Конспект урока по алгебре на тему «Логарифмическая функция, её свойства и график»

План-конспект урока

1. Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график»

2. Тип урока: объяснение нового материала и первичного закрепления новых знаний

3. Цели:

• Образовательная - повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий;

• Воспитательная - воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально;

• Развивающая - развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся.

4. Оборудование: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений и Задачник для общеобразоват. учреждений, компьютер, презентация, проектор.

5. Методы обучения: частично- поисковый.

6. Структура урока:

Организационный момент 6 минут

Актуализация знаний 8 минут

Объяснение нового материала 9 минут

Динамическая пауза или разрядка для глаз 3 минуты

Закрепление 10 минут

Домашнее задание 3 минуты

Итоги урока 5 минут

7. Ход урока:

№

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Примечание

1

Здравствуйте ребята, садитесь! Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Для начала давайте отметим отсутствующих на уроке. Теперь я проверю вашу готовность к уроку. На столе необходимо иметь: тетрадь, ручку, учебник.

Какое у вас было домашнее задание? Все ли справились с ним, давайте вместе проверим его. {Проходит проверка д.з., на каждый пункт выходит один ученик и объясняет его, учитель сразу же оценивает.}

Учащиеся называют отсутст-вующих.

Отвечают по домашнему заданию.

2

Молодцы, все справились хорошо. Мы с Вами продолжаем изучение 7 - ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией - логарифмической, построим её график и изучим свойства. (слайд 1)

Для начала предлагаю решить задания устной разминки. Прочитайте и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой - «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе.

Какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1

Дайте определение показательной функции.

Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.

1. О.О.Ф. - множество R.

2. Функция не является ни чётной, ни нечётной

3. Функция убывает на всей области определения

4. Функция неограниченная

6. всюду непрерывная

7.О.З. y > 0

М.З.Ф. -множество всех положительных чисел.

8.Выпукла вниз

Показательная функция y=ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a>1, и убывающей, если

0

Показательной функцией называется функция y=a^x, где а - заданное число,

a>0, a≠1

3

В координатной плоскости постройте точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит b=a^c . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Что можно сказать про точку с координатами (b;c)?

Тогда можно сделать вывод, что график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.

Сделайте эскизы графиков при a > 1и при 0 < a <1 у себя в тетрадях.

Постройте графики функций в тетрадях самостоятельно y=log₂x (1 вариант) и y=log_1/2x (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверим чуть позже с помощью слайдов.

А теперь сделайте эскиз графика функции и опишите его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант).

А теперь сделаем вывод о свойствах логарифмической функции.

Выполняют построение.

.

Они симметричны относительно прямой у = х

Выполняют построение у себя в тетрадях.

1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,

ни нечётной;

3) возрастает на (0, + ∞);

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- ∞, + ∞);

8) выпукла вверх.

4

исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза:

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5

Теперь я продемонстрирую задания на слайдах презентации. Устно решаем первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке:

А)

Б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации.

Аналогично решается второе задание.

Задание 2. Решите уравнения и неравенства:

а)

Решите самостоятельно похожее задание, записывая только ответы в тетрадь.

Решите уравнения и неравенства:

а)

Третье задание на построение графика функции разбирем всем классом.

Далее самостоятельно строите графики функций в тетради с последующей проверкой.

Задание 3. Постройте графики функций:

6

Ребята откройте дневники и запишите домашнее задание: § 49 №1463, 1467,1480,1460

1 вариант - а,б;

2 вариант - в,г.

Открыв дневники, записывают д.з.

7

Предлагаю вам блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал. Необходимо ответить только «да» или «нет» у себя в тетрадях.

Вопросы:

1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

3. Область определения логарифмической функции - вся числовая прямая, а область значений этой функции - промежуток

4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Всем спасибо, до свиданья.

Отвечают письменно в тетрадях.