Учителю
Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.

Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.

Автор публикации: Владимиров Д.В.

Дата публикации: 05.05.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Общий государственный экзамен, 2016 г.

МАТЕМАТИКА, 9 класс

Тренировочный вариант №5 от 02.05.2016

5/ 9

Общий государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Желаем успеха!Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный ▪ В бланке ответов №1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа. ▪ Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную ▪ Перенесите ответ в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. ▪ Если при решении задания найдено несколько корней, запишите их (в любом порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой(;). Ответом к заданиям является последовательность цифр. Перенесите цифры.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Ответ: ___________________________.

Ответ: __________________________.

Ответ: ___________________________.

Ответ: ___________________________

Модуль «Геометрия»

Ответ: ___________________________.

Ответ: _________________________.

Ответ: ________________________

Модуль «Реальная математика»

Ответ: ________________________

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания , а затем запишите его решение и ответ . Пишите чётко и разборчиво!

Модуль « Алгебра»

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль « Геометрия»

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7 , EC = 3 ,

а ÐABC =150°.

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1-20 ставится 1 балл.

14	1
15	24
16	875
17	8
18	2,3
19	0,243
20	14

Решения и критерии оценивания заданий части 2

Модуль «Алгебра»

Решение.

Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.

Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка

вычислительного характера (например, при вычитании), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

Максимальный балл

Решение.

По условию первая труба за одну минуту наполняет часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет часть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.

Ответ:15

Правильно составлено уравнение, получен верный ответ

Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

Максимальный балл

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.

График построен правильно, верно указаны все значения m , при которых прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку.

График построен правильно, указаны не все верные значения m.

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

Максимальный балл

Модуль «Геометрия»

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE 7 , EC 3 ,

а ABC 150

Получен верный обоснованный ответ.

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу.

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

Максимальный балл

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник..

Решение.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм - прямоугольник.

Доказательство верное, все шаги обоснованы.

Доказательство в целом верное, но содержит неточности.

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

Максимальный балл

Решение.

Проведём построения и введём обозначения как показано на рисунке. Угол, образованный касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, поэтому угол равен половине дуги Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому угол равен половине дуги Следовательно, углы и равны. Рассмотрим треугольники и углы и равны, угол - общий, значит, треугольники подобны. Откуда Значит, и Таким образом