- Учителю
- Основные тригонометрические тождества
Основные тригонометрические тождества
Тема открытого урока: Основные тригонометрические тождества
Учитель математики: Калшабеков М.К.
Цели:
1. формировать и систематизировать знания учащихся по темам основные тригонометрические тождество
2. способствовать развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы;
3. воспитывать внимательность, наблюдательность и самостоятельность
Оборудование: Плакаты, слова Великих ученых
Ход урока:
I Организационный момент
II Проверка домашнего заданий
III Формирование нового материала
IV Решение кроссворда
V Притча о трех дамах
VI Входное тестирование
VI I Работа с карточками
VI II Итоговое тестирование
IХ Итог урока (вывод)
I Организационный момент
II Проверка домашнего заданий
а)Знаки функции?(определение знака функций по четвертям, определение любого градуса по единичным окружностью, четность и нечетность функций)
III Формирование нового материала
б)Свойства функции:
1.Sin α
2.Cos α
3.Tg α
4.Ctg α
IV Решение кроссворда
Ответ: Известная фраза А.В. Суворова : Тяжело в ученье, легко в бою
V Притча о трех дамах
Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.
α
30º
45º
60º
sin
1
2
3
cos
И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош.
α
30º
45º
60º
sin
cos
Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.
α
30º
45º
60º
sin
cos
Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º
α
30º
45º
60º
sin
cos
VI Входное тестирование
1. Укажите значение выражения sin 60º
A) ; B) ; С) 1; D) 0 .Ответ: В
2. Упростите выражение
cos
A) cos α ; B) cos ; C) sin α ; D) tg α . Ответ: С
3. Найдите значение выражения
сos 157º cos 97º + sin 157º sin 97º
A) ; B) 0; C) 1; D) . Ответ: A
4. Упростите выражение 2 sin 15º cos 15º
A) cos130º; B) cos 50º; C) sin 30º ; D) tg 65º . Ответ: С
VI I Работа с карточками
КАРТОЧКА 1
Упростите выражение
a) (1- cos2a)/sin2a
b)(1+tg2a)*cos2a-sin2a
c)(ctg2a+1)* sin2a- cos2a
КАРТОЧКА 2
В треугольнике ABС угол С равен 90 градусам. AB = 5. Синус угла А равен 0,6. Найти AC. 
КАРТОЧКА 3
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите BC.
КАРТОЧКА 4
В треугольнике ABС угол С равен 90 градусам. AB = 5. Косинус угла А равен 0,8. Найти AC.
КАРТОЧКА 5
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите BC
КАРТОЧКА 6
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите AC.
КАРТОЧКА 7
Докажите тождество
a)cos2a+ tg2a+ sin2a= tg2a+1
b) sin2a- cos2a+1=2 sin2a
c)(sina+1)(sina-1)=- cos2a
КАРТОЧКА 8
Докажите тождество(a, b)
a)tga+ctga=
b)sin4a+ sin2a cos2a+ cos2a=1
Упростите выражение
c) 
КАТОЧКА 9
Упростите выражение
a) ( 
+ cos2a)* tg2a
b)( 
+ cos2a)* cos2a
КАТОЧКА 10
Упростите выражение
a) sin23a +cos23a-1
b)1- sin2a- cos2a
c) 
КАТОЧКА 11
Упростите выражение
a) sin4a+ sin2a cos2a
b) sin2a- 1+cos2a+(1-sina)(1+sina)
c)1- sin2a+ ctg2a* sin2a
КАТОЧКА 12
Упростите выражение
a)(tgacosa)2+(ctgasina)2
b) 
c) 
VIII Итоговое тестирование
1. Укажите значение выражения cos 60º
A) ; B) 1; C) ; D) 0.
2. Упростите выражение cos
А) cos α ; B) sin α ; C) - cos α ; D) - sin α .
3. Найдите значение выражения
sin 57º cos 27º + сos 57º sin 27º
A) ; B) 1; C) 0 ; D) .
4. Упростите выражение 2 tgactga
A) 0; B) 1; C) 0.5 ; D) 2.
5.Представьте в виде произведения sin 80º + sin 40º
A) sin 20º; B) - cos 20º; C) cos20º; D) - sin 20º
Ответы: С, А, A, D, C.
IХ Итог урока (вывод).