Тема урока: Окружность вписанная в правильный многоугольник.

</<font size="4">Тема. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Цели: повторить теорему об окружности, вписанной в треугольник; повторить свойства касательной к окружности; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник; выработать навыки решения задач.

Ход урока

1.Организационная часть.

2.Повторение изученного материала.

1) Сформулировать теорему об окружности, вписанной в треугольник ( в любой треугольник можно вписать окружность).

2) Сформулировать свойство касательной к окружности (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания).

3) Решить задачи №1078(устно), №1079(устно).

4) Решить задачу:

Дано:

Окружность

(О;r)

r=5см

АО=13см

Найти: АВ, АС.

Решение:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

АВ=ВС,

( по трем сторонам: АВ=АС, АО -общая сторона, )

По теореме Пифагора в имеем:

см.

Так как АВ=АС, то АС=12см.

Ответ: АВ=АС=12см.

3.Работа с учебником.

1. Определение окружности, вписанной в многоугольник.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

2. Разобрать по рисунку 308 доказательство этой теоремы (устно).

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Дома учащиеся запишут доказательство этой теоремы.

3.Записать в тетради следствие1 и следствие2.

Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

1. Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружности, а также их радиусов.

1. Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам).

А радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.

2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрису двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника

( точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр - ее радиусом).

4. Закрепление изученного материала.

1) Постройте с помощью транспортира и циркуля правильный пятиугольник (решить на доске и в тетради).

2) №1083(в), №1084(г,е), №1081(в)

5. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

№1081(в)

№1084 (б)

№1083 (а)

Вариант 2.

№1081(г)

№1084 (д)

№1083 (д)

2. Итоги урока.

Домашнее задание: пп. 105-107, вопросы 1-4, стр.270 №1131, №1130.