МОУ «Вятская средняя общеобразовательная школа»

Кружковая работа по математике

«Константа»

(9 класс, 33 часа)

Автор : Л.М. Бахтина

учитель математики.

с. Вятское, 2014 г.

ВВЕДЕНИЕ

с

Одних уроков для этого недостаточно. Здесь приходит на помощь систематическая кружковая работа, где должны ставиться следующие задачи:

1. Повышение интереса учащихся к занятиям математикой. Кружковые формы работы позволяют использовать материалы, далеко не всегда «вписывающиеся» в рамки урока (исторические сведения, занимательные, исторические задачи и т.д.). Чаще, чем на уроке, в кружковой работе удается использовать игровые формы занятий с учащимися.

2. Расширение и углубление тем, излагаемых на уроке. Правильно организованный кружок обеспечивает тесную связь урочных и внеурочных занятий, когда изученное на уроке по - новому рассматривается, закрепляется, углубляется на кружке.

3. Развитие мышления учащихся, привитие им определенных трудовых навыков. Кружковые занятия продолжают формирование математического мышления обучающихся, выражающегося в изобретательности, логичности, доказательности, оказывают заметное влияние на формирование трудолюбия, настойчивости (пример тому - изучение биографии какого - либо ученого).

Количество занятий кружка в году - 33, 1 час в неделю.

Проведение кружковых занятий по математике в школе - это одна из форм работы учителя с обучающимися, открывающая большой простор для творческой педагогической работы.

Планируя работу кружка, преследовалось развитие познавательного интереса к математике у школьников и усиление их умственной активности. Все виды и формы проведения кружков позволяют развить самостоятельность суждений, настойчивость, дисциплинированность, выдержку, внимательность, умение отстаивать собственные взгляды, активно включаться в поиск интересующей информации.

Кружковая работа состоит из 5 курсов, к которым приведены программы, тематическое планирование и рекомендации по проведению занятий.

Тематическое планирование (Всего 33 часа).

№

п/п

Тема занятия

Количество часов

Процентные расчёты на каждый день (6ч.)

Проценты. Основные задачи на проценты.

1

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

1

Задачи на сплавы,

смеси, растворы

2

Решение задач по всему курсу

2

Модуль(10ч.)

Модуль: общие сведения

1

Преобразование выражении, содержащих модуль

1

Решение уравнений , содержащих модуль

2

Решение неравенств, содержащих модуль

2

Графики функции, содержащих модуль

2

Модуль в заданиях государственного экзамена

2

Самый простой способ решения непростых неравенств (5ч.)

Общие теоретические положения метода интервалов при решении неравенств

1

Решение дробно-рациональных неравенств

1

Решение неравенств методом интервалов

1

Другой способ решения квадратного неравенства

1

Применение метода интервалов при решении задач

1

Решение задач с помощью графов (5ч. )

Вводное занятие: что такое сетевой граф

1

Решение арифметических задач.

1

Решение задач на составление уравнений:

1. «На движение»

1

2. «На совместную работу»

1

3. Различных алгебраических задач(на стоимость и т.д.)

1

Решение уравнений и задач с параметрами (7ч.)

1 курс. Процентные расчёты на каждый день (6ч.)

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели курса:

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• привить учащимся основы экономической грамотности;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5; 25% - 1/4 и т.д.);

• знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Литература

1. Канашева Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. № 5. 1995.

2. Левитас Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. № 4. 1991.

3. Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. М.: Наука, 1990.

4. Рязановский А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. № 1. 1992.

5. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). - М.: Просвещение, 1995.

6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. - № 4.

7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. 1998. - № 6.

8. Симонов А. С. Сложные проценты // Математика в школе. 1998. - № 5.

9. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. 1997. - № 1

10. Шорина С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. 1997. - № 6.

11. Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.

12. Виленкин Н. Л., Жохов В. И., Чесноков А. С, Шварцбурд С. И. Математика 6. - М.: Дрофа, 2000.

13. Виленкин Н. Л., Жохов В. И., Чесноков А. С, Шварцбурд С. И. Математика 5. - М.: Дрофа, 1999.

Модуль(10ч.)

Пояснительная записка

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью

(Л. Толстой)

Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться как на школьных экзаменах, так и на экзаменах при поступлении в учебные заведения. К сожалению, эти задачи либо мало, либо вообще не представлены в учебниках для массовых школ.

Предлагаемый курс «Знакомьтесь: модуль!» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна математика и которые хотят приобрести первоначальные навыки в решении задач, содержащих модули. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня их математической подготовки через решение тренировочных упражнений. Отмечу, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, а также построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, необходимы любому ученику, желающему хорошо подготовиться к поступлению в высшие учебные заведения. Материалы данного курса содержат методы, которые позволяют решать обширный класс заданий, содержащих модуль, и, безусловно, могут использоваться учителем как на уроках математики в 8-9 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Основная задача обучения математике -обеспечение прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений. Наряду с ней данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбор профиля дальнейшего обучения, ориентацию на профессии, связанные с математикой.

Цели курса: помочь повысить уровень понимания в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков, содержащих модуль;создать базу для развития способностей учащихся; помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса: научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль; научить решать уравнения и неравенства, содержащие модуль; научить строить графики, содержащие модуль; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Данный курс рассчитан на 16 часов, предполагает четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основными формами организации учебных занятий являются: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания. Многообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся с разной степенью подготовки. Все направлено на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач, на расширение представлений об изучаемом материале. Программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся. В состав учебно-методического комплекса входят:

1) Учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и
упражнения для закрепления знаний и тренировки практических
навыков, творческие задания.

2. Методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся.

3. Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу.

Содержание курса

Модуль: общие сведения

1

Преобразование выражении, содержащих модуль

1

Решение уравнений , содержащих модуль

2

Решение неравенств, содержащих модуль

2

Графики функции, содержащих модуль

2

Модуль в заданиях государственного экзамена

2

Тема 1. Модуль: общие сведения (1ч).

Занятия 1-. Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 2. Преобразование выражений, содержащих модуль (1ч).

Занятия 2. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Тема 3. Решение уравнений, содержащих модуль (2ч).

Занятия 3-4. Решение уравнений, содержащих модуль

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных задач.

Тема 4. Решение неравенств, содержащих модуль (2ч).

Занятия 5-6.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Модуль в заданиях единого государственного экзамена, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных упражнений.

Методические рекомендации.

Данный курс «Знакомьтесь: модуль!» дает примерный объем знаний, умений навыков, которым должны овладеть учащиеся.

В этот объем входят знания, умения и навыки, которые не только соответствуют требованиям программы общеобразовательной школы, но и предполагают более расширенный уровень. Одна из целей преподавания этого курса - помочь осознать школьнику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес учащегося к занятиям на курсах не следует гасить чрезмерностью требований и перегрузкой. Напротив,

интерес и склонность учащегося к занятиям нужно всемерно поддерживать и развивать.

Для построения всех видов графиков необходимо хорошо понимать определение модуля и знать виды графиков элементарных функций, изучаемых в школе. На занятиях можно использовать фронтальный опрос - вид работы, который охватывает большую часть класса или группы. Эта форма развивает точную речь, способность работать в достаточно быстром темпе, принимать решения, собираться с мыслями. Можно использовать на занятиях комментированные задания, когда один из учащихся объясняет вслух ход выполнения задания. В этом случае нет механического списывания с доски. Ученики приучаются к вниманию, к быстрой ориентации в теме, а так же и повторяют изученное.

Домашние задания являются обязательными для всех, посещающих курс.

Более успешным ученикам можно давать творческие задания. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется путем указания способа действия и называния ответа. Данный курс содержит дидактический материал как для учителя, так и для учащихся.

Самостоятельная работа и проверочная работа рассчитаны на часть урока или на весь урок. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от уровня подготовленности слушателей данного курса. Ученики самостоятельно, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими возможностями. На занятиях необходимо организовать обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий. Программа данного элективного курса позволяет организовать повторение и закрепление понятий модуля, решение заданий, содержащих модуль, и на занятиях в 10-11 классах, подбирая упражнения, соответствующие возрасту и уровню подготовки учащихся.

Для тех учеников, которые пока не заинтересованы в математике, эти занятия могут вызвать желание узнать больше и интерес к предмету. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий, точно и грамотно формулировать теоретические положения; уверенно владеть алгоритмами при решении соответствующих заданий; преобразовывать выражения, содержащие модуль; решать уравнения, содержащие модуль; решать неравенства, содержащие модуль; строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся. Возможные критерии оценок.

Отметка «5» выставляется, если ученик демонстрирует ответственное и сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал курса, получил навыки в применении его при решении конкретных заданий, в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

3 курс «Самый простой способ решения непростых неравенств» - знакомит учащихся со способом решения неравенств методом интервалов.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

Программа курса «Решение неравенств методом интервалов» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а также других задач, решение которых сводится к решению неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.

Целями данного курса являются:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2. Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления,

3. Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 8,5 часов аудиторного времени.

Курс призван помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классах технологического и естественнонаучного профилей, так и повысить уровень его общей математической культуры.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• Свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач.

• Проводить тождественные преобразования алгебраических выражений.

• Решать неравенства и системы неравенств изученным методом.

4 курс «Решение задач с помощью графов» способствует углублению знаний о способах решения тестовых задач, знакомит с эффективным способом решения - сетевым графом.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Как известно, одной из центральных линий математической подготовки учащихся является линия «Уравнения», методы их решения, решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Решения текстовых задач - это деятельность, сложная для учащихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов - самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.

Данная программа составлена для работы с учащимися восьмых классов, которые желают овладеть новым и эффективным способом решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой» и т. д.

Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Составление графов становится для школьников увлекательным занятием и значительно повышает интерес к изучению темы курса алгебры «Решение задач с помощью уравнений». Деятель-s ность учащихся приобретает более целенаправленный характер и, что самое важное, появляется самостоятельность на этапе поиска путей решения задачи, который, как известно, вызывает всегда большие затруднения.

Цель данной программы:

1. познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач - сетевым графом;

2. научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

Задачи:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

1. Научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

Программа предполагает знакомство учащихся с новым методом анализа и записи условия задачи, поиска пути составления уравнения. Включенный в курс-материал может применяться для различных категорий учащихся, так как он изложен понятным языком, простой формой записи схемы, обобщенностью и простотой алгоритма работы с текстом.

Контроль за степенью усвоения тем осуществляется уже при поэтапной работе по алгоритму, по построению сетевого графа, что позволяет установить степень достижения промежуточных результатов и итогового вывода - непосредственно уравнения, а также увидеть сбой в рассуждениях, в работе по алгоритму в любой момент процесса обучения.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Курс предназначен для учащихся 8 классов, рассчитан на 8,5 часов аудиторного времени. Курс призван помочь учащемуся в овладении навыком решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, повысить уровень общей математической культуры, оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Учащиеся будут уметь:

1. Анализировать условие текстовой задачи, выявлять главное в тексте.

2. Обосновывать выбор переменной при составлении уравнения.

3. Решать полученные уравнения рациональным способом.

Знать:

1. Соотношения, показывающие связь между элементами в задачах на «движение», «работу».

2. Ориентировочные основы поиска путей решения задачи.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Тема: Вводное занятие

Осуществляется знакомство с алгоритмом анализа условия и построения сетевого графа; повторяются основные соотношения,

5 курс «Решение уравнений и задач с параметрами «(7ч.)

К каждому курсу подобраны задания для самостоятельной работы, задачи повышенной трудности с решениями, ответами и дополнительными указаниями.