помощью теории вероятностей.

К настоящему времени в России сложилась сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся Андрей Николаевич Колмогоров

Изучение теории вероятностей и комбинаторики невозможно без умения обрабатывать статистические данные. Вот приёмами обработки статистических данных мы и займёмся на этом уроке.

3. Практическая работа « игра в лотерею»

А) Учащиеся класса на двух половинках билета записывают цифру от 0 до 9. Одну половинку сдают, а другую оставляют у себя. Всего билетов 50.

Б) По итогам лотереи выявляем «приоритетные цифры» в номинациях « Самый популярный», « Оригинально, но неверно», «сладкая парочка», « Отличники»

В) Приступаем к обработке данных. Учащимся предлагается самим подобрать наиболее удобный и быстрый способ обработки полученной информации. Полученные результаты вносятся в таблицу. (используется электронная доска) например получили таблицу:

Далее учащимся предлагается представить эту же информацию в виде отличном от таблицы.

4) Дизайн обработки данных: Учащиеся, работая в группах на компьютере, составляют:

1). многоугольник распределения данных ( например)

2). гистограмму распределен

3. круговую диаграмму .

5) подведение итогов (приложение2)

На этом уроке мы на простом примере рассмотрели некоторые Статистические методы обработки информации

1. Данные измерений упорядочивают и группируют

2. Составляют таблицы распределения данных

3. Строят графики распределения данных

4. Получают паспорт данных измерения, в котором собрано небольшое количество основных числовых характеристик полученной информации.

Для составления паспорта данных измерения существуют некоторые общепринятые правила.

В паспорт статистической обработки данных, помимо таблиц или графиков, вносятся:

• Размах измерения

• Мода измерения

• Среднее значение

Размах измерения - Разность между максимальной и минимальной вариантой называют.

Мода измерения - варианта, которая встретилась чаще других.

Для нахождения среднего значения следует:

нужно каждую варианту умножить на её кратность и сложить полученные произведения и разделить объём измерения

4. Самостоятельная работа в группах

Найдите Размах , моду, и среднее значение для нашего измерения. ( результаты вычислений демонстрируются через интерактивную доску)

Мода - 5

Среднее значение- (0*2+1*5+2*3+3*9+4*4+5*10+6*3+7*5+8*3+9*5+10*1):50=4,72

6. Закрапление:

Назовите:

• Основные этапы простейшей статистической обработки данных

• Числовые характеристики данных измерения.

7. Проверочная работа. Каждый учащийся выполняет тест на индивидуальном компьютере тест. ( тест составлен в программе My test

Задания для теста:

• рассмотрев таблицу измерения, укажите моду этого измерения. (таблица 1)

• Используя данные таблицы, найдите среднее значение измерения. (таблица 2)

• Используя данные таблицы, найдите размах измерения. (таблица 2)

• Укажите моду измерения (график)

Варианта (ценовая категория)

0 - 20

20-50

50- 100

100-150

150 - 200

>200

Всего: 6 категорий

Кратность ( кол-во ценников)

31

52

47

38

19

13

варианта

10

20

30

40

50

60

80

90

100

120

Всего 10 вариант

кратность

3

6

8

7

10

8

2

3

2

1

Сумма=50

8. Подведение итогов урока и выставление оценок.

9. Задание на дом: § 50, стр 297 - 301. Пример 1(рассмотреть по учебнику)