Контрольная работа по математике для 11 класса в форме ЕГЭ

Вариант № 1.

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка - 20 рублей? Ответ: 240.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. Ответ: 160.

3. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .Ответ: 0,25.

4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб? Ответ: 700

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: −7.

6. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Ответ: 7.

7. Найдите значение выражения: Ответ: −500.

8. Найдите значение выражения: .Ответ: -3.

9. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Ответ: 0,4

10. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 24.

11. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где - масса экскаватора (в тоннах), - длина балок в метрах, - ширина балок в метрах, - ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах. Ответ: 2,5.

12. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 7.

13. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. Ответ: 97.

14. Решить неравенство Ответ: (;-2]U{0}U[4;8)

Вариант № 2.

1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа. Ответ: 105.

2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.Ответ: 16.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .Ответ: 12.

4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Ответ: 8280

   Фирма

   Цена стекла (руб. за 1 м²)

   Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

   A

   420

   75

   Б

   440

   65

   В

   470

   55

5. Решение.

6. Общая площ5.) Найдите корень уравнения . Ответ: -1.

6.6.) В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Ответ: 2.

7.) Найдите значение выражения .Ответ: 80,625.

8.) Найдите значение выражения .Ответ: 12.

9.) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,14.

10.) Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Ответ: 8.

11.) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина. Ответ: 400.

12.) Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 16.

13.) Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. Ответ: 65.

14.) Решить неравенствоОтвет: (]

Вариант № 3.

1. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? Ответ: 18.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции. Ответ: 160

3. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности. Ответ: 42.

4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Ответ: 1840.

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 м²)

Резка стекла
(руб. за одно стекло)

Дополнительные условия

A

300

17

Б

320

13

В

340

8

При заказе на сумму больше 2500 руб.
резка бесплатно.

5. Решение.

6. Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20

5.) Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Ответ: 5.

6.) В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Ответ: 0,5.

7.) Найдите значение выражения . Ответ: 8.

8.) Найдите значение выражения .Ответ: 7.

9.) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93

10.) Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ. Ответ: 36.

11.) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. Ответ: 10.

12.) Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 8.

13.) Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Ответ: 18.

14.) Решить неравенствоОтвет: x(3; 8) (8; +).

Вариант № 4.

1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа. Ответ: 44.

2. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции. Ответ: 7.

3. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника. Ответ: 50.

4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Цена бруса
(руб. за 1 м³)

Стоимость доставки

Дополнительные условия

A

4200

10200

Б

4800

8200

При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно

В

4300

8200

При заказе на сумму больше 200 000 руб.
доставка бесплатно

Ответ: 178 200.

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Ответ: 5.

6. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Ответ: 5.

7. Найдите значение выражения .Ответ: 5.

8. Найдите значение выражения . Ответ: -12.

9. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0,16.

10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4

11. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, - сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах.) Ответ: 4.

12. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 3.

13. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Ответ: 22.

14. Решить неравенство Ответ: (0; 1) (1; 7)

Вариант № 5.

1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.) Ответ: 22,5.

2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6). Ответ: 30.

3. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. Ответ: 6

4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Ответ: 479 700.

5. Найдите корень уравнения: .Ответ: 1.

6. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Ответ: 4.

7. Найдите значение выражения . Ответ: 15.

8. Найдите значение выражения . Ответ: -6.

9. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Ответ: 0,95.

10. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Ответ: 3.

11. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с. Ответ: 7.

12. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 30 км от . Пробыв в пункте часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. Ответ: 11

13. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Ответ: 8.

14. Решить систему неравенств .Ответ: