Карты-информаторы по теме: Многогранники, площади их поверхностей

Решение задач по теме: «Многогранники и площади их поверхностей»

(карта-информатор)

Задача. Стороны основания прямой треугольной призмы 13см,14см,15см, высота призмы 9см. Найти площадь полной поверхности призмы.

Решение. S_пол = S_бок + 2S_осн,

1. Площадь основания находим по формуле Герона

S=, где .

S===

==2*7*3*2=84(см²).

2. Найдем площадь боковой поверхности по формуле:

S_бок = P_осн* H. S_бок= (13+14+15)*9 = 378(см²).

3. S_пол = S_бок + 2S_осн,= 378 + 2*84 =378+168 = 546(см²).

Ответ: 546 см².

Дано: - правильная призма

АВ=8см, =10см.

Найти: S_пол

Решение:

1. в основании квадрат)

2. .

3..

Ответ: 448см².

Задача. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 12 см, а боковое ребро 3см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение. S_пол = S_бок + S_осн,

1. S_бок = Р_осн*H_бок. т.е. S_бок =(12*4)*SE. (SE-апофема или высота боковой грани т.е. H_бок)

2. BE= BC : 2 = 12:2 = 6(см) т.к. основанием является квадрат.

3. SE найдем из треуг-ка BES по теореме Пифагора

SE²=BS²-BE². SE²=(3)²- 6² =9*29-36 =225. SE²=225, SE=15см.

S_бок=(12*4)*SE = (12*4)*15=24*15= 360(см²).

4. S_осн=АВ²(площадь квадрата). S_осн=12²=144(см²).

5. S_пол = S_бок + S_осн,=360+144=504 (см²). Ответ: 504 см².

Самостоятельная работа по теме:

«Многогранники и площади их поверхностей»

«Силен не тот, кто победил другого,

а тот, кто победил себя»

Задача. Стороны основания прямой треугольной призмы 6см, 8см, 10см, высота призмы 12см. Найти площадь полной поверхности призмы.

Задача. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а боковое ребро см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Дано: - правильная призма

АВ=9см, =12см.

Найти: S_пол

Решение:

УДАЧИ !